浙江省五校联盟高三数学下学期第一次联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

浙江省五校联盟2013届高三（下）第一次联考数学卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2013浙江模拟）若集合m=x|x=2t，tr，n=y|y=sinx，xr，则mn=（）a（0，1b1，0）c1，1d考点：交集及其运算专题：函数的性质及应用分析：分别根据指数函数和三角函数的图象和性质求值域的方程求出集合m和n，再求它们的交集即可解答：解：根据指数函数的图象和性质可知：m=y|y0，根据三角函数的图象与性质得n=y|1y1，所以它们的交集为mn=y|0y1故选a点评：本题属于以函数的值域为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型2（5分）（2013郑州二模）复数z1=3+i，z2=1i则复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算分析：把复数z1=3+i，z2=1i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果解答：解：把复数z1=3+i，z2=1i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限故选a点评：本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题3（5分）（2013浙江模拟）若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）a22b27c31d56考点：程序框图专题：图表型分析：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可解答：解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p20，则继续运行第二次运行得：n=1，p=2，不满足p20，则继续运行第三次运行得：n=2，p=6，不满足p20，则继续运行第四次运行得：n=3，p=15，不满足p20，则继续运行第五次运行得：n=4，p=31，满足p20，则停止运行输出p=31故选c点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，启示我们要给予高度重视，属于基础题4（5分）（2013浙江模拟）已知ar，则“a2”是“|x2|+|x|a恒成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；绝对值不等式的解法分析：要判断“a2”是“|x2|+|x|a恒成立”的条件，我们可先构造函数y=|x2|+|x|并求出函数的值域，然后转化为一个恒成立的判断与性质问题，最后结合充要条件的定义，进行判断解答：解：函数y=|x2|+|x|的值域为2，+）则当a2时，|x2|+|x|a恒成立反之若，|x2|+|x|a，则说明a小于函数y=|x2|+|x|的最小值2恒成立，即a2故“a2”是“|x2|+|x|a恒成立”的充要条件故选c点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5（5分）（2013浙江模拟）已知两个不重合的平面，给定以下条件：内不共线的三点到的距离相等；l，m是内的两条直线，且l，m；l，m是两条异面直线，且l，l，m，m；其中可以判定的是（）abcd考点：平面与平面平行的判定；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：如图1所示，平面内的三角形abc，边bc，顶点a在的另一侧，点m、n分别为边ab、ac的中点，且m，n满足条件，但是与不平行；假设=c，lc，mc，则lm，满足条件，但是与相交不平行；如图3所示，过直线l作一平面，设=a，=b，过直线m作一平面，设=c，=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出解答：解：如图1所示，平面内的三角形abc，边bc，顶点a在的另一侧，点m、n分别为边ab、ac的中点，且m，n则a、b、c三点到平面的距离相等，满足条件但是与相交不平行，故不正确假设=c，lc，mc，则lm，满足条件，但是与相交不平行，故不正确如图3所示，过直线l作一平面，设=a，=b，l，l，则la，lb，a；过直线m作一平面，设=c，=d，m，m，则mc，md，cl与m是异面直线，a与c必定相交，因此正确综上可知：只有正确故选d点评：熟练掌握空间中线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键6（5分）（2013浙江模拟）若函数f（x）=sinx+cosx（0）对任意实数x都有，则的值等于（）a1b1cd考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为 sin（x+），根据，可得函数的图象关于直线x=对称，故有+=k+，kz解得的值，代入 