高级微观经济学资产理论.ppt

第10讲资产选择 资产选择是典型的风险选择 大多数人都是风险厌恶者 他们宁愿稳定的收入 也不愿冒极高的风险去取得高收入 另一方面 人们又把储蓄的一部分或者全部投资于股票或债券等风险资产之上 人们为什么要这样做 人们在投资决策和设计未来时 究竟是如何权衡收益与风险的 为了回答这些问题 我们将应用不确定条件下的选择理论 建立资产选择理论 分析人们如何在各种各样的资产之间进行选择 该理论包括两个方面的内容 风险与收益的权衡当面对 高收益 高风险 和 低收益 低风险 的两种选择时 人们最终的选择实际上是对风险与收益进行权衡的结果 资产组合选择理论当面对多种风险资产时 追求预期效用最大化的经济人主要是根据各种资产的收益率或预期收益率来决定资产购买量的 其决策反映了 别把鸡蛋都放在一个篮子里 的道理 即要进行资产组合选择 这种理论已经成为当代金融理论的基础 一 影响资产选择的因素 我们所说的资产 asset 是指能够向其所有者提供资金流动的特殊商品 比如 公寓是资产 租赁后能够向公寓楼的所有者提供租金流动 银行储蓄帐户也是资产 它定期得到银行向存款账户的利息支付 从而引起资金流动 资产收益 是指因持有资产而获得的收益 资产收益 或损失 主要来自于资产价格变化所引起的资金流动 资产价格 是指资产的市场价格 资产价格受到许多随机因素的影响 这使得人们根据资产价格来选择资产的这种行为成为一种随机行为 影响因素 人们的资产选择行为受到许多因素的影响 但主要因素包括 财富收入 预期收益率 风险 流动性 下面就来分析影响资产选择的这四个主要因素 一 财富因素 财富是指个人拥有的包括所有资产在内的资源总和 财富是影响资产选择的最重要的因素 当一个人的财富增加时 他的财力增强 从而资产需求增加 一般来说 财富越多 资产需求量越大 但劣质资产是个例外 需求量随财富增加而减少 比如 垃圾债券和垃圾股票属于劣质资产 当一个人拥有的财富较少时 他的财力弱 只能购买那些便宜的资产 而 便宜无好货 所以 在财富减少的情况下 劣质资产的需求量会上升 金融资产的正常性 金融市场上的劣质资产毕竟是少数 原因在于政府对金融活动的强力监管 比如 完善的信用评级制度 促使银行和企业要好好经营运作 提高资产质量 当人们拥有的财富增加时 人们就不再把眼光放在那些劣质资产上 而要去购买优质资产 这时的财力也允许人们这么做 既然劣质资产为少数 因此在经济学中 通常都假定 资产需求量随财富的增加而增加 二 收益率因素 利率和收益率是影响资产选择的重要因素 利率是指债券的期满收益率 主要取决于债券价格 收益率是指资产在买卖过程中产生的买卖价差与资产买进价格 本金 之比 当一个人在决定是否购买资产时 必须考虑买进 卖出价格 买进价格Pb 资产的当前价格 已知 确定 常量 卖出价格Ps 资产的未来价格 未知 不确定 随机变量 如果未来价格高过当前价格 那么购买资产有利可图 但资产的未来价格是高于还是低于当前价格 却不能确定 原因在于未来的不确定性 现期内人们无法准确知道资产的未来价格是多少 而只能根据掌握的信息对资产的未来价格作出预期 收益率R R Ps Pb Pb 由于Ps是随机变量 因此收益率R也是随机变量 可见 资产的收益率R主要取决于卖出价格Ps 预期收益率r r E R E Ps Pb Pb 这才是真正影响资产选择的收益率因素 三 风险因素 安全资产 risklessasset 收益率为一固定数的资产 也叫做无风险资产 一般认为 政府短期债券属于安全资产 没有风险 风险资产 收益率不确定的资产 riskyasset 这种资产的收益率是一个随机变量 股票 公司债券 长期债券都是风险资产 态度影响选择 投资者对待风险的不同态度决定着不同的资产选择 在预期收益率相同的情况下 风险厌恶者认为 投资的风险越小越好 风险爱好者认为 投资的风险越大越好 风险中立者则认为 风险大小无关紧要 结论 一般情况下 风险都是影响资产选择的重要因素 而且这种影响还与投资者对待风险的态度有着密切的关系 对待风险的不同态度决定了风险对资产选择的不同影响程度 四 流动性因素 流动性 资产的流动性是指资产的变现能力 流动性也是影响人们的选择资产的一个重要因素 流动性越强的资产 越受人们欢迎 需求量越大 比如 货币是流动性最强的资产 交易媒介 流通手段 货币是最受人们喜欢的资产 流动性偏好 人们对于流动性的喜欢 体现在人们的偏好当中 这种体现人们对流动性喜欢程度的偏好关系 叫做流动性偏好 人们的流动性偏好决定着人们对资产的评价 进而影响着人们的资产选择 结论 流动性是隐藏在投资者偏好中的影响资产选择的因素 二 风险与收益的权衡 在风险选择环境中 人们追求预期效用最大化的过程其实是一种对风险与收益进行权衡的过程 权衡风险与收益 实质上是一种风险防范行动 它意味着投资者要把风险与收益的关系处理到 恰到好处 现在 我们以两种资产 一种为安全资产 一种为风险资产 为例 建立 均值 方差模型 以展示人们在 高收益 高风险 和 低收益 低风险 的两种选择面前如何权衡风险与收益 为达此目的 我们将从以下四个方面进行讨论 投资分散化的具体含义均值 方差效用函数的引出资产组合最优比例的确定比例系数 的回归与估计 一 投资分散化的具体含义 当人们面临风险资产和无风险资产两种选择时 投资分散化指出 