高级微观经济学风险的测定与防范.ppt

第9讲风险的测定与防范 风险是指经济活动的实际结果可能达不到预定的目标 经济活动之所以存在风险 原因在于经济环境存在着不确定性 在不确定环境中 人们会意识到所做的选择具有一定的风险性 比如说 由于选择结果的不确定 最终的结果可能会让消费者感到满意 也可能会令消费者失望 又如 事后诸葛 常有人在 许多在不确定条件下做出的选择 事后看起来并不一定是最优的 怎样才能在不确定的条件下 使经济活动的风险降到最低程度 要回答这个问题 又涉及到两方面的问题 如何测定风险的大小 有什么办法能降低或防范风险 本讲利用预期效用理论来研究这两个问题 为此 假定不确定环境为 F P 确定性选择集合X为商品空间的凸闭子集 风险选择集合X X是随机向量 可用D f f是X中的随机向量的分布函数 来代替X 一 风险的测定 先来讨论第一个问题 如何测定经济活动的风险大小 思路 既然风险是指经济活动的实际结果可能达不到预期的目标 那么要测定风险 就应从测定经济活动结果与预期目标之间的距离出发 但经济活动有多种可能的结果 实际结果究竟会是其中哪一种 却不得而知 看来 要测定风险 出路在于想出一定的办法来克服实际结果未知的困难 经过研究 人们找到了三种测定风险大小的办法 第一种办法 风险加价 用一个确定性行动c X来代表风险行动 X c 然后测出c与 的预期目标E 的价值差异或距离 第二种办法 计算方差 这是老办法 即计算经济活动的所有可能结果与实际目标之间的距离 第三种办法 在险价值 这是新办法 即计算经济活动发生一定损失的可能性大小 一 风险加价 在上一讲介绍风险厌恶度量时 已经涉及到了风险加价 当时的情况 经济活动结果用价值 货币收入 来衡量 因而X R 效用函数u x 是一元函数 风险活动 的风险加价RP E c 其中c X且c 注意 这个c 是唯一确定的 险的c 若一定要让他选择风险行动 就必须加价E c 给他作为承担风险的回报 这就是风险加价的含义 也叫做风险报酬 x U b a E c c c u u c pa 1 p b RP E c u c u c 作为与风险行动 无差异的确定性行动 可以看成是风险行动 的实际结果 实际效果 E 是风险行动 的预期结果 这样 RP E c 便是对风险行动 的风险大小的一种测定 RP E c 的本来含义 消费者面对无差异的c与 会选择无风 1 确定性等价类 我们来把风险加价的概念推广到一般的风险选择情形 对于风险行动 X 为测定 的风险大小 首先需要选择与 无差异的确定性行为x X 不过 与 1时的情况不同 现在与 无差异的确定性行为一般都会有很多 用C 表示与 无差异的确定性行为的全体 称为的确定性等价类 C x X x 对任何x y C 及任何实数 0 1 都有 x 1 y x y 对于风险厌恶者来说 对任何 X x y C x y及 0 1 都有 x 1 y x 对于风险爱好者来说 对任何 X x y C x y及 0 1 都有 x 1 y x 对于风险中立者来说 对任何 X x y C 及任何 0 1 都有 x 1 y x 对于风险冷淡者来说 对任何 X x y C 及任何 0 1 都有 x 1 y x 2 确定性等体 certaintyequivalent 我们的目的是要去比较风险行为 的实际结果同预期目标E 的差距 而实际结果可用与 无差异的确定性行为来代替 但现在与 无差异的确定性行为有许多 这就产生了问题 不同的c C 有不同的差距 究竟应选取C 中哪一种行为c作为 的等同者 回答这个问题之前 我们先把C 中能够作为风险行为 的实际结果来看待的确定性行为c叫做 的确定性等体 记作c 要选择 的确定性等体 这不但涉及行为的价值 因而需要假定商品价格体系p p1 p2 p 既定 而且与C 的形状有关 风险厌恶者的确定性等价类的形状 风险爱好者的确定性等价类的形状 风险中立者的确定性等价类的形状 C C C x x x y y y x 1 y y x 1 y y x 1 y y 1 风险厌恶者的确定性等体 风险厌恶者对待风险是谨慎的 他要尽量避免冒险 要是让他采取风险行动 他首先会这样想 如果不冒险而采取等效用的确定性行动 那么至少可得到多少收入 因此 风险厌恶者的确定性等体c 是C 中价值最小的行动 pc min px x C 其中为p既定的价格向量 再换个角度看 我们有 pE pc max pE px x C 即风险厌恶者的确定性等体c 是所有那些与 无差异的确定性行为中 与预期结果E 的价值差异最大的一个 可以证明 这样的c 是唯一存在的 C c p E 2 风险厌恶者的确定性等体 风险爱好者正好与风险厌恶者相反 他为了高收益而热衷于冒险 要是让他在风险行动与无差异的无风险行动之间选择 他首先会这样想 如果不冒险而采取等效用的确定性行动 那么至多可得到多少收入 因此 风险爱好者的确定性等体c 是C 中价值最大的行动 pc x max ps s C x 也可以证明 奉献爱好者的确定性等体c 是唯一存在的 如换一个角度看 则可以看出 风险爱好者的确定性等体c 是所有那些与 无差异的确定性行为中 与预期结果E 的价值差异最大者 pE pc max pE px x C c C p E 总结以上选择c 的办法 我们便可以对风险行动的确定性等体给出下面的一般性定义 