的解析式化简求得结果解答：解：函数f（x）=sinx+cosx（0）=sin（x+），对任意实数x都有，故函数的图象关于直线x=对称，故有+=k+，kz，=6k+令=，则=sin（）+=sin（）=1，故选a点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的对称性，属于中档题7（5分）（2013浙江模拟）对函数f（x）=2x|x21|1的零点的个数的判断正确的是（）a有3个b有2个c有1个d有0个考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理专题：作图题；数形结合分析：由题意，可将函数f（x）=2x|x21|1的零点的个数问题转化为两个函数y=2x1与y=|x21|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项解答：解：由题意，函数f（x）=2x|x21|1的零点的个数即两个函数y=2x1与y=|x21|的交点的个数，两个函数的图象如图由图知，两个函数有三个交点故函数f（x）=2x|x21|1的零点的个数是3故选a点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系以及方程的根与函数图象交点的关系，解答此类题，关键是做出高质量的图象，由图象辅助得出答案，数形结合是非常重要的数学思想，解题时要根据情况善用8（5分）（2013浙江模拟）在平面直角坐标系中，不等式（a为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为（）abcd考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：本题属于线性规划中的延伸题，先根据面积为8求出a值，又z=1+，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（3，1）构成的直线的斜率范围解答：解：满足约束条件 的可行域如下图所示，若可行域的面积为8，则a=2，又z=1+，其中的几何意义是可行域内的点与点p（3，1）构成的直线pq的斜率问题当q取得点a（2，2）时，取最小值为=54，则的最小值为故选b点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题9（5分）（2013浙江模拟）已知p为抛物线y2=4x上一个动点，q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到y轴距离之和最小值是（）abcd考点：圆与圆锥曲线的综合专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知p到准线的距离等于点p到焦点的距离，进而问题转化为求点p到点q的距离与点p到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当p，q，f三点共线时p到点q的距离与点p到抛物线的y轴距离之和的最小，为圆心到焦点f的距离减去圆的半径减去y轴与准线的距离解答：解：抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为c（0，4），根据抛物线的定义可知点p到准线的距离等于点p到焦点的距离，进而推断出当p，q，f三点共线时p到点q的距离与点p到抛物线的y轴距离之和的最小为：|fc|r1=11=，故选b点评：本题主要考查了抛物线的定义的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想10（5分）（2013浙江模拟）将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数那么，所有的三位数中，奇和数有（）个a80b100c120d160考点：数列的求和专题：新定义分析：设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a，b，c，通过分析得两数相加得100（a+c）+20b+（a+c）由奇和数定义可知，a+c为大于10的奇数，且b5，由此可列举出a取各2，3，4，9时，对应的c值，通过计算可得所有三位奇和数的个数解答：解：设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a，b，c，则颠倒顺序后的数与原数相加为（100a+10b+c）+（100c+10b+a）=100（a+c）+20b+（a+c）如果此数的每一位都为奇数，那么a+c必为奇数，由于20b定为偶数，所以如果让十位数为奇数，那么a+c必须大于10又当b5时，百位上进1，那么百位必为偶数，所以b5，则b可取0，1，2，3，4由于a+c为奇数，且a+c10，所以满足条件的有：当a=2时，c=9当a=3时，c=8当a=4时，c=7，9当a=5时，c=6，8当a=6时，c=5，7，9当a=7时，c=4，6，8当a=8时，c=3，5，7，9当a=9时，c=2，4，6，8共有20种情况，由于b可取0，1，2，3，4故205=100，共有100个三位奇和数故选b点评：本题考查学生对问题的阅读理解能力及分析解决新问题的能力，准确理解“奇和数”的定义是解决本题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（2010辽宁）的展开式中的常数项为5考点：二项式定理分析：展开式的常数项为展开式的常数项与x2的系数和；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，2即得解答：解：的展开式的通项为tr+1=c6r（1）rx62r，当r=3时，t4=c63=20，当r=4时，t5=c64=15，因此常数项为20+15=5故答案为5点评：本题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具12（4分）（2013浙江模拟）一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，根据体积公式得到结果解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，四棱锥的体积是 =2，故答案为：2点评：本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小13（4分）（2013浙江模拟）公比为4的等比数列bn中，若tn是数列bn的前n项积，则有，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列an中，若sn是an的前n项和，则有一相应的s20s10，s30s20，s40s30等差数列，该等差数列的公差为300考点：类比推理专题：计算题；等差数列与等比数列分析：等差数列与等比数列有很多地方相似，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此商的关第与差的关系正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列s20s10，s30s20，s40s30也是等差数列再根据等差数列的定义求出公差即可解答：解：由等比数列bn中，若tn是数列bn的前n项积，则有，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列an中，我们可以类比推断出：s20s10，s30s20，s40s30也构成等差数列，公差为100d=300；故答案为：300点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查类比推理的应用，而类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于中档题14（4分）（2013浙江模拟）有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分小张摸一次得分的期望是 分考点：离散型随机变量的期望与方差分析：由题意知小张摸一次得分x的可能取值是0，50，100，当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，当得分50时，表示取到的球有四个颜色相同，结合变量对应的事件，做出分布列和期望解答：解：由题意知小张摸一次得分x的可能取值是0，50，100，当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，从10个球中取5个共有c105种结果，而球的颜色都相同包括两种情况，p（x=100）=，当得分50时，表示取到的球有四个颜色相同，p（x=50）=，p（x=0）=1=，ex=100=，故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题15（4分）（2013浙江模拟）设双曲线（ab0）的右焦点为f，左右顶点分别为a1，a2，过f且与双曲线c的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于p，若p恰好在以a1a2为直径的圆上，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知得出过f且与双曲线c的一条渐近线平行的直线方程，与另一条渐近线方程联立即可解得交点p的坐标，代入以a1a2为直径的圆的方程，即可得出离心率e解答：解：假设过焦点f（c，0）与渐近线平行的直线与渐近线相交，联立，解得，得到p，若p恰好在以a1a2为直径的圆上x2+y2=a2，+=a2，化为c2a2+b2c2=4a4，即c4=4a4，化为c2=2a2=则双曲线的离心率为 故答案为点评：熟练掌握双曲线的渐近线及离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键16（4分）（2013浙江模拟）已知f（x）=x22017x+8052+|x22017x+8052|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2013）=24136考点：数列的求和；函数的值专题：函数的性质及应用分析：去掉绝对值符号把f（x）化为分段函数，根据分段函数的特征可知，只需求出f（1）+f（2）+f（3）即可，代入即可求得答案解答：解：x22017x+8052=（x4）（x2013），当4x2013时，（x4）（x2013）0，当x4或x2013时，（x4）（x2013）0，所以f（x）=，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）=2（14）（12013）+2（24）（22013）+2（34）（32013）=24136故答案为：24136点评：本题考查数列求和及二次函数的性质，解决本题的关键是去掉函数式中的绝对值符号17（4分）（2013浙江模拟）已知o是锐角abc的外接圆的圆心，且，若，则m=考点：平面向量的基本定理及其意义；正弦定理专题：解三角形；平面向量及应用分析：取ab的中点为d，可得代入已知的等式中，结合正弦定理和向量的运算法则变形，并用三角函数表示出m，化简后可得结果解答：解：取ab中点d，则有，代入已知式子可得，由，可得，两边同乘，化简得：=m，即，由正弦定理化简可得，由sinc0，两边同时除以sinc得：cosb+cosacosc=msinc，m=sina=sin=故答案为：点评：本题考查平面向量，正弦定理以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属中档题三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（14分）（2013浙江模拟）在锐角abc中，a，b，c分别是内角a，b，c所对边长，且满足（1）求角a的大小；（2）若，求b，c（bc）考点：平面向量数量积的运算；余弦定理专题：解三角形分析：（1）在锐角abc中，利用两角和差的正弦公式化简所给的等式求得sina=，可得 