不要把鸡蛋放在同一个篮子里 要把资金在这两种资产之间加以分散 即要进行加权处理 投资分散化是化解投资风险的有效措施 而风险与收益的权衡所指正是这个意思 具体来说 投资分散化是说把资金按照一定比例 分别投资于安全资产和风险资产 设投资者面临的资产为f和m f是安全资产 比如中央政府短期债券 m是风险资产 比如股票或公司债券或长期债券 Rf f的收益率rf E Rf f的预期收益率 必须Rm Rf 否则 对于风险厌恶者来说 就没有人愿意投资于风险资产 而要把准备资金全部用于安全资产投资 Rm m的收益率rm E Rm m的预期收益率 1 投资组合的有关概念 投资组合 按照一定的比例来安排安全资产投资和风险资产投资 如此的投资方式就叫做投资组合 比例系数 为风险资产投资占总投资额的比例 从而安全资产投资占总投资额的比例为1 总投资额 以投资者的总投资额作为资金计量单位 因此 投资者的总投资额为1个单位 任何一种比例系数 都代表一种投资组合 鉴于此 可直接把比例系数 叫做投资组合 投资组合 的收益率R 预期收益率r 和风险 2 风险 收益平面与投资组合预算线 从投资组合 的收益率R 预期收益率r 和风险 之间的如上公式可以看出 的预期收益率r 和风险 之间具有如下关系 可见 投资组合 的 风险 收益 点位于直线之上 该直线叫做投资组合预算线 平面叫做风险 收益平面 风险增大的回报率 鉴于此 我们把称为风险价格 它不但说明了对承担风险的回报率 而且反过来也能说明投资者为了得到更高的预期收益率 需要多冒多大的风险 预算线斜率具有特殊的意义 它表示风险增加一个单位所带来的预期收益率的增加量 可看成是对 投资组合预算线 风险 收益平面 二 均值 方差效用函数的引出 资产组合的好坏需要根据投资者的效用函数来评价 假定投资者的VNM效用函数为u x 即x个单位收入的效用为u x 个单位 当投资者的收入为随机变量 时 行为评价函数为预期效用函数E u 由此可引出风险 收益平面上的效用函数U r 如下 对任何 可以证明 如此定义的效用函数U r 叫做均值 方差效用函数 函数值U r 代表着由投资组合的风险 和收益r决定的预期效用 1 均值 方差效用函数定理 定理设投资者的VNM效用函数u x 二阶可微并且u x 0 再设U r 为该投资者的均值 方差效用函数 1 若投资者是风险厌恶者 即u 0 则均值 方差效用函数U r 是凸函数 且 3 若投资者是风险中立者 即u 0 则均值 方差效用函数U r 是线性函数 且 2 均值 方差效用的无差异曲线形状 风险厌恶者 风险爱好者 风险中立者 效用增大方向 投资组合预算线 无差异曲线 三 最优比例系数的确定 根据均值 方差效用函数U r 的特点及rm rf 在投资组合的预算约束下 风险爱好者和风险中立者的最优选择必然是把他准备用于投资的资金全部用于风险资产投资 而不在安全资产投资上做安排 即最优的投资组合比例系数为 1 如下图所示 对于风险厌恶者 结果大不一样 下面 我们来考察风险厌恶者的最优投资组合比例系数 风险爱好者 风险中立者 风险对收益的边际替代率 无差异曲线的切线斜率 1 均值 方差效用最大化 对于风险厌恶者来说 目标是在投资组合的预算约束下 选择合适的比例系数 即选择一个合适的点 r 使得均值 方差效用达到最大 这是一个带约束条件的最大值问题 用拉格朗日乘数法求解之后可知 这样的最优组合点 r 是由下述方程组确定的 风险厌恶者 2 最优投资组合的意义 风险价格 即在投资组合中 让风险增加一单位所能带来的预期收益增加量 这是客观上存在的风险回报率 实际回报率 无法人为地改变 在投资组合中 当风险增加一单位时 为了保持预期效用水平不变而必须增加的预期收益 这是主观上要求的风险回报率 渴望回报率 因人而异 渴望回报率高于实际回报率 说明加大风险没有好处 应调整投资组合使风险变小 以提高效用水平 实际回报率高于渴望回报率 说明加大风险会有好处 应调整投资组合使风险变大 以提高效用水平 渴望回报率等于实际回报率 说明如再调整投资组合 则必使效用水平下降 可见 此时效用水平最高 既然 因此在 r 处 预期效用达到最大 因而是效用水平最高的投资组合 让的条件是 3 理论最优与实际最优 是从理论模型确定的预期效用最大化投资组合比例系数 我们将其称作理论最优比例系数 理论可能会脱离实际 即从理论模型中推导出来的最优比例系数可能大于1 这意味着 买空 是实际所不允许的 因此 符合实际的最优比例系数应该为 我们把叫做投资组合的实际最优比例系数 意味着 即全部投资风险资产时 若实际回报率高不过渴望回报率 那么投资者才不会再加大风险投资 可见 条件等同于要求与之间的负相关程度必须较高 至少不低于 效用函数u x 越凹 u x 越大 u x 递减的速度越快 从而边际效用u Rm 与收入Rm之间的负相关程度越高 而效用函数u x 越凹 意味着投资者的风险厌恶度越大 风险规避倾向越强 可见 意味着投资者要具有较强的风险规避倾向 这样 的意义清楚了 要使 投资者的风险规避倾向就必须较强 4 理论最优与实际最优一致的寓意 是保证理论最优与实际最优相一致的条件 该条件有什么寓意 为了说明这个问题 可作计算 得到 5 比例系数与风险规避倾向 从以上分析得出的结论是 投资者的风险规避倾向越强 最优投资组合比例系数越小 因此 