高级经济计量学1（绪论——第三章）.ppt

1 高级计量经济学 2 第1章一元线性回归模型第2章多元线性回归模型第3章非线性回归模型第4章异方差第5章序列相关第6章多重共线性第7章虚拟变量模型第8章滞后变量模型第9章联立方程模型 目录 目录 3 第10章时间序列模型第11章协整与误差修正模型第12章向量自回归模型第13章时间序列条件异方差模型第14章面板数据计量模型第15章二元因变量模型第16章计量经济模型的建立 目录 4 绪论 一 计量经济学的定义二 计量经济学的特点三 计量经济学的目的四 计量经济学的内容五 计量经济学的研究方法 5 若干代表性表述 计量经济学是统计学 经济学和数学的结合 弗瑞希 计量经济学是用数学语言来表达经济理论 以便通过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支 美国现代经济词典 计量经济学可定义为 根据理论和观测的事实 运用合适的推理方法使之联系起来同时推导 对实际经济现象进行的数量分析 萨谬尔逊等 各种表述的共性 计量经济学与经济理论 统计学 数学都有关系 一 计量经济学的定义 6 一般性定义 计量经济学是统计学 经济学 数学相结合的一门综合性学科 是一门从数量上研究物质资料生产 交换 分配 消费等经济关系和经济活动规律及应用的科学 研究的主体 出发点 归宿 核心 经济活动及数量变化规律研究的工具 手段 模型数学和统计方法 7 产生的历史 起因 对经济问题的定量研究名词 1926年弗瑞希仿造出 Biometrics Econometrics 标志 1930年成立计量经济学会说明 计量经济学 经济计量学 特点 计量经济学的重要特点是它自身并没有固定的经济理论 计量经济学中的各种计量方法和技术 大多来自数学和统计学 计量经济学产生的意义 从定性研究到定量分析的发展 是经济学更精密 更科学的表现 是现代经济学的重要特征 计量经济学的产生 8 计量经济学的发展 计算机应用 模型的变量和方程由少到多 又趋向较少多个模型归并为整体模型 理论与方法的新突破除了经典线性计量经济学模型以外 出现非线性模型 合理预期模型 变参数 半参数模型 动态模型 时间序列模型 协整理论 PanelData数据模型 贝叶斯方法 小样本理论等新的研究领域 应用领域的拓展宏观 微观经济领域应用 由预测为主转向更多地对经济理论假设和政策假设的检验 9 二 计量经济学的特点 计量经济学用数学模型表示经济变量之间的关系 由于实际的经济运行不是在实验室进行的 往往存在一些不确定的随机因素 使得经济变量之间的关系不能表还是成精确的函数关系 人们只能在模型中列出对所研究变量起主要影响作用的变量 将不重要的因素和一些不确定因素归并到一个随机变量中 建立变量之间的数学模型 10 计量经济学中应用的数据 数据的来源 各种经济统计数据专门调查取得的数据人工制造的数据数据类型 时间数列数据 同一空间 不同时间 截面数据 同一时间 不同空间 混合数据 面板数据paneldata 虚拟变量数据 用0或1表示的 非此即彼 的变量 数据的要求 真实性 完整性 可比性 11 三 经济计量学的目的 经济结构分析分析变量之间的数量比例关系 如 边际分析 弹性分析 乘数分析 例 分析消费增加对GDP的拉动作用 经济预测由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据 动态预测 空间预测 例 预测股票市场价格的走势 政策评价用模型对政策方案作模拟测算 对政策方案作评价 把计量经济模型作为经济活动的实验室 例 分析道路收费政策对汽车市场的影响 12 四 计量经济学的内容 理论计量经济学研究经济计量的理论和方法 应用计量经济学应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题 13 计量经济学课程内容 经典计量经济学 基础部分第1部分回归分析基础第2部分违背经典假定的回归模型第3部分虚拟变量模型 动态计量模型与联立方程模型 14 高级计量经济学 本课程核心 第4部分时间序列计量模型第10章时间序列模型第11章协整与误差修正模型第12章向量自回归模型第13章时间序列条件异方差模型 15 