3 风险厌恶者的确定性等体 对于风险中立者来说 确定性等体要相对容易确定一些 由于风险中立者认为风险行动 同其预期结果E 一样好 而E 本身就代表一种确定性的行为 因此可以直接把确定性行动E 作为风险行动 的确定性等体 即c E 定义 确定性等体 在既定的价格体系p p1 p2 p 0下 风险行动 X的确定性等体c 是确定性等价类C 中这样的行为 c C E 2 风险加价及其特点 风险行动 的预期结果价值pE 与确定性等体价值pc 之差额pE pc 叫做 的风险加价 记作RP 即RP pE pc 风险加价RP 是对风险行动 的风险大小的一种测定 特别是对于风险厌恶者来说 风险活动的风险加价越大 风险越大 注意 风险加价测定的风险与消费者对待风险的态度有关 对于风险中立者来讲 风险加价为零 原因在于风险行动同其预期结果无差异 这意味着他不在乎风险 因而可视作风险为零 对于风险爱好者来讲 风险加价为负 原因在于风险爱好者热衷于冒险 不冒险就没有获得高收入的机会 风险行动优于预期结果 如果让他采取预期结果 那么他就会认为这是损失 因此 预期结果的价值小于确定性等体的价值 风险加价为负 只有风险厌恶者的风险加价为正 要让风险厌恶者采取风险行动 那么预期结果的价值必须高于确定性等价的价值 3 风险加价的意义 面对风险行动 若采取确定性等体c 则收入为pc 这是不冒险的收益 如果采取 则预期收入为pE 这是冒险的收益 因此 风险加价RP x pE x pc x 是对承担风险的回报 风险加价除了衡量风险活动的风险大小外 还具有风险回报和保险费的含义 风险回报 风险加价是对决策者承担风险的回报 当决策者处在风险活动 中时 尽管预期收入为pE 但最终得到未必是pE 如果有人能帮助化解风险 让 的收入稳定在水平pE 上 那么决策者便愿意向化险者人支付pE pc 个单位的费用 因为这一费用支出不但保证了决策者不再有风险 而且保证了决策者的效用水平不变 可见 风险加价RP x 就是保险费 保险费 风险加价是决策者为了在保持效用水平不变的条件下让风险行动的收益稳定在预期收益水平上而愿意付出的费用 同类产品具有各种不同品牌 而品牌对于消费者的选择行为有着较大的影响 用 表示消费者购买某一品牌产品这一行为 则该行为有着相当的不确定性意味 消费者购买产品 目的是要达到某种结果 可叫做收益 而产品质量严重影响着这种收益 这样一来 行为 其实是一种风险行为 E 代表行为 的预期收益 产品质量越好 消费者的预期收益E 越大 在价格相同的情况下 产品靠质量赢得市场 产品品牌是在市场竞争中不断靠质量获胜而打响的 因而名牌产品具有质量好 性能稳定 售后服务好等诸多优点 倍受消费者的信赖 而非名牌产品就没有这些优点 选择购买非名牌产品冒有较大的质量风险 由此可见 购买某一品牌的产品之行为 的预期收益E 受到该品牌在市场上的声誉的影响 品牌的声誉越好 购买该品牌产品的预期收益E 越大 例1 产品名牌对消费选择的影响 用p表示消费者要选择购买的那一类产品的价格 假定这个价格不因产品品牌的不同而有差异 消费者选择购买这类产品 必然是购买这类产品中某个品牌的产品 因此 消费者的购买行动 的确定性等体c 就代表该品牌的确定性等体 那么什么样的产品可以看成是某品牌的确定性等体呢 对于这个问题 可从产品质量方面着手回答 一般来说 产品质量并没有100 的保证 但若一种产品能作为消费者购买的那种品牌产品的确定性等体 那么该产品的质量必须有100 的保证 即根本不会出现质量问题 这样 这种质量绝对有保证的产品 便是消费者购买的该产品的确定性等体 1 品牌的确定性等体 确定性等体c 的价值pc 代表消费者愿意为这类产品支付的价值 而预期结果的价值pE 代表消费者实际支付的价值 名牌产品具有质量好 性能稳定 售后服务好等优点 质量好意味着消费者购买该产品后预期收益大 性能稳定和售后服务好又意味着消费者购买该产品后面临的风险小 因而风险加价较低 用 表示购买名牌产品这一行为 表示购买质量同等的非名牌产品之行为 质量同等意味着预期收益相同 E E 但非名牌产品不为大家所认可 这让消费者感到购买非名牌产品要承担较大的风险 因此 购买非名牌产品之行为的风险加价较高 RP pc 即购买名牌产品之行为的确定性等价的价值高于购买非名牌产品之行为的确定性等价的价值 也就是说 消费者愿意为名牌产品支付较高的价格 这就是所谓的名牌效应 2 名牌效应 定义风险活动 X的方差Var x 是指E E 其中 E 是指随机向量 E 与 E 的内积 方差的平方根叫做标准差 记作 即 Var E E 二 方差Var 利用风险加价来测定风险的大小 其不足之处在于这种测定办法包含太多的主观因素 与决策者的偏好密切相关 我们希望能够客观地测定风险活动的风险大小 而不要带有个人评价方面的主观因素 于是 人们想到用方差 variance 来度量风险 方差度量着风险活动的各种可能结果偏离均值的程度大小 这正是风险的含义所指 风险就是说经济活动可能达不到预期目标 方差是对风险活动达不到预期结果的可能性大小的一种客观测定 体现着风险的本质含义 X E 例2 职业选择 择业情景 某人面临着在两种职业A和B 要从中作出选择 货币收入效用函数表 职业A 干得好 则可得到3万元的月收入 获得18个单位的效用 干不好 则只能得1万元的月收入 