最优投资组合比例系数的大或小反映着投资者的风险规避倾向的弱或强 风险规避倾向较弱 风险规避倾向较强 UA UB 四 比例系数 的回归与估计 关于投资组合的最优比例系数 人们已习惯称其为 系数 现在再来从实践的角度看看如何认识 系数 这说明 是R 关于Rm的线性回归系数 衡量着特定的风险资产 m 的收益变化 Rm 是如何对组合投资的收益R 产生影响的 实践中 可用人们实际选择的投资组合Rp代替R 甚至可以用短期国债代替f 用指数股票代替m 然后收集 整理有关Rp和Rm的历史统计数据 并利用模型Rp Rm进行回归 即可对 系数作出估计 平均值 平均值 三 资产组合选择理论 上面建立的均值 方差模型虽然成功地刻画了金融投资中对风险与收益的权衡 并且在两种资产的选择问题的处理上极其方便 但在多种资产的情形就难办了 一般情况下 人们面对的是要在多种风险资产和少数几种安全资产中进行选择 那么人们是如何选择的 现在讨论这个问题 建立多种资产情况下的资产选择理论 即一般的资产需求理论 假定投资者准备用W元进行金融投资 他会选择哪些资产来购买呢 为了分析这个问题 假定投资者是理性的 具有一个良好定义的货币收入VNM效用函数u r 再假定市场上共有n 1种资产 资产0 安全 资产1 风险 资产2 风险 资产n 风险 一 安全资产只有一种的理由 之所以可以可假定只有一种安全资产 是因为市场上所有安全资产的收益率都相同 事实上 假若有两种收益率不同的安全资产的话 那么还会有谁购买收益率较低的安全资产呢 高收益率的安全资产会把低收益率的安全资产驱赶出市场 结果市场上就只剩下一种安全资产了 这样 我们便可以假定 这n 1种资产中只有资产0是安全资产 其余皆是风险资产 风险资产的收益率不尽相同 它们都是随机变量 要获得高收益 就得冒高风险 用ri和 i分别表示资产i的预期收益率和标准差 即ri E Ri 及 注意 资产0的收益率R0是某个常数 r0 E R0 R0 0 0 投资者对资产的选择 表现为准备购买多少金额的资产 如果准备购买xi元的资产i i 0 1 n 那么这一选择可用n 1维向量 x0 x1 xn 来表示 准备购买的资产总额为x0 x1 xn 投资者在选择资产时 受到所谓的收入限制 即资产选择向量 x0 x1 xn 必须满足下述条件 x0 0 x1 0 xn 0 x0 x1 xn W只要确定了投资者在风险资产上的投资向量 x1 x2 xn 风险投资 那么他在安全资产上的投资x0 安全投资 随之确定 二 资产选择集合 因此 投资者的资产选择集合便可用风险投资集合X加以表示 三 预期收入与预期效用 风险投资x x1 x2 xn 决定的总投资收入 x 和预期收入E x 分别为 设投资者的货币收入效用函数为u w 并设u w 是VNM效用函数 风险投资x x1 x2 xn X决定的预期效用为 投资者的目标是选择适当的x x1 x2 xn X使得EU x 达到最大 四 资产需求的确定 设是EU x 在X上的最大值点 则x 就是投资者最优的风险投资 也就是投资者在收入W和收益率 R1 Rn 下的风险资产需求向量 记作x W R1 Rn 相应的安全投资是最优的安全投资 是投资者在收入W和收益率 R1 Rn 下的安全资产需求 记作x0 W R1 Rn 显然 安全资产的收益率 称作利率 对各种资产的需求都有着举足轻重的影响 下面 我们来讨论x 的确定条件 为了方便 记 x bi为u 与Ri的相关系数 我们将分两种情况来讨论 x X 时 资产需求的确定条件x X 时 资产需求的确定条件 又分x 0和x 0两种情形 又分x 0和x 0两种情形 1 x X 时 资产需求的确定 此时 投资者在各种资产上都有投资 根据极大值一阶条件 x1 x2 W W o X x 此方程称为资产需求的边际方程 一般来说 预期效用最大的资产组合会在集合X的内部 因此 在预期效用最大化原则下 投资者必然要使投资多样化 把资金在无风险资产和各种 风险资产之间加以分散 这是最好的选择 是最好的做法 由于0 E u Ri ri E u bi i u 因此ri bi i u E u 这表明 bi i u E u 是对投资者冒险投资风险资产i给予的回报 冒险的收益 如果没有这样的收益 他就不会在资产i上有如此的冒险投资 一般来说 bi 0 bi是u 与Ri的相关系数 与Ri同向变动 u 与Ri反向变动 因此bi 0 2 x X x1 x2 xn W且x 0 此时 投资者在各种风险资产上都有投资 但在安全险资产上 W X W x1 x2 o x 无投资 这种情况下 每种风险资产的投资数量都在其他风险资产的投资不变的条件下有调小的余地 即调小后的投资方案仍然在X中 但却不能调大 故 x1 x2 x EU W W 这说明 风险资产的收益率高于安全资产利率的可能性更大 准确地讲 此时我们有 ri bi i u E u i 1 2 n 即投资者冒险投资每一种风险资产i所能预期得到的收益率都更高 扣除掉冒险的收益后 还依然高于至少不低于利率 如果不是每种风险资产都有如此这般高的收益率 他就不会在每种风险资产上都有如此的投 资冒险而不去投资于安全资产 3 x X x1 x2 xn W但x 0 此时 投资者不在但在安全险资产上无投资 而且在某些风险 W X W x1 x2 o x 资产上也无投资 如果投资者向风险资产i投了资 