第5部分回归分析的深入议题第14章面板数据计量模型 固定效应与随机效应模型第15章二元因变量模型 probit与logit回归模型第16章计量经济模型的建立 传统与现代计量经济学方法论 高级计量经济学 本课程核心 16 五计量经济学的研究方法 需要做的工作 选择变量和数学关系式 建立模型确定变量间的数量关系 估计参数检验所得结论的可靠性 检验模型作经济分析和经济预测 模型应用 17 搜集统计数据 模型应用 结构分析 实际经济活动 修改模型 不符合 符合 模型检验是否符合标准 经济预测 政策评价 经济理论 建立计量模型 参数估计 18 第一章一元线性回归模型 19 一 回归分析的概念1 回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学方法2 经济变量间的相互关系 确定性的函数关系Yi f Xi 不确定性的统计关系Yi f Xi ui ui为随机变量 第一节模型的建立及其假定条件 20 二 回归线与回归函数 回归线 对于每一个X的取值 都有Y的条件期望E Y 与之对应 代表这些Y的条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线 称为回归线 回归函数 应变量Y的条件期望E Y 随解释变量X的的变化而有规律的变化 如果把Y的条件期望E Y 表现为X的某种函数E Y f 这个函数称为回归函数 回归函数分为 总体回归函数样本回归函数 21 前提 假如已知所研究的经济现象的总体应变量Y和解释变量X的每个观测值 可以计算出总体应变量Y的条件均值E Y 并将其表现为解释变量X的某种函数这个函数称为总体回归函数 PRF 总体回归函数 PRF 22 样本回归函数 SRF 样本回归线 对于X的一定值 取得Y的样本观测值 可计算其条件均值 样本观测值条件均值的轨迹 称为样本回归线 样本回归函数 如果把应变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的某种函数 这个函数称为样本回归函数 SRF YX 23 三 一元线性回归模型 一元线性回归模型形式如下上式表示变量Yi和Xi之间的真实关系 其中Yi称被解释变量 因变量 Xi称解释变量 自变量 ui称随机误差项 0称常数项 1称回归系数 通常未知 上述模型可以分为两部分 1 回归函数部分 E Yi 0 1Xi 2 随机部分 ui 24 就变量而言是线性的 Y的条件均值是X的线性函数就参数而言是线性的 Y的条件均值是参数 的线性函数判断 变量 参数均 线性 参数 线性 变量 非线性 变量 线性 参数 非线性 计量经济学中线性回归模型主要指就参数是 线性 对线性回归模型 线性 的两种解释 25 随机扰动项ui 概念各个值与条件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响 性质 是期望为0有一定分布的随机变量重要性 随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择 26 引入随机扰动项的原因 未知影响因素的代表 无法取得数据的已知影响因素的代表 众多细小影响因素的综合代表 模型的设定误差 变量的观测误差 变量内在随机性 27 为什么要作基本假定 模型中有随机扰动 估计的参数是随机变量 只有对随机扰动的分布作出假定 才能确定所估计参数的分布性质 也才可能进行假设检和区间估计 只有具备一定的假定条件 所作出的估计才具有较好的统计性质 四 一元线性回归的基本假定 28 基本假定的内容 对模型和变量的假定 对随机扰动项的假定1 对模型和变量的假定 假定解释变量X是非随机的 或者虽然是随机的 但与扰动项u是不相关的 假定解释变量X在重复抽样中为固定值 假定变量和模型无设定误差 29 2 对随机扰动项u的假定 又称高斯假定 古典假定假定1 零均值假定 在给定X的条件下 的条件期望为零E X 0假定2 同方差假定 在给定X的条件下 的条件方差为某个常数 30 假定3 无自相关假定 随机扰动项的逐次值互不相关Cov E E E E 0假定4 随机扰动与解释变量不相关Cov E E E 0 31 顺便提出 假定5 对随机扰动项分布的正态性假定即假定服从均值为零 