获得10个单位的效用 干得好与干不好的可能性各为50 职业B 干得好 可得到 万元的月收入 获得20个单位的效用 干不好 则只能一无所获 即零收入和零效用 能干好与干不好的可能性也各为50 效用函数 该人的货币收入的效用情况如下表所示 1 职业风险特点分析 这两种职业都带有风险 为了做出正确选择 必须对这两种职业的风险特点进行分析 而要分析这两种职业的风险特点 就需要计算每种职业的预期收入 预期效用 确定性等价 风险加价以及方差 并要加以比较 下面 先看职业A的风险特点 预期收入 E A 2 万元 预期效用 u A 14确定性等体 一种具有1 6万元稳定月收入的职业是职业A的确定性等体 即c A 1 6 万元 风险加价 RP A E A c A 0 4方差 A Var A 0 5 3 2 0 5 1 2 1 2 特点比较及结论 再要职业B的风险特点 预期收入 E B 2 万元 预期效用 u B 10确定性等价 一种具有1万元稳定月收入的职业是职业B的确定性等体 即c B 1 万元 风险加价 RP B E B c B 1方差 B Var B 0 5 4 2 0 5 0 2 4 结果比较 Var A u B 即方差越大 风险加价越大 预期效用越小 结论 该人应该选择职业A 在资产管理中 按照方差测定风险 那么不论资产实际价值高于还是低于预期价值 都被视为发生了风险 然而 当资产实际价值高于预期价值时 这不是风险 而是更好的结果 于是 在1993年由G 30集团提出了测定风险的VaR方法 ValueatRisk 在险价值 以改进方差度量风险的不足 VaR的基本思想 对于一项风险资产来说 只有当它的价值低于预期价值时 才叫发生了风险 Var的定义设资产价值为 随机变量 为任一给定的置信水平 的在险价值VaR 是指在置信水平 下资产价值的最大可能损失额 即VaR 由方程P E L 则VaR E L 三 在险价值VaR 现有一笔价值100万美元的3年期美元国债 过去10年中 此类债券价格的平均波动率为1 23 通过过去10年的历史数据进行统计检验 发现此类债券的价格波动服从正态分布 现在 打算在半年后出售这笔债券 出售之前 需要对这笔债券在半年后的最大可能损失额进行估计 为此 需要设置一个置信水平 我们把置信水平确定在95 根据上述条件 该债券价格变动的标准差为1 23 均值 期望值 为100 再根据正态分布密度函数 可以计算出该债券在置信水平95 下 在险价值VaR为1 44万美元 由此得到如下结论 历史资料表明 我们至少有95 的把握可以保证这笔3年期美元国债在半年后出售 其最大损失额不超过1 44万美元 例3 美元国债的在险价值VaR 例4 预期效用理论在执法中的应用 经济处罚 日常生活中 总有一些人违法乱纪 给社会造成危害 假若社会能够不费力气地将违法乱纪者抓获 并挽回损失 那么就去抓捕好了 但实际上抓捕违法者并非易事 要付出巨大代价 社会治安应以预防为主 而实行处罚制度是预防违法犯罪的有效途径 可为社会节约大量的管理成本 问题是 处罚金定为多少才合适 这个问题可以用不确定环境中的消费选择理论进行分析 一般来说 人们越是厌恶风险 处罚金可定得越低 设Law为某一法律规定 比如不得使用他人商标 之所以作出这一法律规定 是因为违反本规定者可以损人利己 假定经济人违反Law时 自己可得到价值为m元的非法收入 如果社会能果不费力气地抓获每一个违反Law的违法者 那么就给每人以m元的处罚好了 然而这是做不到的 社会需要定出一个处罚金标准M 并要确定出违法者被抓获的概率p 使得按照这个处罚标准和这个抓获违法者的概率 就可阻止违法行为的发生 1 处罚金的确定原则 为了分析M和p应该是多少 需要用到经济人的货币收入效用函数u 假定u是货币收入的严格递增函数 用A表示违反Law的非法行为 B表示遵守Law的合法行为 从事非法活动A带有风险 合法活动B没有风险 采取违法行为A 可获m元非法收入 但若被抓获 就要被处以M元罚款 设被抓获的概率为p 则非法预期收益E A 和非法预期效用EU A 分别为 E A p m M 1 p m m pMEU A pu m M 1 p u m 采取合法行为B 非法预期收益E B 和非法预期效用EU B 当然都为零 E B 0 EU B 0 因为此时m 0且p 0 只有当EU A 0 EU B 时 经济人才会违法 可见 处罚金M的确定原则应该是让EU A 0 即M应该满足下述方程 pu m M 1 p u m 0 2 处罚金标准与效果 对于风险冷淡者来说 EU A u E A u m pM 可见 只要u m pM 0 即只要m pM 0 就能保证EU A 0 从而保证风险冷淡者不违法 应该说 社会上绝大多数人都是风险冷淡者 因此 只要处罚金M不低于m p 就能有效预防违法事件发生 比如 当违反Law者被抓获的概率为1 即每100个违法者中能被抓获1个 破案率特别低 那么处罚金M就要定得不低于非法收入m的100倍 例如当m 100 元 时 把处罚金M规定为10000元 那么 只要能在每100个违法者中抓住1个人给以10000元罚款 就能有效预防违法事件的发生 按照上述标准M m p制定处罚金 对于风险厌恶者来说有点偏高 对于风险中立者恰好 而对于风险爱好者来说有点偏低 然而 那种能够彻底杜绝违法行为的处罚金标准根本不存在 