那么就必然有 x1 x2 x EU W W 也即ri bi i u E u 从而资产i具有更高的预期收益率 从资产i的预期收益率中扣除掉冒险的收益后 剩下的部分还依然高于至少不低于利率 如果说资产i没有如此这般高的收益率 投资者就不会在资产i上有如此的投资 投资者不去投资于安全资产 也是由于安全资产的收益率太低的缘故 这些结论充分表明 要想投资者 在某种资产上进行投资 那么这种资产的收益率就必须有相当大的可能性去高于利率 安全资产收益率 4 x X x1 x2 xn W且x 0 此时 投资者在安全资产上必有投资 同时 投资者在某些风 W X W x1 x2 o x 有投资 而在另一些风险资产上没有投资 如果投资者在风险资产i上有投资 则该投资额必有上下可调整的余地 故必然有 x1 x2 x EU W W 也即ri bi i u E u 从而对资产i进行投资得到了应有的回报 资产i的预期收益率高出了利率 其高出部分正是冒险的收益 如果投资者资产j上无投资 则就说明 即ri bi i u E u 也即资产j的预期收益率太低 对它投资无法完全得到冒险的收益 5 x X x1 x2 xn W且x 0 此时 投资者把资金全部投放在安全资产上 而对风险资产毫 W X W x1 x2 o x 无投资 因此 下式对一切风险资产i成立 x1 x2 x EU W W 即ri bi i u E u i 1 n 注意 由于x 0 因此 1 W 从而E u Ri ri u 1 W 0 可见 ri i 1 n 这就说明 所有风险资产的收益率都太低 对它们投资连最起码的利率都得不到 就更不用想得到冒险的回报了 因此 投资者不会在任何风险上进行投资 他只有要把全部资金都投放在安全资产上 由此得到的结论是 要想投资者不把资金全部投放在安全资产上 就必须有收益率高于利率的风险资产 第8次作业 证明均值 方差效用函数定理 阅读教材第二版第9章 word文档 讨论区 任何企业都希望最大化自己的利润而非最小 这是经济学的又一个先验命题 从古至今的经济学流派无不接受 继承和发展这一命题 利润最大化问题得到了深入研究 本讲首先从技术层面对生产活动进行分析 然后从收益与成本的经济角度 分析企业如何安排产品的生产 揭示生产活动的基本规律 建立生产最优化理论 同前面假定消费者是价格的接受者一样 本讲也假定企业是价格的接受者 即所考虑的企业属于竞争性企业 我们将依然在商品空间中讨论 不过它已成为一种 n 1 框架 n 1 即n种要素加上1种产品 第11讲生产理论 企业组织生产 技术是基础 这里的技术含义是广泛的 包括生产所需的一切软 硬技术和企业管理水平 在技术水平既定的情况下 企业投入一定数量的若干种生产要素 便可以生产出一定数量的产品 这样 在要素投入与产品产量之间便产生了一种对应关系 它就是生产函数 不同的技术水平决定了不同的生产函数 高技术水平表现为同样多的投入可以生产出更多的产品 或者同样多的产品可以用更少的投入来生产出来 这种以投入为开端 产出为终端的过程 叫做生产过程 企业的生产技术条件 人员素质 组织管理水平及企业家才能等 都在生产过程中得到了充分反映 并且完全体现在生产函数中 一 技术水平与生产函数 一 生产要素 产品不会无中生有 企业要生产 就必须投入一定的人力 物力和财力 我们把组织生产所必需的一切人力 物力和财力叫做生产要素 简称为要素 人力要素 投入的各种劳动与智慧 比如体力与脑力劳动 熟练与非熟练劳动 简单与复杂劳动 知识 技能与才智等 物力要素 投入的各种自然资源与物质资本 自然资源包括原材料 土地 矿藏 海藏等 物质资本包括生产者拥有的厂房 设施 设备 装备 硬件技术等 财力要素 生产者拥有的货币资本 生产者的资金来源以及筹资手段 如贷款 发行证券 的有效程度等 这些财力可用于满足流动资金需要 可用于购买生产所需物品 可用于人力资源储备等 以上所有这些生产要素又可以概括为四大类 资源 资本 劳动 企业家才能 还可以更一般地把生产要素区分为n种 从而代表要素投入空间 简称为要素空间 向量叫做要素向量或要素组合或投入向量或投入方案 我们将采用这种一般性的表示方式 二 生产函数 在企业生产技术水平既定的情况下 企业投入一定数量的若干种要素 生产出一定数量的产品 这样 在产品产量与要素投入之间就产生了一种对应关系 称为生产函数 productionfuntion 生产函数由企业的生产技术水平所确定 是企业技术水平的反映 务必注意 与要素投入相对应的产量必须是在既定的技术水平下按照这种投入所能生产出来的最大产量 一般来说 企业的生产函数可以表示为 这个函数f也就代表着企业的技术水平 技术进步正是指f的提升性变动 假设PF生产函数满足如下四个通常的条件 1 无投入无产出 f 0 0 2 非负性 3 连续性 f x 是连续函数 即投入变动不大时 产量变动不大 4 光滑性 f x 在要素空间内部连续可微 且对任何 都有 这就是说 企业可以比较精确地测定投入变动引起的产量变动 1 生产要素的贡献与作用 利用生产函数 可以测定任何投入方案处每种生产要素的贡献 即要素在生产中发挥的作用或者要素的重要性 大小 边际产出 即增加要素h的投入量一个单位所能带来的产量增加量 边际贡献 即要素h对生产的贡献 h是指按照边际产出计算的要素h的产出占全部产出的比例 