方差为的正态分布u N 0 说明 正态性假定不影响对参数的点估计 所以可不列入基本假定 但这对确定所估计参数的分布性质是需要的 且根据中心极限定理 当样本容量趋于无穷大时 的分布会趋近于正态分布 所以正态性假定是合理的 32 第二节一元线性回归模型的参数估计 OLS的基本思想 不同的估计方法可得到不同的样本回归参数和 所估计的也不同 理想的估计方法应使与的差即剩余越小越好 因可正可负 所以可以取最小即 1 普通最小二乘法OLS 33 取偏导数为0 得正规方程 用克莱姆法则求解得观测值形式的OLS估计量 34 为表达得简洁 或者用离差形式OLS估计量 注意其中 35 2 OLS回归线的性质 可以证明 回归线通过样本均值 估计值的均值等于实际观测值的均值 剩余项的均值为零 36 应变量估计值与剩余项不相关 解释变量与剩余项不相关 37 一 参数估计值的评价标准1 无偏性 前提 重复抽样中估计方法固定 样本数不变 经重复抽样的观测值 可得一系列参数估计值参数估计值的分布称为的抽样分布 其密度函数记为f 如果E 称是参数 的无偏估计量 否则称是有偏的 其偏倚为E 第三节最小二乘估计量的统计性质 38 概率密度估计值偏倚 39 前提 样本相同 用不同的方法估计参数 可以找到若干个不同的估计量目标 努力寻求其抽样分布具有最小方差的估计量 最小方差准则 或称最佳性准则既是无偏的同时又具有最小方差的估计量 称为最佳无偏估计量 2 最小方差性 40 概率密度估计值 41 3 渐近性质 大样本性质 思想 当样本容量较小时 有时很难找到最佳无偏估计量 需要考虑样本扩大后的性质 估计方法不变 样本数逐步增大 分析其性质是否改善 一致性 当样本容量n趋于无穷大时 如果估计量依概率收敛于总体参数的真实值 就称这个估计式是 的一致估计量 即或PLim n 渐近无偏估计式是当样本容量变得足够大时其偏倚趋于零的估计量 42 概率密度估计值 43 二 OLS估计式的统计性质 由OLS估计量可以看出由可观测的样本值和唯一表示 因存在抽样波动 OLS估计是随机变量 OLS估计量是点估计量 44 2 无偏特性3 最小方差特性在所有的线性无偏估计中 OLS估计具有最小方差结论 OLS估计量是最佳线性无偏估计量 BLUE 高斯定理 1 线性特征 是Y的线性函数 45 第四节用样本可决系数检验回归方程的拟合优度的度量 概念 样本回归线是对样本数据的一种拟合 不同估计方法可拟合出不同的回归线 拟合的回归线与样本观测值总有偏离 样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度 拟合优度拟合优度的度量建立在对总变差分解的基础上 46 一 总离差平方和的分解 分析Y的观测值 估计值与平均值的关系因为 将上式两边平方加总 可证得 TSS ESS RSS 总变差 TSS 应变量Y的观测值与其平均值的离差平方和 总平方和 解释了的变差 ESS 应变量Y的估计值与其平均值的离差平方和 回归平方和 剩余平方和 RSS 应变量观测值与估计值之差的平方和 未解释的平方和 47 YX 48 二 样本可决系数 以TSS同除总变差等式两边 或定义 回归平方和 解释了的变差ESS 在总变差 TSS 中所占的比重称为可决系数用表示 或 49 可决系数的作用 可决系数越大 说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大 模型拟合优度越好 反之可决系数越小 说明模型对样本观测值的拟合程度越差 可决系数的特点 可决系数取值范围 随抽样波动 样本可决系数是随抽样而变动的随机变量 可决系数是非负的统计量 50 第五节回归系数的区间估计和假设检验 为什么要作区间估计 OLS估计只是通过样本得到的点估计 不一定等于真实参数 还需要找到真实参数的可能范围 并说明其可靠性为什么要作假设检验 OLS估计只是用样本估计的结果 是否可靠 是否抽样的偶然结果 还有待统计检验 区间估计和假设检验都是建立在确定参数估计值概率分布性质的基础上 51 一 OLS估计的分布性质 基本思想是随机变量 必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验是服从正态分布的随机变量 