我们只能找到让绝大多数人不违法的处罚金标准 因此 实行处罚制度只能保证大多数人守法 但不能杜绝违法 二 风险的防范 风险防范是指尽量减少经济活动的不确定性以求收益稳定 当然 只有风险冷淡者才会进行风险防范 而冒险是风险爱好者的秉性 稳定的收益对他们没有吸引力 他们不需要防范风险 公司经理是否比普通人更喜欢冒险呢 对此 有人对464名经理进行问卷调查 发现经理们对待风险的态度差别较大 大约20 表现出对待风险的中立态度 20 表现出厌恶态度 40 似乎更喜欢冒险 还有20 对调查问卷没做答复 更为重要的是 调查结果表明 经理们一般都以延期决策 再等等看 不断搜集信息的方式努力防范和克服风险 各人对待风险的态度同风险行为的收益与损失情况有关 喜欢冒险的经理们 在预期收益为负的情况下不甘心 要去冒险 而在预期收益为正的情况下反倒谨慎起来 采取风险较小的行动 为了有效地防范风险 人们找到了三种办法 决策分散化 购买保险 搜集有关信息 下面以具体事例进行说明 一 决策分散化 决策分散化是说 不要把鸡蛋全部放在一个篮子里 只要通过经济活动的多样化 把资金投向多种项目或资产上实现套利 方可化减或消除风险 达到收益稳定的目的 决策分散化是一条一般原理 是不确定条件下人们追求预期效用最大化的必然结果 下一讲将要从理论上探讨这个问题 证明决策分散化的必然性 这里 我们通过代理商销售决策和股票投资决策两个事例 来说明决策分散化的意义和好处 例5 代理商销售决策 某代理商可选择销售空调或暖气 但不知道明年夏天是否特别炎热 也不知道明年冬天是否特别寒冷 他应如何决策呢 是选择代销空调 还是代销暖气呢 答案是决策分散化 既销售一部分空调 同时又销售一部分暖气 假定代理商估计明年气温高的可能性为50 气温低的可能性也为50 若选择只销售空调 那么如遇明年夏季天气特别炎热 则可得到30万元销售净收入 如遇明年夏天不太热 则只能得到12万元净收入 若选择只销售暖气 那么如遇明年冬季天气并不太冷 则只能得到12万元的销售净收入 如遇明冬特别寒冷 则可得到30万元的净收入 下表列出了这两种选择的收益情况 1 代理商销售收入情况 代理商销售收入表 A 代表只销售空调 B 代表只销售暖气 计算预期收入 E A 12 50 30 50 21 万元 E B 30 50 12 50 21 万元 不论是只销售空调设备 还是只销售取暖设备 预期净收入都是21万元 然而 预期收入不是最终收入 代理商的最终净收入要么是30万元 要么是12万元 因此 不论是只销售空调 还是只销售取暖设备 都是带有风险的 2 风险防范措施 C 表示用一半精力来销售空调 另一半精力来销售暖气 则择这一行为的收入情况如下表 可见 采取分散决策 把一半精力放在销售空调设备上 另一半精力放在销售取暖设备上 则不论明年气温高低 销售净收入都为21万元 从而原来的21万元预期净收入变成了确定的 最终得到的净收入 这就说明 通过决策的分散化 不确定性被完全消除了 使得代理商的销售活动变得没有了风险 例6 金融投资决策 在金融资产投资中 把资金在安全资产购买和风险资产购买之间加以分散 方可消除或化减投资风险 投资分散化降低了投资者面临的总体风险 至少不会给投资增加风险 有益无害 我们以例来说明这一点 假设有两家公司甲和乙的普通股票 投资者要在这两种股票之间进行选择 用A表示甲公司的股票 B表示乙公司的股票 购买股票A 获得收益率15 的概率为50 获得收益率5 的概率也为50 购买股票B 获得收益率15 和5 的概率同样都是50 可见 这两种股票具有相同的预期收益率 都为10 1 股票价格变化情况 股票A和B的价格变化不外乎下述三种情况 第一种情况 股票A和B的价格变化方向相反 股票A走高时 股票B走低 股票A走低时 股票B走高 第二种情况 股票A和B的价格变化方向相同 股票A走高时 股票B也走高 股票A走低时 股票B也走低 第三种情况 股票A和B的价格变化相互独立 股票A走高时 股票B既可能走高 也可能走低 股票A走低时 股票B既可能走高 也可能走低 2 第一 二种情况下的投资决策 在第一种情况下 当股票A的收益率为5 时 股票B的收益率则为15 相反 当股票A的收益率高达15 时 股票B的收益率仅只有5 可见 把资金平均用于购买这两种股票 则可稳稳当当地获得10 的收益率 从而彻底消除了风险 因此 投资分散化要比把资金全部投于一种股票仅仅预期获得10 的收益率更好 在第二种情况下 把资金均摊于A和B之上同把资金全部投放于一种股票之上的效果是一样的 不但预期收益率一样 而且最终获得的收益率也一样 所以 投资分散化没有什么坏处 3 第三种情况下的投资决策 第三种情况更常见 此时把资金平均分摊于两种股票之上 不但预期收益率仍为10 而且由于持有两种股票 更有可能真正实现10 的收益率 甚至更高 同时风险还减少了一半 用AB表示资金平均分摊于两种股票之上的这种投资活动的收益率 则下表给出了收益率AB的概率分布情况 Var A Var B 0 5 15 10 0 5 5 10 25 Var AB 0 25 15 10 0 5 10 10 0 25 5 10 12 5 总之 不论哪种情况出现 投资分散化都要比把资金全部投于一种股票为好 至少没有什么坏处 二 购买保险 购买保险是指经济活动者让第三方承担风险以达到收益稳定的目的 