要素的边际贡献不但表明了要素在生产中发挥的作用大小 而且表明了要素对于生产的重要性程度 要素的贡献 作用与重要性三者之间是相辅相成的一致关系 边际贡献 h x 还有另一层含义 它是产出对要素h的弹性 即 h x 等于产量变化幅度与要素h的投入量变化幅度之比 全部要素 边际 贡献 x 1 各种要素投入增加一倍时 产量增加高于一倍 x 1 各种要素投入增加一倍时 产量增加低于一倍 x 1 各种要素投入增加一倍时 产量同时增加一倍 2 要素对要素的补充作用 为了生产出产量f x 需要各种要素相互配合 相互支持 共同发挥作用 这种现象表明了一种要素对另一种要素存在着补充作用 这种补充作用可以通过补充作用系数Chk来表达 Chk叫做在投入方案x处 要素h对要素k的补充作用系数或补充作用率 它表明 当要素k发挥1份作用时 要素h必须发挥Chk份的作用予以补充和配合 或者说 Chk表示要素k发挥一份作用所要求的要素h发挥的补充与配合作用的大小 当补充作用率Chk变大时 意味着从技术上看 要素h的作用相对变大 要素h相对于要素k的重要性提升 企业可能就要增加要素h的投入量或者减少要素k的投入 因此 当Chk x 变大时 xk xh就要变小 Chk x 与xk xh反向变动 可见 补充作用系数对于企业的生产安排具有相当重要的意义 3 CD生产函数与齐次技术 实际生产往往表现出这样的特点 一段时期内 每种生产要素在生产中的作用都固定不变 这种特点必然会使生产技术表现出某种特殊性 企业如能认识到这种特殊性 那么对于企业合理安排和组织生产将是重要的 生产技术的这种特殊性由下述定理所揭示 定理设生产函数f x 在内部可微 则下述两个条件等价 1 要素h在生产中的作用 h x 为常数 h 与x无关 h 1 2 n 2 存在常数A 0使得对一切成立 可见 各种生产要素的作用都固定不变的生产技术正是Cobb Douglas技术 即CD生产函数 另外 CD生产函数f x 是 阶齐次函数 对任何及任何实数t 0 都有 对于齐次生产函数 又有如下的欧拉定理 欧拉定理设是可微的 阶齐次生产函数 则全部要素贡献 在任何投入方案处都为 即 x 也即 三 技术有效性 同一产量可在不同要素组合下得到 这就需要从技术角度对投入进行有效性分析 因此 这里提出技术有效性概念 定义投入方案称为是技术有效的 是指没有一种投入方案能够满足条件 y x且f y f x 今后 我们把技术有效的投入方案简称为有效投入 并用EI表示有效投入的全体 称为生产者的有效投入区 有效投入区的边界 叫做脊面或脊线 生产函数在有效投入区内单调递增 投入越大 产出越多 一种投入方案是否有效 可通过等产量曲线来判断 产量Q的等产量曲线是指集合 集合L f x 就叫做投入方案x处的等产量曲线 简记为Lf x 即Lf x L f x 定理对于生产函数 我们有 1 x y EI x0 3 若f满足 无投入无产出 非负 连续 则对任何 x是有效投入当且仅当没有一种投入方案y Lf x 能够满足y x x1 x2 EI 脊线 脊线 L Q1 L Q2 L Q3 二 要素间的替代与互补 不同的要素投入组合之所以能在同一条等产量曲线上 是因为要素之间具有替代性和互补性 替代性是指一种要素可用另一种要素代替 互补性是指要素之间按照一定比例相互配合 有些要素之间既具有一定的相互替代性 又具有一定的比例要求 这可从等产量曲线看出 脊线所夹范围表示两种要素可互相替代 脊线以外范围表示两种要素互相补充 对于两种要素来说 当两条脊线分别与两条坐标轴重合时 要素之间完全替代 无比例要求 当两条脊线重合时 要素之间无可替代 必须要按照固定比例配合投入 当两条脊线既不重合 又不分别都与坐标轴重合时 要素之间就既具有一定的替代性 又具有一定的互补性 L Q L Q L Q 脊线 脊线 脊线 脊线 脊线 完全替代 无可互补 无可替代 完全互补 既可替代 又可互补 EI EI EI 边际替代率 衡量要素之间的替代性与互补性的指标是边际替代率 技术系数和补充作用系数 设是任意选定的投入方案 一 替代性与互补性的衡量指标 要素可相互替代 技术系数可变 从而技术系数有固定 部分可变 完全可变之分 补充作用系数 Chk x h x k x h对k的补充作用系数Chk x 反映了要素h与k之间的互补性程度 在生产f x 个单位产品的过程中 要素h发挥的作用Chk x 倍于要素k发挥的作用 技术系数 xh xk xh xk x x dx h对k的边际替代率Shk x 表示当多投入一单位要素h时 在产量不变前提下可以减少的要素k的投入量 h对k的技术系数Thk x 表示平均投入一单位要素h所需投入的要素k的数量 边际替代率与技术系数 xk dxk xh dxh o 三种系数之间的关系 Shk x Chk x Thk x 二 替代性与互补性的对偶关系 为了分析要素之间的替代关系如何影响互补关系 我们引入替代弹性的概念 技术系数变动对边际替代率变动的敏感程度 准确地讲 在投入方案x处 要素h对要素k的替代弹性EShk x 是指技术系数变动幅度与边际替代率变动幅度之比 除边际替代率外 补充作用系数也影响技术系数 补充作用系数上升 技术系数便要下降 由此又可引出互补弹性 要素h对k的互补弹性EChk x 是指技术系数上升幅度与补充系数下降幅度之比 即 