课例研究：2.2等差数列(第一课时)程琬婷

目 录课例研究背景1片段实录分析1一、导入片段实录与分析1二、证明片段实录与分析2三、结束片段实录与分析4课前充分设计5一、设计理念5二、设计方法6课后评品反思12一、自我反思12二、专家评品130课例研究：2.2.1等差数列（第一课时）课例研究背景本课题研究的教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人教A版）第二章数列2.2等差数列第一课时。执教者是研究新课改多年的学科带头人程老师，此活动的主题聚焦于如何展示新课改教学课堂。因此，她采用传统授课与新课堂教学形成鲜明对比。随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学理念。那么如何突出新课改教学课堂是本研究的主题。下面我们先来研究一下程老师两次教学的片断实录、最后设计、课堂实践以及教学评价。片段实录分析一、导入片段实录与分析1.第一次教学实录师：同学们好！生：老师好！师：请坐！这节课我们一起来学习等差数列.学生活动1：预习教材P36 P39 ；填写情境中的数列，找出两个数列的特征.情境1：小时候捉迷藏，为了更快数数，我们从2开始，每隔2数一次，可以得到数列： 2，4，6，8，_,_,_,_,情境2：小明目前会100个单词，但他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天 忘掉1个单词，试写出在今后的5天内小明的单词量：100，_,_,_,_,师：你能概括这两个两个数列 2，4，6，8，； 100，99，98，97，96，的共同特征吗？生1：后一项与它的前一项的差等于常数。师：还有吗？生2：从第2项起，每一项与前一项的差等于同一常数。2.第二次教学实录师：同学们好！生：老师好！师：请坐！同学们都喜欢交新朋友吗？生：喜欢。师：那我们在确定是否交新的朋友之前需要做什么呢？生1：先要了解这位新朋友有什么兴趣爱好。生2：还要了解他的性格秉性师：嗯，同学们都知道怎样很好的去交一位新朋友，那么今天老师给大家介绍一位举足轻重的新朋友，好吗？生：好！师：这位新朋友叫做“等差数列”，等差数列是我们探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。为了尽快交上这位新朋友，我们先来了解他的特征吧。学生活动1：预习教材P36 P39 ，至少找出三个问题或困惑；填写情境中的数列，并观察、分析情境中的两个数列的特征.情境1：小时候捉迷藏，为了更快数数，我们从2开始，每隔2数一次，可以得到数列： 2，4，6，8，_,_,_,_,情境2：小明目前会100个单词，但他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天 忘掉1个单词，试写出在今后的5天内小明的单词量：100，_,_,_,_,师：你能用通俗易懂的语言描述情境中的两个数列 2，4，6，8，； 100，99，98，97，96，的共同特征吗？生1：后一项与它的前一项的差等于常数。师：反例：2，5，9，10，12，这样的数列特征和上述数列一样吗？生：不一样，要加上同一常数。生2：每一项与前一项的差等于同一常数。3.片段实录分析 本节课导入的主要目的是引出本节课的教学重点：等差数列的概念。程老师的两次授课导入方式截然不同，第一次的导入很直接，第二次教学中，一方面问题情境更具有趣味性，更能激发学生学习数学的兴趣；另一方面，提问方式与内容更具针对性和启发性，围绕“等差数列”的概念和特征，更能启发学生思维。因此第二次教学更激发学生学习新知的欲望。二、证明片段实录与分析1.第一次教学实录师：若数列 100，95，90，85，80是一个无穷数列，你能写出第20项 = ，和第100项 = 吗？生：(o)（学生一脸茫然）师：你们再想想。生3：跟特征有关吧。师：然后呢？生3：呃，不知道了师：你们可以用下面的方法归纳：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式为： （）2.第二次教学实录师：若数列 100，95，90，85，80是一个无穷数列，你能写出第20项 = ，和第100项 = 吗？师：要是有通项公式，那该多好啊！你能推导出等差数列的通项公式吗？（老师启发学生归纳、猜想，可用首项与公差表示数列中任意一项.）生5：即： 即： 即： 由此可得： （n2）师：嗯，很好，请问你是从第几项开始归纳的呢？生5：第2项，所以n2.师：那么当n=1时呢？生5：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式是： （）师：很好!这位同学的推理能力很强，除此之外，你们还能想出其他不同的方法来推导等差数列的通项公式吗？生6：还可用下面的方法归纳：当n=1时，等式也成立，因而等差数列的通项公式为： （）师：嗯，很好！这位同学的思维很开阔！我们把这种方法称为迭代法。那么，还有其他的推导方法吗？（学生面露难色）老师启发：看方法一的第一个式子 有何规律？生7：可以用累加的方法，左边累加后得，右边累加的d+d+d+d共n-1个d，即当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式： （）师：这位同学的头脑真灵活！对于等差数列通项公式的推导，大部分同学用不完全归纳法，通过个别同学补充迭代法与累加法，从而得到等差数列 的通项公式为： （），其中是这个数列的首项, d 是公差.师：从以上推导过程中，你能得出哪些感悟，可以分享一下吗？生：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项 . 3.片段实录分析等差数列的通项公式的推导是教学难点。程老师的第一次授课主要是传统的教学法，学生的参与性较弱；第二次授课主要采用问题导学法和启发性教学法，突出本节教学重点的同时破解难点，也养成了学生尝试解惑答疑、自主精读细想课本、合作交流、质疑问难、小结反思的好习惯。三、结束片段实录与分析1.第一次教学实录师：好了，本节课就上到这里，下面我一起来小结这一堂课的内容：等差数列的概念、等差数列通项公式的推导、等差中项的概念。师：课后大家回去完成如下作业：首先A题是必做题，B题是选做题，C题是思考题，大家尝试用今天学过知识去解决这个思考题。2.第二次教学实录师：感谢各小组代表的完美解答！看来，我们今天通过这节课的学习，学会了利用等差数列通项公式求出数列里的任意项。下面，我们来梳理一下今天的收获，同学们可以大胆地和大家分享一下你的收获是什么？生11：我知道了等差数列及等差中项的概念.师：嗯，概念很重要，找出特征才能更好地理解概念。生12：我体验到了大家相互交流所带来的解题乐趣。师：是呀，相互讨论交流，印象才会深刻。生13：我学会了三种推导等差数列通项公式的方法。