但必须向第三方支付风险承担费 人们为了避免风险 庆元购买保险 保险公司正是提供这种服务的企业 它销售保 险 单 为了从理论上分析保险的销售与购买活动 假定保单以元为单位 保险价格为 元 即投保1元所支付的费用 显然 0 1 1元保险对消费者的意义 如果没有这1元保险 那么万一发生意外 就要损失1元 如果有了这1元保险 那么就保证1元收入不受损失 但这种保证的成本为 元 因而实际收入变为1 元 1元保险对保险公司的意义 销售1元保险 若投保方无意外损失 则保险公司净得 元 若投保方发生意外损失1元 保险公司就要赔付1元 净得 1元 可见 销售1元保险的预期收入为E 1 1 p p 1 p 元 其中p为投保方 消费者 发生意外收入损失的概率 只要 p 保险公司就不会有预期损失 比如p 0 1且 0 2时 售出10元保险 得2元收入 赔付1元 还赚1元 1 影响保险价格的供求因素 保险价格的决定涉及供应方和需求方两方面的因素 保险价格过高 消费者不会购买 保险价格过低 保险公司不会销售 从保险供应方看 保险价格 不能低于p p 否则 保险公司亏损 从保险需求方看 设消费者的货币收入效用函数为u r 且u r 0 如果不买保险 则1元收入不安全 预期收入为ER 1 p 预期效用为EU pu 0 1 p u 1 于是 1元风险收入的确定性等体c由u c EU pu 0 1 p u 1 确定 如果购买保险 则消费者收入变为1 元 但这是安全的 效用为u 1 可见 消费者愿意购买1元保险的条件是u 1 u c 即 1 c把供求因素结合起来 即知保险价格应满足条件 p 1 c 1 0 U r u 0 u 1 u 1 u c p c 1 1 p 1 c 2 保险的竞争定价 对于风险爱好者来说 u 1 p pu 0 1 p u 1 u c 故p 1 c 因而没有 能满足条件p p 则保险公司获利 这会不断吸引新的保险公司加入 从而导致保险价格下降 如果 p 就会有保险公司不断退出市场 从而促使保险价格上升 可见 市场竞争的最终结果是 p 从而保险公司在长期内不赚不亏 在完全竞争保险市场上 长期内必有 p 设市场决定的保险价格 p 假定消费者为风险厌恶者 并拥有W元财富 万一发生意外 将损失L元财富 那么 消费者愿意购买多少保险呢 用Q表示消费者的保险购买量 若不发生意外 消费者的财富为W Q元 若发生意外造成财富损失 则财富变为W Q L Q元 因此 消费者的预期财富ER Q 和预期效用EU Q 分别为 ER Q 1 p W Q p W Q L Q W pLEU Q 1 p u W Q pu W Q L Q u W pL 最优保险购买量必然是使预期效用EU Q 达到最大的数量Q 3 保险购买量的确定 即u W Q u W L 1 Q 1 保险购买量决定方程 通过预期效用最大化 得到了最优保险购买量Q 的决定方程 u W Q u W L 1 Q 称为保险购买量决定方程 决定方程式两边的项的含义是 u W Q 是购买了Q元保险但未发生意外损失情况下的财富边际效用 u W Q Q L 是购买了Q元保险且发生了意外损失情况下的财富边际效用 由于购买保险的消费者必然是风险厌恶者 因此消费者的效用函数u w 是严格凹函数 u w 0对一切w成立 即u w 是严格递减的 这样一来 保险购买量决定方程变成为 W Q W 1 Q L从而Q L 这就说明了下述事实 在保险市场长期均衡状态下 保险价格 p 风险厌恶者的最优保险购买量正是发生意外损失时的财富损失量 2 决定方程的意义 当u W Q 0 即增加保险的购买量方可使预期效用得到提高 即 把财富从高端W Q向低端W Q Q L转移一些 财富边际效用便相应地从效用高端u W Q Q L 向低端u W Q 进行了转移 结果总的预期效用水平得到提高 当u W Q u W Q Q L 时 EU Q Q 0 即减少保险的购买量方可使预期效用水平得到提高 也就是说 把财富从高端W Q Q L向低端W Q转移一些 财富边际效用相应地就从高端u W Q 向低端u W Q Q L 进行了转移 结果总的预期效用水平得到提高 当u W Q u W L 1 Q 时 财富从高端向低端的转移已经使得两端的财富边际效用持平 预期效用水平无法再提高 从而消费者的预期效用便达到了最大 3 最优保险购买量的意义 从以上对保险购买量决定方程意义的解释 可以看出 购买一定数量的保险使得财富从高端向低端转移 从而带来了边际效用从高端向低端的转移 结果使得总效用水平上升 当保险购买量的增加达到了两端的财富边际效用相同的程度时 边际效用转移结束 预期效用水平达到了最高 而且两端的财富数量也达到了相同的程度 W Q W 1 Q L 此时的保险数量Q 就是最优的保险购买量 这就是最优保险购买量的意义 当消费者按照最优保险购买量Q L购买了保险以后 则不论是否发生意外 消费者的财富都为W pL元 从而使得原来的预期财富保有量成为稳定的 真正的财富保有量 某住宅售价15万美元 现有一家庭希望购买 但认为销售商可能没有产权 其可能性为10 如果没有产权 该住宅就只值5万美元 在不能肯定销售商有没有产权的情况下 风险中立者家庭最多愿意出14 0 9 15 0 1 5 万美元 风险厌恶者家庭愿意出的价格就更低了 比如12万美元 为了让购房者放心 