定理替代弹性与互补弹性互为对偶 强替代弹性 EShk 1 性 完 全 替 代 弹 替代弹性的变化 无替代弹性 EShk 0 弱替代弹性 EShk 1 单一替代弹性 EShk 1 x xh xk 三 收益分析 前面从技术层面分析了生产活动的特点 现在再从收益角度分析生产活动的规律 企业投入一定数量的若干生产要素 得到一定数量的产品作为回报 收益分析就是要来研究和揭示这种回报随要素投入数量变化而变化的基本规律 为企业生产决策提供必要的参考 收益分析的内容一般包括两个方面 短期收益分析和长期收益分析 所谓短期 是指所考虑的时期内有些生产要素的投入量不能变动 所谓长期 是指所考虑的时期内所有生产要素的投入量都可变动 短期收益分析的重点是讨论一种要素的投入变化对生产的影响 也叫做边际收益分析 长期收益分析的重点则是讨论全部要素投入按照同一比例变化对生产的影响 也叫做规模报酬分析 除了短期与长期分析之外 我们还要提供一种将短期与长期收益分析综合在一起的分析方法 投资收益分析 短期收益分析的三个指标是总产出TP 平均产出AP和边际产出MP 其中边际产出是核心 也叫做边际报酬 考虑投入向量x和要素h 假定其他要素k k h 的投入都保持在xk不变 投入xh个单位的要素h 得到f x 个单位的产品 于是 要素h的总产出TP x 平均产出APh x 和边际产出MPh x 分别为 一 短期收益指标 xh Q MPh APh 各种指标之间的关系 1 总产出是投入过程中每一单位投入的边际产出之总和 o xh f x TP 其中 2 总产出是平均产出与要素投入量之积 3 边际产出曲线通过平均产出曲线的最高点 短期收益指标 h 1 在边际产出高于平均产出的地方 要素的边际贡献大于1 说明该要素发挥的作用较大 重要程度较高 此时 若增加该要素的投入 则必可使平均产出上升 1 MP和AP决定要素边际贡献 xh Q MPh APh MPh APh o MPh APh MPh APh h 1 在边际产出低于平均产出的地方 要素的边际贡献小于1 说明该要素发挥的作用较小 重要程度较低 此 时 若减少该要素的投入 则必可使平均产量上升 h 1 在边际产出等于平均产出的地方 要素的边际贡献等于1 平均产出达到了最大 说明该要素发挥着中坚作用 此时 若改变该要素的投入 则必使平均产出下降 2 边际产出递减规律 在既定生产技术下 任何要素的产出能力都是有限的 尽管在生产的初级阶段 要素的边际产出较大甚至处于上升时期 但过了初级阶段之后 要素的边际产出就要随要素投入的增加而下降 这种现象就是所谓的边际产出递减规律 即在其他要素投入不变的情况下 一种要素的边际产出最终将随该要素投入的增加而减少 用数学公式表达 即 生产三阶段与边际产出递减规律 边际产出递减 xh Q o MPh 第二阶段 第一阶段 第三阶段 二 长期收益分析 长期内 所有生产要素的数量都是可变的 要素没有可变与固定之分 因此 在讨论了单个要素投入变化对生产的影响之后 还需要分析所有要素的投入变化对生产的影响 在所有要素投入都可以变动的情况下 如果各个要素的投入变动参差不齐 那么就很难看出全部要素变动对企业有怎样的影响趋势 因此 在考虑长期内全部要素的投入变动时 主要是考虑企业生产规模的变动 也就是让全部要素投入按照同一比例变动 这种变动中 包括短期内被视为固定的要素也都发生了同比例变动 因而表达了通常意义上的规模变动 长期收益分析主要研究生产规模的扩大能够给企业带来多大好处的问题 同时也要回答企业把生产保持在多大规模上才算合适的问题 1 规模经济 economyofscale 扩大规模能否让企业受益 这需要从企业内部和外部来分析 内部经济与不经济 从企业内部看 规模扩大后 可能出现两种结果 一是内部经济 即规模的扩大使得企业内部分工协作变得更好 员工更能施展才能 机器设备得以充分利用 从而生产效率明显提高 二是内部不经济 即规模的扩大极大地增加了企业的管理难度 使生产效率明显下降 企业并未受益 反而受害 外部经济与不经济 从企业外部看 扩大规模后 也有两种结果 一是外部经济 即规模的扩大使企业得以充分利用外部有利条件 无需增加支出就能得到好处 蜂场与果农就是这种情况 二是外部不经济 即规模的扩大导致企业的额外费用大幅增加 使生产效率下降 企业无利可图 企业的规模经济效益是内部经济效益与外部经济效益之和 如果规模扩大后 企业既内部经济 又外部都经济 那么企业肯定具有规模经济 2 规模报酬 returntoscale 规模报酬是指企业从规模扩大中获得的收益 注意 规模扩大程度不同 企业获得的收益也就不同 为了给出衡量企业规模报酬能力大小的指标 我们让规模报酬来指规模平均扩大一倍所带来的产出增加量 再注意 稍微扩大扩莫是可行的 但大幅度扩大规模一般来说不太可行 因此 用下式定义规模报酬是合适的 RS x 叫做投入方案x处 或者规模x上 企业的规模报酬 一般来讲 企业的规模报酬变化要经历以下三个阶段 规模报酬递增阶段 RS x f x 当企业规模比较小时 生产具有 规模扩大一倍 产出增加多于一倍 的趋势 规模报酬不变阶段 RS x f x 当企业规模较大时 生产的趋势变成为 规模扩大一倍 产出增加仅仅一倍 规模报酬递减阶段 RS x f x 当企业规模相当大时 生产的趋势变成 规模扩大一倍 产出增加少于一倍 可见 全部要素贡献 