a 的值（2）利用两个向量的数量积的定义化简条件求得 bc=24，再由余弦定理可得 b+c=10，结合bc 可得 b、c的值解答：解：（1）在锐角abc中，=（ sincosb+cossinb）（sincosbcossinb）+sin2b=（）（）+sin2b=cos2bsin2b+sin2b=（cos2b+sin2b）=，即 sin2a=，故有sina=，a=（2）若，则有 12=bccosa=bc，bc=24 再由余弦定理可得 =b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）272，故有 b+c=10 再由bc，结合、可得 b=4，c=6点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系，余弦定理以及两个向量的数量积的定义，属于中档题19（14分）（2013浙江模拟）已知三个正整数2a，1，a2+3按某种顺序排列成等差数列（）求a的值；（）若等差数列an的首项和公差都为a，等比数列bn的首项和公比都为a，数列an和bn的前n项和分别为sn，tn，且，求满足条件的正整数n的最大值考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）由a0，知a2+3=a2+1+22a+22a，由此结合题设条件能求出a（）由（）知an=2+（n1）2=2n，由此利用，能求出n的最大值解答：解：（）a0，a2+3=a2+1+22a+22a（2分）若三个数1，2a，a2+3依次成等差数列，则有4a=a2+4解得a=2，符合题意；（4分）若三个数2a，1，a2+3依次成等差数列，则有2=2a+a2+3解得a=1，由a为正数不符合题意a=2（6分）（）由（）知an=2+（n1）2=2n，（8分），（10分），2n（n+1）108，即n（n+1）110，（11分）故n的最大值为9（12分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查正整数n的最大值的求法具体涉及到等差数列的性质、等比数列的性质、等价转化思想的应用，解题时要认真审题，仔细解答20（14分）（2013成都模拟）在四棱锥pabcd中，abcd，abad，pa平面abcd，pa=4（）设平面pab平面pcd=m，求证：cdm；（）求证：bd平面pac；（）设点q为线段pb上一点，且直线qc与平面pac所成角的正弦值为，求的值考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离分析：（）利用平行四边形的性质和平行线的传递性即可找出两个平面的交线并且证明结论；（）利用已知条件先证明bdac，再利用线面垂直的性质定理和判定定理即可证明；（）通过结论空间直角坐标系，利用法向量与斜线所成的角即可找出q点的位置解答：解：（）如图所示，过点b作bmpa，并且取bm=pa，连接pm，cm四边形pabm为平行四边形，pmab，abcd，pmcd，即pm为平面pab平面pcd=m，mcd（）在rtbad和rtadc中，由勾股定理可得bd=，ac=abdc，od2+oc2=4=cd2，ocod，即bdac；pa底面abcd，pabdpaac=a，bd平面pac（）建立如图所示的空间直角坐标系，则a（0，0，0），b（4，0，0），d（0，0），c（2，0），p（0，0，4），设，则q（4，0，44），由（2）可知为平面pac的法向量=，直线qc与平面pac所成角的正弦值为，=，化为12=7，解得=点评：熟练掌握平行四边形的性质、平行线的传递性、线面垂直的性质定理和判定定理及法向量与斜线所成的角是解题的关键21（15分）（2013浙江模拟）如图，椭圆e：的右焦点f2与抛物线y2=4x的焦点重合，过f2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于s、t两点，与抛物线交于c、d两点，且（）求椭圆e的方程；（）若过点m（2，0）的直线与椭圆e相交于两点a，b，设p为椭圆e上一点，且满足（o为坐标原点），当时，求实数t的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：计算题分析：（）由抛物线方程，得焦点坐标，从而设出椭圆e的方程，解方程组得c（1，2），d（1，2），根据抛物线、椭圆都关于x轴对称，建立关于参数b的方程，解得b2=1并推得a2=2最后写出椭圆的方程（）由题意知直ab的斜率存在ab：y=k（x2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点p在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题解答：解：（）由抛物线方程，得焦点f2（1，0）所以椭圆e的方程为：解方程组得c（1，2），d（1，2） 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，因此，解得b2=1并推得a2=2故椭圆的方程为（）由题意知直ab的斜率存在ab：y=k（x2），设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（2k2+1）（8k22）0，k2x1x2=，x1+x2=，（1+k2）4，（4k21）（14k2+13）0，k2，k2，满足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y=，点p在椭圆上，16k2=t2（1+2k2）t2=，由于k2，2t或t2实数t取值范围为：2t或t2点评：本小题主要考查函数单