决定了也是服从正态分布的随机变量 是的线性函数 决定了也是服从正态分布的随机变量只要确定的期望和方差 即可确定的分布性质 52 的期望 无偏估计 的方差和标准误差 标准误差是方差的平方根 注意 以上各式中未知 其余均是样本观测值 的期望和方差 53 对随机扰动项方差的估计 可以证明 见附录2 2 其无偏估计为 n 2为自由度 即可自由变化的样本观测值个数 54 在已知时 将作标准化变换 55 当未知时 1 当样本为小样本时 可用代替去估计参数的标准误差 用估计的参数标准误差对作标准化变换 所得的t统计量不再服从正态分布 这时分母也是随机变量 而是服从t分布 2 当样本为大样本时 用估计的参数标准误差对作标准化变换 所得Z统计量仍可视为标准正态变量 根据中心极限定理 56 二 回归系数的区间估计 概念 对参数作出的点估计是随机变量 虽然是无偏估计 但还不能说明估计的可靠性和精确性 需要找到包含真实参数的一个范围 并确定这个范围包含参数真实值的可靠程度 在确定参数估计式概率分布性质的基础上 可找到两个正数 和 0 1 使得区间包含真实的概率为1 即这样的区间称为所估计参数的置信区间 讨论 怎样正确理解置信区间 57 一般情况下 总体方差未知 用无偏估计去代替 由于样本容量较小 统计量t不再服从正态分布 而服从t分布 可用t分布去建立参数估计的置信区间 选定 查t分布表得显著性水平为 2 自由度为n 2的临界值 n 2 则有即 回归系数区间估计的方法 58 三 回归系数的假设检验 1 假设检验的基本思想 为什么要作假设检验 所估计的回归系数 和方差都是通过样本估计的 都是随抽样而变动的随机变量 它们是否可靠 是否抽样的偶然结果呢 还需要加以检验 59 一般情况下 总体方差未知 只能用去代替 可利用t分布作t检验 给定 查t分布表得 如果或者 小概率事件发生 则拒绝原假设 而接受备择假设 如果 大概率事件发生 则接受原假设 2 回归系数的检验方法 60 一 因变量平均值的预测 1 基本思想 运用计量经济模型作预测是利用所估计的样本回归函数 用解释变量的已知值或预测值 对预测期或样本以外的应变量数值作出定量的估计 计量经济预测是一种条件预测 条件 模型设定的关系式不变所估计的参数不变解释变量在预测期的取值已作出预测根据不同的标准 可将因变量的预测分为平均值预测和个别值预测点预测和区间预测 第六节一元线性回归模型预测 61 预测值 平均值 个别值的相互关系 Y是真实平均值的点估计 也是对个别值的点估计 个别值 真实平均值 点预测值 62 2 Y平均值的点预测 将解释变量预测值直接代入估计的方程这样计算的是一个点估计值 63 3 Y平均值的区间预测 基本思想 由于存在抽样波动 预测的平均值不一定等于真实平均值 还需要对作区间估计 为对Y作区间预测 必须确定平均值预测值的抽样分布 必须找出与和都有关的统计量 64 具体作法 从的分布分析 已知可以证明服从正态分布 为什么 将其标准化 当未知时 只得用代替 这时有 65 给定显著性水平 查t分布表 得自由度n 2的临界值则有Y平均值的置信度为的预测区间为 66 二 因变量个别值的预测 基本思想 既是对Y平均值的点预测 也是对Y个别值的点预测 由于存在随机扰动的影响 Y的平均值并不等于Y的个别值 为了对Y的个别值作区间预测 需要寻找与预测值和个别值有关的统计量 并要明确其概率分布 67 具体作法 已知剩余项是与预测值和个别值都有关的变量 并且已知服从正态分布 且可证明当用代替时 对标准化的变量t为 68 构建个别值置信区间 给定显著性水平 查t分布表得自由度为N 2的临界值 则有因此 一元回归时Y的个别值的置信度为1 的预测区间上下限为 69 因变量Y区间预测的特点 1 Y平均值的预测值与真实平均值有误差 主要是受抽样波动影响Y个别值的预测值与真实个别值的差异 不仅受抽样波动影响 而且还受随机扰动项的影响2 平均值和个别值预测区间都不是常数 是随的变化而变化的3 预测区间上下限与样本容量有关 当样本容量n 时 个别值的预测误差只决定于随机扰动的方差 70 各种预测值的关系 Y平均值预测区间Y个别值的预测区间 71 第二章多元线性回归模型 72 第一节多元线性回归模型及古典假定一 多元线性回归模型的意义一般形式 