x 还代表企业的规模弹性es x 3 规模弹性 elasticitytoscale 规模弹性是指产出变动对规模变动的敏感程度 即产出变动幅度与规模变动幅度之比 用es x 表示投入方案x处的规模弹性 则 x 1 规模报酬递增 x 1 规模报酬不变 x 1 规模报酬递减 三 投资收益分析 短期与长期收益分析具有明显的局限性 要么只是一种要素变动 要么是所有要素同比例变动 如果要素投入的变动情况并不是如此 又该如何 显然 以上理论回答不了这个问题 现在 我们提出一种综合性的方法来研究要素投入的任意变动对生产收益的影响 我们将不再区分短期与长期 而只考虑可变要素 为此 假定可变要素共有n种 这样一来 短期与长期收益分析被综合在一起 假定这n种要素的价格向量w w1 w2 wn 事先既定 企业只能接受它 因为这里讨论的企业是价格的接受者 根据边际产出递减规律 可以假定企业的生产函数f x 是二阶可微的严格凹函数 即二阶导数矩阵负定 进一步 假定f x 在要素空间的边界上取值为零 即假定这n种要素都是生产所需 缺一不可 可以证明 即 代表投资的边际收益 投资增加一单位所带来的产出增加量 0表明 投资收益递增 1 投资的收益与边际收益 企业投入一定数额的资金去购买可变要素以进行生产 得到的产品就是对企业投资的回报 称为投资收益 注意 这里的收益依然是指实物形态的收益 假如投资额为C 那么企业能够得到多少产品回报呢 显然 这是一个既定投资额下的产量最大化问题 x1 x2 o wx C 应用拉格朗日乘数法求解后 可知存在唯一的及唯一的拉氏乘数满足下述边际方程 由此得到的Q f x 就是投资额为C时的投资收益 记作 即 是 且 从可知 故 于 2 投资的边际收益递减规律 计算 C 的导数 可得 结合二阶导数矩阵负定这一事实 即可知 即投资的边际收益递减 可见 虽然投资收益随着投资额的增加而增加 但增加速度却越来越慢 四 成本分析 成本是企业支付给生产要素的报酬 也即组织生产所必需的支出 产品生产需要要素投入 而要素投入需要资金 缺乏资金 生产无从进行 因此 组织生产不应只看产量收益 还应考虑成本因素 企业的生产安排是权衡收益与成本的结果 前面从生产收益方面分析了生产活动 现在就从生产成本方面再对生产活动的特点与规律进行研究 要研究成本 必然涉及要素价格 这里假定要素价格既定 暂不考虑要素价格如何确定的问题 也即在既定的要素价格下研究成本的变化规律 我们将主要回答以下四个方面的问题 如何理解成本概念 如何确定成本函数 如何看待短期成本与长期成本 要素价格变动对成本会产生怎样的影响 一 正确理解成本概念 经济学中的成本与人们通常所说的成本在含义上有所不同 经济学中的成本既包括显性成本 又包括隐性成本 通常所说的成本是显性成本 即以货币形式支付给要素的报酬或按契约按期支付的报酬 醒目记录在账 也即会计成本 但还有一部分要素不需立即支付报酬 也没有支付契约 比如 企业家才能 企业自有资源等都投入到了生产中 应该得到报酬 但这部分报酬没有记录在账 属于隐性成本 也叫做正常利润 经济学中的成本不但包括显性成本 而且包括隐性成本 经济学中的成本是要素在各种用途中的最高报酬 生产要素有多种用途 当用于一种用途时 所放弃的在其它各种用途中的最高报酬 叫做要素在这种用途上的机会成本 要素的使用必须让要素的机会成本达到最小 也就是要把要素用在最佳用途上 以促使资源配置优化 因此 考虑到机会成本因素 经济学中的成本应该是要素在各种用途中的最高报酬 要素价格wh是要素h在各种用途中的最高价格 h 1 2 n 二 成本函数 企业投入x 生产出Q f x 个单位的产品 这一生产过程的成本为wx 称之为投入方案x的成本 然而 wx未必是生产Q个单位的产品的成本 因为可能存在另外的投入方案z 在这个方案下 不但产量仍为Q f z 而且成本wz比wx小 假如这个z存在 那么企业不会根据x来生产 wx也就不是生产Q单位产品的成本 x1 由此可见 企业的生产成本应该依据产量而定 而不应该依据投入方案来确定 一个产量只能有一个成本水平 从而成本是产量的函数 这就是成本函数的概念 现在的关键问题是 与产量相对应的成本水平如何确定 x2 o wx和wy都不是Q的成本 w 由此确定的x x w Q 叫做成本最小化投入方案 相应的 w Q 叫做成本最小化拉氏乘数 当价格w和产量Q变动时 x 跟着变动 从而形成了映射x x w Q 叫做生产者的条件要素需求映射 显然 1 成本函数的确定 成本最小化 在要素价格体系w下 生产Q单位产品的成本应该是各种可能的生产过程 x Q 的成本wx中的最小者 如此确定的函数C Q 或C p Q 就叫做生产者的成本函数 根据拉格朗日乘数法 存在唯一的投入方案x x w Q 和唯一的拉氏乘数 w Q 0 满足下述成本最小化边际方程 从边际方程可知 在既定的产量目标Q下 x 是成本最小化投入方案的充要条件是 w x1 x2 o 2 产出与成本的对偶关系 既定产量下的成本最小化minwxs t f x Q与既定成本下的产量最大化maxf x s t wx C是互为对偶的两个问题 这就是产出与成本的对偶关系 类似于消费者行为理论中效用与支出的对偶 这种对偶关系的存在使得成本函数C C Q 与投资收益函数互为反函数 成本最小化 产量最大化 即 x2 x1 o 