没有产权是没有风险的 销售商值得花1万美元 15 5 10 购买产权保险 这样 住宅就能卖到15万美元的价钱 产权保险公司是产权保险专家 收集有关信息相对比较容易 因而产权保险的成本通常比保险购买者的预期损失要低 1千美元的产权保险费是平常的 显然 对于房地产商来说 这样的产权保险太值得购买了 购买了产权保险后 除了风险爱好者外 第一次购房的家庭就愿意出15万美元来购买这套住宅 例7 产权保险的价值 三 信息的价值 信息是不确定条件下决策的基础 对于化解风险相当重要 处理信息的贝叶斯方法告诉人们 获取信息可以改变选择结果的概率分布 从而减少主观不确定性 这就是说 获取的信息越多 越能做出更好的预测 从而减少风险 从这个意义上说 信息是有价值的商品 使用信息应当为信息支付报酬 信息的价值也就来自于信息所减少的风险 需要注意的是 不确定性有主观与客观不确定性之分 当消费者面对主观不确定性时 信息的获取可以改变主观概率分布 从而减少主观不确定性造成的风险 但当消费者面对的是客观不确定性时 即使消费者获取了完全信息 风险依然客观地存在着 并不能减少 所以 信息的价值来自于获取信息所减少的主观风险 实际中 不确定性事件发生的概率通常都是客观概率与主观概率的混合 这样一来 信息越多 越准确 决策者对概率的判断就越准确 从而经济活动的风险就会越小 1 完全信息的价值 完全信息的价值是指经济活动在完全信息下的预期价值与不完全信息下的预期价值之差 下面以例来说明 例8 服装订购某商店需要决定究竟订购多少件秋装 如果订购100件 每件订价180元 如果订购50件 每件订价200元 每件秋装售价300元 售不出去可以退货 但只能返还订购价的一半给商店 假若该商店经理没有更多的信息 他就只能相信销售量为100件的概率是0 5 销售量为50件的概率也是0 5 下表给出了秋装销售的收益情况 例8 服装订购 续 在信息不完全的情况下 如果该商店经理是风险爱好者 那么他会选择订购100件 如果他是风险厌恶者 就可能会选择订购50件 以确保5000元的利润 在完全信息的情况下 不论销售量是50件 还是100件 商店经理都能做出订购件数的正确选择 如果销售量是50件 就订购50件 得到5000元利润 如果销售量为100件 就订购100件 获得12000元利润 由于销售50件和销售100件的概率都是0 5 因此完全信息情况下商店的预期利润为8500元 按照不完全信息下最高预期利润6750元计算 完全信息的价值为8500 6750 1750元 因此 为了得到对销售量的准确预测 值得付出1750元代价的搜集到完全的信息 2 信息与熵 利用信息化解风险 主要是通过搜集有用的信息来降低不确定性选择的不确定程度 熵为测定不确定性程度提供了有效的工具 熵设不确定活动 X的结果只有m种 x1 x2 xm 且取得结果xi的概率为pi i 1 2 m 行动 的熵H 是指 熵测定着不确定性行动的不确定性程度大小 的熵越大 的不确定性程度越大 熵衡量着不确定性行动中包含的关于该行动的信息量 可参考概率论有关知识 条件熵与信息量 如果熵H 的定义中的概率pi是客观概率 那么无法改变 的不确定性程度 但若pi是主观概率 那么通过搜集有用信息 使判断更为准确一些 便可改变pi 从而改变熵H 的值以降低 的不确定性程度 达到降低风险的目的 第10讲资产选择 资产选择是典型的风险选择 大多数人都是风险厌恶者 他们宁愿稳定的收入 也不愿冒极高的风险去取得高收入 另一方面 人们又把储蓄的一部分或者全部投资于股票或债券等风险资产之上 人们为什么要这样做 人们在投资决策和设计未来时 究竟是如何权衡收益与风险的 为了回答这些问题 我们将应用不确定条件下的选择理论 建立资产选择理论 分析人们如何在各种各样的资产之间进行选择 该理论包括两个方面的内容 风险与收益的权衡当面对 高收益 高风险 和 低收益 低风险 的两种选择时 人们最终的选择实际上是对风险与收益进行权衡的结果 资产组合选择理论当面对多种风险资产时 追求预期效用最大化的经济人主要是根据各种资产的收益率或预期收益率来决定资产购买量的 其决策反映了 别把鸡蛋都放在一个篮子里 的道理 即要进行资产组合选择 这种理论已经成为当代金融理论的基础 一 影响资产选择的因素 我们所说的资产 asset 是指能够向其所有者提供资金流动的特殊商品 比如 公寓是资产 租赁后能够向公寓楼的所有者提供租金流动 银行储蓄帐户也是资产 它定期得到银行向存款账户的利息支付 从而引起资金流动 资产收益 是指因持有资产而获得的收益 资产收益 或损失 主要来自于资产价格变化所引起的资金流动 资产价格 是指资产的市场价格 资产价格受到许多随机因素的影响 这使得人们根据资产价格来选择资产的这种行为成为一种随机行为 影响因素 人们的资产选择行为受到许多因素的影响 但主要因素包括 财富收入 预期收益率 风险 流动性 下面就来分析影响资产选择的这四个主要因素 一 财富因素 财富是指个人拥有的包括所有资产在内的资源总和 财富是影响资产选择的最重要的因素 当一个人的财富增加时 他的财力增强 从而资产需求增加 一般来说 财富越多 资产需求量越大 但劣质资产是个例外 需求量随财富增加而减少 比如 垃圾债券和垃圾股票属于劣质资产 当一个人拥有的财富较少时 他的财力弱 只能购买那些便宜的资产 而 便宜无好货 所以 