师：哪三种呢？生13：迭代法、累加法与不完全归纳法。师：很好。那最大的一点反思是什么呢？生14：虽然知道有证明的方法，书写证明的过程很容易出现差错，要多写写。师：很好，同学们都很善于开动脑筋。现在请同学们根据老师的分享（呈现如下ppt），做好笔记。师：看来同学们这节课都收获满满的，最后，为了巩固提升，请同学们完成如下作业：1.基础巩固：课本39页，练习1、22.能力提高： （1）如果一个数列是等差数列，那么该数列的通项公式能否写成（其中为常数）的形式？（2）如果一个数列的通项公式能写成（其中为常数），那么这个数列一定是等差数列吗？师：大家的积极探究和思考让我们的课堂精彩纷呈，更多有趣的探究将在我们的下节课展开，这节课到此结束，感谢大家的参与！下课，同学们再见！生：老师再见！3.片段实录分析 如何通过有效的反思与总结进一步巩固破解难点的价值？程老师的第一次授课既没有给学生充分的时间，也没有指明学生小结与反思的方向，这个小结与反思流于形式，也没有价值。第二次授课，程老师给出了很明确的提示，围绕最大的三点收获，最大的两点困惑，最深刻的一点反思，引导学生通过交流分享，将小结话题结构化打包，先由学生交流、再经由教师点评和分享，一方面促进生生交流、小结与反思；另一方面，教师的点评与分享，如画龙点睛，既帮助学生解困，又凸显了本节课的知识结构，点出了本节课最大意义与价值，让人回味无穷。课前充分设计一、设计理念树立“以人为本，以学定教，教服务学”的教学设计理念，努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔（点拨、启迪、示范有效的学习方法）的同时授人以欲（激励、唤醒和鼓舞，强化学习欲望），促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“不会学”到“会学”转变，养育学生有效的学习信念与方法，良好的学习习惯与情感态度，实现“凡为教，目的在于达到不需要教”的教育追求和“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意”的现实诉求。二、设计方法（一）设计准备 课前充分设计一般包括两部分：设计准备和设计过程。设计准备主要包括如下三个方面：首先学习课程标准，总体把握课程基本框架。其次，从学生的基本情况、学习情况和心理状态整体了解学情。最后，读懂教师用书和教材，整体把握教学内容的知识结构和要点。（二）设计步骤1.学情分析进入高一第二学期，学生的知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本人在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本人所教的班为平行班，所以课上本人会用更多的时间积极启发引导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出结论。2.学法指导 针对本班学生的思维特点和心理特征，本节课本人采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。3. 教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。而所处章节数列又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；另一方面，等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法，还为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材，学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。4. 设计目标本堂课的教学目标（1）知识与技能：理解等差数列的概念和基本性质，掌握等差数列的通项公式；（2）过程与方法：经历观察，推导，归纳等，获得等差数列的概念、性质与通项；（3）情态与价值：感受等差数列通项公式的符号美、结构美的意义与价值.5.设计过程设计过程旨在解决“教学设计的最后产品是什么”的问题？根据前面的设计思路，具体写出设计过程及其设计意图。常常采用文字描述或表格呈现。如下以表格方式呈现最后设计过程。教学路线教师主导的行为与方法学生学习活动设 计意 图明确目标倾听观察明确目标 列出三维目标、重难点，让学生明白学习本节课的必要性，并且明确学习目标. 问题导学观察思考探究讨论 希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程问题导学发现规律探究新知 通过观察，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点. 问题导学思考分析总结提高 通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点.问题导学推进概念发现性质 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感.问题导学观察猜想发现规律 引领学生更深入的探究，提高学生的学习水平.问题导学猜想归纳探究新知 引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式.精讲点拨探究讨论理解应用通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识合作探究变式训练展示分享 变式训练提高学生的应变能力及渗透方程的思想.课堂评价动手体验合作交流 通过课堂评价，检测对本堂课知识的理解及运用.讲练结合，有利提高学生的知识应用水平.归纳小结提炼感悟盘点收获 通过学生自己归纳小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识.巩固应用分成落实课后巩固 作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究思考. 课后评品反思一、自我反思1.反思：本节课本人采用诱导思维法、分组讨论法及讲练结合法的教学方法，通过问题激发学生的求知欲，是学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教室的指导下发现、分析并解决问题.在引导学生分析问题时，留出思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚.2.自我评价：用“321”对本节课进行初略评价.v 三是指：本课设计的“三个亮点”： 七步教学：环环相扣，步步为营； 活动导航：五官联动，积累经验； 问题导思：教会思考，共同进步；v 二是指：本课程设计的“两个高潮”：积