产出与成本的对偶 3 生产扩展线 产出与成本的对偶关系使得等产量曲线与等成本线的切点变得非常重要 这些切点既代表着既定产量下的成本最小化点 又代表着既定成本下的产量最大化点 因而代表着企业的最优生产选择 企业进行生产扩展 其投入点必须在等产量曲线与等成本直线相切的地方 鉴于此 我们把等产量曲线与等成本直线的切点随产量增加 或随成本上升 而移动所形成的轨迹 叫做企业的生产扩展线 并用EP w 表示之 即表示与要素价格体系w有关 EP w 既可由来确定 EP w x1 x2 o EP w 也可由来确定 4 成本最小化拉氏乘数 的意义 利用生产扩展线 可对成本最小化拉氏乘数给出一个解释 假定产量Q发生了微小变动dQ 引起成本C Q 发生变动dC 则dC C Q dQ C Q 成本最小化投入方案x x w Q x Q 相应地发生变动dx x Q dQ x Q 于是 可作如下计算 可见 即成本最小化拉氏乘数 就是边际成本 最后增加一单位产出所需增加的成本 EP w 三 短期与长期成本分析 生产有短期和长期之分 成本分析也就有短期和长期之别 短期内 要素投入有固定与可变之区别 相应地便有固定成本FC与可变成本VC之分 二者之和STC FC VC即为短期总成本 固定成本是支付给固定要素的报酬 不随产量变化而变化 可变成本是支付给可变要素的报酬 随产量变化而变化 为了表述上的方便 用K L分别表示固定 可变要素的全体 K L 1 2 n 用xK xL分别表示固定 可变投入向量 wK wL分别表示固定 可变要素价格体系 则x xK xL 及w wK wL 长期内 一切生产要素的投入量都是可以变动的 因此 长期成本只有可变成本 没有固定成本 用LTC表示长期成本 它是长期内企业支付给所有生产要素的报酬 也叫做长期总成本 由于成本理论主要关心成本如何随产量变化而变化 因此不论是作短期考察还是作长期分析 可变成本都是研究的重点对象 1 短期成本分析 各种短期成本之间的关系 VC Q 拐点 o Q o C C FC AVC AC AFC 拐点 SMC 生产三阶段与边际报酬递减决定了短期边际成本递增 即从生产的第二阶段开始 2 长期成本分析 长期成本只有可变成本 这样 前面给出的成本函数C Q 实际上就是长期成本函数 进而又有长期平均成本LAC和长期边际成本LMC 当用短期的眼光把要素分为固定要素K与可变要素L后 长期与短期成本之间就产生了内在关系 具体来说 对及Q 0 记FC xK wKxK VC xK Q min wLxL xL 0 f xK xL Q 及STC xK STC xK Q FC xK VC xK Q wKxK VC xK Q 再记 正代表生产长期产量Q的短期最优规模 则必存在固定要素投入方案使得下述公式成立 1 长期与短期成本曲线之间的关系 长期总成本曲线LTC是各个短期总成本曲线STC xK xK 0 的包络线 即 LMC Q Q C Q C LTC LAC Q Qe 长期平均成本曲线LAC是短期平均成本曲线STC xK xK 0 的包络线 即 长期边际成本曲线LMC由各个短期最优规模边际成本构成 2 长期边际 与平均 成本递增规律 假定生产函数f x 二阶可微且严格凹 即为负定矩阵 设x x w Q x Q 为条件要素需求映射 Q 为成本最小化拉氏乘数 则经过计算和推导 可以证明 这样 矩阵的负定性便保证了 由此可见 生产的边际报酬递减意味着企业的长期边际成本递增 即 长期边际成本递增的结果是长期平均成本递增 从规模经济的角度看 这一现象也是必然的 当产量规模较小时 企业存在规模经济 从而长期平均成本会随产量上升而下降 但好景不长 当产量规模达到较大以后 企业规模经济消失 从此开始 长期平均成本将永远随着产量的上升而上升 因此 LAC曲线呈现倒U形状 3 长期规模弹性 对于任何产量目标Q 企业必然把生产安排在成本最小化投入 LMC Q 1 o LAC Q o C Qe Qe 方案x x w Q x Q 处 相应的拉氏乘数为 Q 计算x x Q 处的规模弹性 x 可得 注意 x 由Q决定 是产量规模Q上的规模弹性 可明确记作 即 我们把叫做产量水平Q上的长期规模弹性 上述计算表明 其中Qe为LAC曲线最低点处的产量水平 LAC Qe LMC Qe 长期规模弹性的变化 四 要素价格变动对成本的影响 成本与要素价格有关 要素价格决定着成本曲线的位置 成本函数C w Q 是要素价格w的一阶齐次函数 成本函数C w Q 是要素价格w的凹函数 因此 C w Q 的二阶导数矩阵是半负定的对称矩阵 C w Q 对要素价格w的偏导数恰是条件要素需求x x w Q 即 条件要素需求x x w Q 是要素价格w的零阶齐次映射 条件要素需求x x w Q 的价格交叉效应具有对称性 条件要素需求x x w Q 与要素价格w之间呈反向变动关系 五 生产最优化 以上分别从技术 收益 成本的角度单独考察了生产活动 但这种分析的不足之处在于 既缺乏综合性 又没有考虑产品价格因素 现在 我们就来把技术 收益 成本 要素与产品价格因素全面综合起来 建立生产最优化理论 企业从事生产活动的驱动力量是利润 利润是生产活动的货币形态净受益 等于生产活动的总收入减去生产活动的总成本 如果另一项活动能比这一项活动让企业获得更大的利润 那么企业必然选择另一项活动 因此 企业的行为目标是