在财富减少的情况下 劣质资产的需求量会上升 金融资产的正常性 金融市场上的劣质资产毕竟是少数 原因在于政府对金融活动的强力监管 比如 完善的信用评级制度 促使银行和企业要好好经营运作 提高资产质量 当人们拥有的财富增加时 人们就不再把眼光放在那些劣质资产上 而要去购买优质资产 这时的财力也允许人们这么做 既然劣质资产为少数 因此在经济学中 通常都假定 资产需求量随财富的增加而增加 二 收益率因素 利率和收益率是影响资产选择的重要因素 利率是指债券的期满收益率 主要取决于债券价格 收益率是指资产在买卖过程中产生的买卖价差与资产买进价格 本金 之比 当一个人在决定是否购买资产时 必须考虑买进 卖出价格 买进价格Pb 资产的当前价格 已知 确定 常量 卖出价格Ps 资产的未来价格 未知 不确定 随机变量 如果未来价格高过当前价格 那么购买资产有利可图 但资产的未来价格是高于还是低于当前价格 却不能确定 原因在于未来的不确定性 现期内人们无法准确知道资产的未来价格是多少 而只能根据掌握的信息对资产的未来价格作出预期 收益率R R Ps Pb Pb 由于Ps是随机变量 因此收益率R也是随机变量 可见 资产的收益率R主要取决于卖出价格Ps 预期收益率r r E R E Ps Pb Pb 这才是真正影响资产选择的收益率因素 三 风险因素 安全资产 risklessasset 收益率为一固定数的资产 也叫做无风险资产 一般认为 政府短期债券属于安全资产 没有风险 风险资产 收益率不确定的资产 riskyasset 这种资产的收益率是一个随机变量 股票 公司债券 长期债券都是风险资产 态度影响选择 投资者对待风险的不同态度决定着不同的资产选择 在预期收益率相同的情况下 风险厌恶者认为 投资的风险越小越好 风险爱好者认为 投资的风险越大越好 风险中立者则认为 风险大小无关紧要 结论 一般情况下 风险都是影响资产选择的重要因素 而且这种影响还与投资者对待风险的态度有着密切的关系 对待风险的不同态度决定了风险对资产选择的不同影响程度 四 流动性因素 流动性 资产的流动性是指资产的变现能力 流动性也是影响人们的选择资产的一个重要因素 流动性越强的资产 越受人们欢迎 需求量越大 比如 货币是流动性最强的资产 交易媒介 流通手段 货币是最受人们喜欢的资产 流动性偏好 人们对于流动性的喜欢 体现在人们的偏好当中 这种体现人们对流动性喜欢程度的偏好关系 叫做流动性偏好 人们的流动性偏好决定着人们对资产的评价 进而影响着人们的资产选择 结论 流动性是隐藏在投资者偏好中的影响资产选择的因素 二 风险与收益的权衡 在风险选择环境中 人们追求预期效用最大化的过程其实是一种对风险与收益进行权衡的过程 权衡风险与收益 实质上是一种风险防范行动 它意味着投资者要把风险与收益的关系处理到 恰到好处 现在 我们以两种资产 一种为安全资产 一种为风险资产 为例 建立 均值 方差模型 以展示人们在 高收益 高风险 和 低收益 低风险 的两种选择面前如何权衡风险与收益 为达此目的 我们将从以下四个方面进行讨论 投资分散化的具体含义均值 方差效用函数的引出资产组合最优比例的确定比例系数 的回归与估计 一 投资分散化的具体含义 当人们面临风险资产和无风险资产两种选择时 投资分散化指出 不要把鸡蛋放在同一个篮子里 要把资金在这两种资产之间加以分散 即要进行加权处理 投资分散化是化解投资风险的有效措施 而风险与收益的权衡所指正是这个意思 具体来说 投资分散化是说把资金按照一定比例 分别投资于安全资产和风险资产 设投资者面临的资产为f和m f是安全资产 比如中央政府短期债券 m是风险资产 比如股票或公司债券或长期债券 Rf f的收益率rf E Rf f的预期收益率 必须Rm Rf 否则 对于风险厌恶者来说 就没有人愿意投资于风险资产 而要把准备资金全部用于安全资产投资 Rm m的收益率rm E Rm m的预期收益率 1 投资组合的有关概念 投资组合 按照一定的比例来安排安全资产投资和风险资产投资 如此的投资方式就叫做投资组合 比例系数 为风险资产投资占总投资额的比例 从而安全资产投资占总投资额的比例为1 总投资额 以投资者的总投资额作为资金计量单位 因此 投资者的总投资额为1个单位 任何一种比例系数 都代表一种投资组合 鉴于此 可直接把比例系数 叫做投资组合 投资组合 的收益率R 预期收益率r 和风险 2 风险 收益平面与投资组合预算线 从投资组合 的收益率R 预期收益率r 和风险 之间的如上公式可以看出 的预期收益率r 和风险 之间具有如下关系 可见 投资组合 的 风险 收益 点位于直线之上 该直线叫做投资组合预算线 平面叫做风险 收益平面 风险增大的回报率 鉴于此 我们把称为风险价格 它不但说明了对承担风险的回报率 而且反过来也能说明投资者为了得到更高的预期收益率 需要多冒多大的风险 预算线斜率具有特殊的意义 它表示风险增加一个单位所带来的预期收益率的增加量 可看成是对 投资组合预算线 风险 收益平面 二 均值 方差效用函数的引出 资产组合的好坏需要根据投资者的效用函数来评价 假定投资者的VNM效用函数为u x 即x个单位收入的效用为u x 个单位 当投资者的收入为随机变量 时 行为评价函数为预期效用函数E u 由此可引出风险 收益平面上的效用函数U r 如下 对任何 可以证明 