对于有K个解释变量的线性回归模型模型中 j 0 1 2 k 是模型的回归系数 73 多元总体回归函数 Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数注意 这时Y总体条件均值的轨迹是K维空间的一条线或表示为多元样本回归函数 Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或回归剩余 残差 多元总体回归函数与多元样本回归函数 74 二 多元线性回归模型的矩阵表示 K个解释变量的多元线性回归模型的n个观测样本 可表示为用矩阵表示YXu 75 用矩阵表示总体回归函数或样本回归函数或其中 都是有n个元素的列向量是有k个元素的列向量X是第一列为1的n k阶解释变量数据矩阵 截距项可视为解释变量取值为1 76 三 多元线性回归中的基本假定 假定1 零均值假定 i 1 2 n 或E u 0假定2和假定3 同方差和无自相关假定 i j 0 i j 假定4 随机扰动项与解释变量不相关Cov 0k 2 3 k假定5 无多重共线性假定 多元中 假定各解释变量之间不存在线性关系 或各个解释变量观测值之间线性无关 或解释变量观测值矩阵X列满秩 K列 Ran X kRak X X K即 X X 可逆假定6 正态性假定 77 第二节多元线性回归模型的估计 一 普通最小二乘法 OLS 原则 剩余平方和最小求偏导 令其为0即注意到 78 用矩阵表示因为样本回归函数为两边乘因为则正规方程为 79 OLS估计量 由正规方程多元回归中二元回归中 注意 和为X Y的离差 80 二 OLS估计量的性质 1 线性特征是Y是线性函数 因是非随机或取固定值的矩阵2 无偏特性3 最小方差特性在所有的线性无偏估计中 OLS估计具有最小方差结论 在古典假定下 多元线性回归的OLS估计量是最佳线性无偏估计量 BLUE 81 基本思想 是随机变量 必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量 决定了Y也是服从正态分布的随机变量 是Y的线性函数 决定了也是服从正态分布的随机变量 三 OLS估计量的分布性质 82 的期望 由无偏性 的方差和标准误差 可以证明的方差 协方差矩阵为这里的 其中是矩阵中第j行第j列的元素 所以 j 1 2 k 83 四 随机扰动项方差的估计 多元回归中的无偏估计为 或表示为将作标准化变换 因是未知的 可用代替去估计参数的标准误差 当为大样本时 用估计的参数标准误差对作标准化变换 所得Z统计量仍可视为服从正态分布 当为小样本时 用估计的参数标准误差对作标准化变换 所得的t统计量服从t分布 84 五 回归系数的区间估计 由于给定 查t分布表的自由度为n k的临界值或或表示为 85 第三节多元线性回归模型的检验 一 多元回归的拟合优度检验多重可决系数 在多元回归模型中 由各个解释变量联合解释了的Y的变差 在Y的总变差中占的比重 用表示与简单线性回归中可决系数的区别只是不同 多元回归中多重可决系数也可表示为 86 特点 可以证明多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数 这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷 所以需要修正 多重可决系数的矩阵表示 87 思想 可决系数只涉及变差 没有考虑自由度 如果用自由度去校正所计算的变差 可纠正解释变量个数不同引起的对比困难 自由度 统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数 它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数 修正的可决系数 88 总变差TSS自由度为n 1解释了的变差ESS自由度为k 1剩余平方和RSS自由度为n k修正的可决系数为 可决系数的修正方法 89 关系 特点 可决系数必定非负 但修正的可决系数可能为负值 这时规定 0 修正的可决系数与可决系数的关系 90 二 回归方程的显著性检验 F检验 基本思想 在多元回归中有多个解释变量 需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性 