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九年级数学上册第二十五章 画树状图求概率 四川省南充市白塔中学 中学数学组王红艳 人民教育出版社 1 掷一枚硬币 正面向上 的概率是 1 复习旧知 引入画树状图法 2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 两枚硬币全部正面向上的概率是 问 我们把 两枚 变为 三枚 还可以使用直接列举法和列表法吗 3 同时抛掷三枚质地均匀的硬币 三枚硬币全部正面向上的概率是 本题涉及到三个元素或者说是三步 不能用列表法来列举 只能用其它方法 今天学习新方法 画树状图求概率 例甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从三个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 本题中元音字母 AEI辅音字母 BCDH 2 探究 归纳画树状图求概率 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 由树状图可以看出 所有可能出现的结果共有12种 这些结果出现的可能性相等 即 ADI ACI ADH ACH AEH AEI BCH BCI BDH BDI BEH BEI 解 1 只有1个元音字母的结果 红色 有5种 即ACH ADH BCI BDI BEH 所以 有2个元音的结果 绿色 有4种 即ACI ADI AEH BEI 所以 全部为元音字母的结果 蓝色 只有1个 即AEI 所以 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 ADI ACI ADH ACH AEH AEI BCH BCI BDH BDI BEH BEI 解 2 全是辅音字母的结果共有2种 即BCH BDH 所以 用树状图列举的结果看起来一目了然 当事件要经过多个步骤 三步或三步以上 完成时 用画树状图法求事件的概率很有效 画树状图求概率的基本步骤 3 运用画树状图求概率 问 同时抛掷三枚质地均匀的硬币 三枚硬币全部正面向上的概率是 第一枚 第三枚 第二枚 正 正 正 正 正 正 反 反 正 反 反 反 反 反 4 巩固用画树状图求概率 练习 经过某十字路口的汽车 可能直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 求三辆汽车经过这个十字路口时 下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 5 小结 1 本节课你有哪些收获 有何感想 2 用列表法和画树状图法求概率时应注意什么情况 利用列表法和画树状图法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 从而较方便地求出某些事件发生的概率 当试验包含两步
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