如此定义的效用函数U r 叫做均值 方差效用函数 函数值U r 代表着由投资组合的风险 和收益r决定的预期效用 1 均值 方差效用函数定理 定理设投资者的VNM效用函数u x 二阶可微并且u x 0 再设U r 为该投资者的均值 方差效用函数 1 若投资者是风险厌恶者 即u 0 则均值 方差效用函数U r 是凸函数 且 3 若投资者是风险中立者 即u 0 则均值 方差效用函数U r 是线性函数 且 2 均值 方差效用的无差异曲线形状 风险厌恶者 风险爱好者 风险中立者 效用增大方向 投资组合预算线 无差异曲线 三 最优比例系数的确定 根据均值 方差效用函数U r 的特点及rm rf 在投资组合的预算约束下 风险爱好者和风险中立者的最优选择必然是把他准备用于投资的资金全部用于风险资产投资 而不在安全资产投资上做安排 即最优的投资组合比例系数为 1 如下图所示 对于风险厌恶者 结果大不一样 下面 我们来考察风险厌恶者的最优投资组合比例系数 风险爱好者 风险中立者 风险对收益的边际替代率 无差异曲线的切线斜率 1 均值 方差效用最大化 对于风险厌恶者来说 目标是在投资组合的预算约束下 选择合适的比例系数 即选择一个合适的点 r 使得均值 方差效用达到最大 这是一个带约束条件的最大值问题 用拉格朗日乘数法求解之后可知 这样的最优组合点 r 是由下述方程组确定的 风险厌恶者 2 最优投资组合的意义 风险价格 即在投资组合中 让风险增加一单位所能带来的预期收益增加量 这是客观上存在的风险回报率 实际回报率 无法人为地改变 在投资组合中 当风险增加一单位时 为了保持预期效用水平不变而必须增加的预期收益 这是主观上要求的风险回报率 渴望回报率 因人而异 渴望回报率高于实际回报率 说明加大风险没有好处 应调整投资组合使风险变小 以提高效用水平 实际回报率高于渴望回报率 说明加大风险会有好处 应调整投资组合使风险变大 以提高效用水平 渴望回报率等于实际回报率 说明如再调整投资组合 则必使效用水平下降 可见 此时效用水平最高 既然 因此在 r 处 预期效用达到最大 因而是效用水平最高的投资组合 让的条件是 3 理论最优与实际最优 是从理论模型确定的预期效用最大化投资组合比例系数 我们将其称作理论最优比例系数 理论可能会脱离实际 即从理论模型中推导出来的最优比例系数可能大于1 这意味着 买空 是实际所不允许的 因此 符合实际的最优比例系数应该为 我们把叫做投资组合的实际最优比例系数 意味着 即全部投资风险资产时 若实际回报率高不过渴望回报率 那么投资者才不会再加大风险投资 可见 条件等同于要求与之间的负相关程度必须较高 至少不低于 效用函数u x 越凹 u x 越大 u x 递减的速度越快 从而边际效用u Rm 与收入Rm之间的负相关程度越高 而效用函数u x 越凹 意味着投资者的风险厌恶度越大 风险规避倾向越强 可见 意味着投资者要具有较强的风险规避倾向 这样 的意义清楚了 要使 投资者的风险规避倾向就必须较强 4 理论最优与实际最优一致的寓意 是保证理论最优与实际最优相一致的条件 该条件有什么寓意 为了说明这个问题 可作计算 得到 5 比例系数与风险规避倾向 从以上分析得出的结论是 投资者的风险规避倾向越强 最优投资组合比例系数越小 因此 最优投资组合比例系数的大或小反映着投资者的风险规避倾向的弱或强 风险规避倾向较弱 风险规避倾向较强 UA UB 四 比例系数 的回归与估计 关于投资组合的最优比例系数 人们已习惯称其为 系数 现在再来从实践的角度看看如何认识 系数 这说明 是R 关于Rm的线性回归系数 衡量着特定的风险资产 m 的收益变化 Rm 是如何对组合投资的收益R 产生影响的 实践中 可用人们实际选择的投资组合Rp代替R 甚至可以用短期国债代替f 用指数股票代替m 然后收集 整理有关Rp和Rm的历史统计数据 并利用模型Rp Rm进行回归 即可对 系数作出估计 平均值 平均值 三 资产组合选择理论 上面建立的均值 方差模型虽然成功地刻画了金融投资中对风险与收益的权衡 并且在两种资产的选择问题的处理上极其方便 但在多种资产的情形就难办了 一般情况下 人们面对的是要在多种风险资产和少数几种安全资产中进行选择 那么人们是如何选择的 现在讨论这个问题 建立多种资产情况下的资产选择理论 即一般的资产需求理论 假定投资者准备用W元进行金融投资 他会选择哪些资产来购买呢 为了分析这个问题 假定投资者是理性的 具有一个良好定义的货币收入VNM效用函数u r 再假定市场上共有n 1种资产 资产0 安全 资产1 风险 资产2 风险 资产n 风险 一 安全资产只有一种的理由 之所以可以可假定只有一种安全资产 是因为市场上所有安全资产的收益率都相同 事实上 假若有两种收益率不同的安全资产的话 那么还会有谁购买收益率较低的安全资产呢 高收益率的安全资产会把低收益率的安全资产驱赶出市场 结果市场上就只剩下一种安全资产了 这样 我们便可以假定 这n 1种资产中只有资产0是安全资产 其余皆是风险资产 风险资产的收益率不尽相同 它们都是随机变量 要获得高收益 就得冒高风险 用ri和 i分别表示资产i的预期收益率和标准差 即ri E Ri 及 注意 资产0的收益率R0是某个常数 r0 E R0 R0 0 0 投资者对资产的选择 表现为准备购买多少金额的资产 如果准备购买xi