或整个方程总的联合显著性 对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验 1 方差分析在讨论可决系数时已经分析了总变差TSS的分解及自由度 TSS ESS RSSY的样本方差为 总变差 自由度即显然 Y的方差也可分解为两部分 可用方差分析表分解 91 方差分析表总变差TSS 自由度n 1模型解释了的变差ESS 自由度k 1剩余变差RSS 自由度n k 变差来源平方和自由度方差归于回归模型ESS k 1ESS k 1 归于剩余RSS n kRSS n k 总变差TSS n 1TSS n 1 92 原假设备择假设不全为0建立统计量 可以证明 给定显著性水平 查F分布表中自由度为k 1和n k的临界值 并通过样本观测值计算F值 如果计算的F值大于F临界值 小概率 则拒绝 说明回归模型有显著意义 即所有解释变量联合起来对Y有显著影响 如果计算的F值小于临界值 大概率 则接受 说明回归模型没有显著意义 即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响 2 F检验 93 3 可决系数的显著性检验 由方差分析可以看出 F检验与可决系数有密切联系 二者都建立在对应变量变差分解的基础上 F统计量也可通过可决系数计算 可看出 当 0时 F 0当越大时 F值也越大当 1时 F 结论 对方程联合显著性检验的F检验 实际上也是对的显著性检验 94 三 各回归系数的假设检验 t检验 目的 在多元回归中 分别检验当其他解释变量保持不变时 各个解释变量X对应变量Y是否有显著影响 方法 原假设 j 1 2 k 备择假设统计量t为 95 给定显著性水平 查自由度为n k时t分布表的临界值为如果就接受而拒绝即认为所对应的解释变量对应变量Y的影响不显著 t检验的方法 96 如果就拒绝而接受即认为所对应的解释变量对应变量Y的影响是显著的 注意 这里是双尾检验 在多元回归中 可分别对每个回归系数逐个地进行t检验 注意 在一元回归中F检验与t检验等价 且但在多元回归中F检验与t检验作用不同 97 一 模型设定偏误的类型模型设定偏误主要有两大类 1 关于解释变量选取的偏误 主要包括漏选相关变量和多选无关变量 2 关于模型函数形式选取的偏误 第四节模型设定偏误 98 例如 如果 正确 的模型为 而我们将模型设定为 即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量 这类错误称为遗漏相关变量 动态设定偏误 遗漏相关变量表现为对Y或X滞后项的遗漏 99 例如 如果Y 0 1X1 2X2 仍为 真 但我们将模型设定为Y 0 1X1 2X2 3X3 即设定模型时 多选了一个无关解释变量 2 无关变量的误选 100 例如 如果 真实 的回归函数为 但却将模型设定为 3 错误的函数形式 101 当模型设定出现偏误时 模型估计结果也会与 实际 有偏差 这种偏差的性质与程度与模型设定偏误的类型密切相关 二 模型设定偏误的后果 102 采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的偏误称为遗漏相关变量偏误 设正确的模型为Y 0 1X1 2X2 却对Y 0 1X1 v进行回归 得 1 遗漏相关变量偏误 103 将正确模型Y 0 1X1 2X2 的离差形式 代入 得 1 如果漏掉的X2与X1相关 则上式中的第二项在小样本下求期望与大样本下求概率极限都不会为零 从而使得OLS估计量在小样本下有偏 在大样本下非一致 104 2 如果X2与X1不相关 则 1的估计满足无偏性与一致性 但这时 0的估计却是有偏的 由Y 0 1X1 v得 由Y 0 1X1 2X2 得 如果X2与X1相关 显然有 如果X2与X1不相关 也有 105 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误 称为包含无关变量偏误 设Y 0 1X1 v 为正确模型 但却估计了Y 0 1X1 2X2 如果 2 0 则 与 相同 因此 可将 式视为以 2 0为约束的 式的特殊形式 2 包含无关变量偏误 