正比例函数(第一课时)ppt

正比例函数 理解正比例函数的概念 会画它们的图像 能结合图像分析正比例函数的性质 分析和解决简单的实际问题 复习旧知 1 函数的定义 2 函数图象的定义 3 函数的三种表示方法 列表法 图象法 解析式法 写出下列问题中的函数解析式 1 圆的周长随半径r变化的关系 2 铁块的质量m 单位 g 随它的体积v 单位 cm3 变化的关系 铁的密度为7 8g cm3 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 变化的关系 上述函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 2 m 7 8v 3 h 0 5n 4 T 2t 正比例函数 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫比例系数 自变量 比例系数 X的正比例函数 x k k 0的常数 y 你能举出一些正比例函数的例子吗 试一试 下列函数中哪些是正比例函数 2 y x 2 1 y 2x 5 y x2 1 3 4 6 是 是 不是 不是 不是 不是 随堂练习 应用新知 2 若y 5x3m 2是正比例函数 m 1 3 已知 y k 1 x k 1是正比例函数 则k 4 若y m 1 xm2是关于x的正比例函数 则m 1 y 5x 1 1 已知一个正比例函数的比例系数是 5 则它的解析式为 例1 已知一个函数是正比例函数 且当x 1时 y 2 求这个函数解析式 对应练习 1 y与x 1成正比例 且比例系数为2 则y关于x的函数解析式是 3 已知y 1与x 1成正比例 且这个函数图象过点 2 2 则y关于x的函数解析式是 y 2x 2 设y 1 k x 1 把 2 2 代入 求出k y x 4 2 0 2 4 y 2x 例1画正比例函数y 2x的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y y 2x 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 相同点 不同点 呈上升趋势 一 三 呈下降趋势 二 四 两图象都是经过原点的一条直线 y 2x 1 当k 0时 直线y kx的图像经过一 三象限 从左向右呈上升趋势 自变量x逐渐增大时 y的值也随着逐渐增大 2 当k 0时 直线y kx的图像经过第二 四象限 从左向右呈下降趋势 自变量x逐渐增大时 y的值则随着逐渐减小 四 发现 1 由正比例函数解析式 根据k的正 负 来判断其函数图像分布在哪些象限 口答 看谁反应快 一 三象限 一 三象限 二 四象限 三 简单应用 1 由函数解析式 请你说出下列函数的变化情况 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 2 下列图像哪个可能是函数y 8x的图像 ABCD B 3 如果正比例函数y 8 2a x的图像经过二 四象限 求a的取值范围 解 比例系数k 8 2a 0 a 4 该函数图像经过二 四象限 问 如果正比例函数y 8 2a x y的值随x的值增大而减少 求a的取值范围 a 4 4 已知正比例函数y m 1 xm2 它的图像经过第几象限 解 比例系数k m 1 2 0 m 1 该函数是正比例函数 根据正比例函数的性质 k 0可得该图像经过一 三象限 如何简单的画正比例函数的图像 画正比例函数的图像时 只需描两个点 然后过这两个点画一条直线取哪两个点比较好呢 因为正比例函数的图像是一条直线 而两点确定一条直线 通过以上学习 快速画出正比例函数图象 x y 0 1 1 当 k 越大时 图像越靠近y轴 当 k 相等时 图像关于坐标轴对称 补充性质 如图 三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y ax y bx y cx 则a b c的大小关系是 A a b cB c b aC b a cD b c a x y C 1 正比例函数y kx的图象是经过 0 0 1 k 的一条直线 我们把正比例函数y kx的图象叫做直线y kx 2 正比例函数y kx的图象的画法 3 正比例函数的性质 1 图象都经过原点 2 当k 0时 它的图象从左向右上升 经过第一 二