106 由于所有的经典假设都满足 因此对Y 0 1X1 2X2 式进行OLS估计 可得到无偏且一致的估计量 但是 OLS估计量却不具有最小方差性 Y 0 1X1 v中X1的方差 Y 0 1X1 2X2 中X1的方差 当X1与X2完全线性无关时 否则 注意 107 当选取了错误函数形式并对其进行估计时 带来的偏误称错误函数形式偏误 容易判断 这种偏误是全方位的 例如 如果 真实 的回归函数为 却估计线性式 显然 两者的参数具有完全不同的经济含义 且估计结果一般也是不相同的 3 错误函数形式的偏误 108 第五节多元线性回归模型的预测 一 因变量平均值预测1 Y平均值的点预测将解释变量预测值代入估计的方程 多元回归时 或注意 预测期的是第一个元素为1的行向量 不是矩阵 也不是列向量 109 2 Y平均值的区间预测 基本思想 由于存在抽样波动 预测的平均值不一定等于真实平均值 还需要对作区间估计 为对Y作区间预测 必须确定平均值预测值的抽样分布 必须找出与和都有关的统计量 110 具体作法 回顾一元回归 当未知时 只得用代替 这时 一元中已知 111 多元回归时 与和都有关的是偏差服从正态分布 可证明用代替 可构造t统计量 112 则给定显著性水平 查t分布表 得自由度n k的临界值 则或 113 二 因变量个别值预测 基本思想 既是对Y平均值的点预测 也是对Y个别值的点预测 由于存在随机扰动的影响 Y的平均值并不等于Y的个别值 为了对Y的个别值作区间预测 需要寻找与预测值和个别值有关的统计量 并要明确其概率分布 114 具体作法 已知剩余项是与预测值和个别值都有关的变量并且已知服从正态分布 且可证明当用代替时 对标准化的变量t为 115 给定显著性水平 查t分布表得自由度为n k的临界值则因此 多元回归时Y的个别值的置信度1 的预测区间的上下限为 116 第六节受约束回归 在建立回归模型时 有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件 如 0阶齐次性条件的消费需求函数1阶齐次性条件的C D生产函数 模型施加约束条件后进行回归 称为受约束回归不加任何约束的回归称为无约束回归 117 第六节受约束回归 在建立回归模型时 有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件 如 0阶齐次性条件的消费需求函数1阶齐次性条件的C D生产函数 模型施加约束条件后进行回归 称为受约束回归 不加任何约束的回归称为无约束回归 118 对模型 施加约束 得 或 如果对 式回归得出 则由约束条件可得 一 模型参数的线性约束 119 然而 对所考查的具体问题能否施加约束 需进一步进行相应的检验 常用的检验有 F检验 x2检验与t检验 主要介绍F检验 在同一样本下 记无约束样本回归模型为 受约束样本回归模型为 于是 120 受约束样本回归模型的残差平方和RSSR 于是 e e为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU 受约束与无约束模型都有相同的TSS 由 式RSSR RSSU从而ESSR ESSU 这意味着 通常情况下 对模型施加约束条件会降低模型的解释能力 121 但是 如果约束条件为真 则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力 RSSR与RSSU的差异变小 可用RSSR RSSU的大小来检验约束的真实性 根据数理统计学的知识 于是 122 讨论 如果约束条件无效 RSSR与RSSU的差异较大 计算的F值也较大 于是 可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较 对约束条件的真实性进行检验 注意 kU kR恰为约束条件的个数 123 考虑如下两个回归模型 式可看成是 式的受约束回归 H0 相应的 统计量为 二 对回归模型增加或减少解释变量 124 如果约束条件为真 即额外的变量Xk 1 Xk q对 没有解释能力 则 统计量较小 否则 约束条件为假 意味着额外的变量对 有较强的解释能力 则 统计量较大 因此 可通过F的计算值与临界值的比较 来判断额外变