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第14课时数列的递推关系与数列求和 专题三数列 1 由递推关系求通项 关键是合理地变形 从而进行转化 常用方法有累加法 累乘法 迭代法 待定系数法和除幂法 本例中的四种方法是解决数列递推问题的常用方法 需要很好地体会 2 常用的恒等式有 3 若将本例的已知条件an 1 5an 4中的4变为4n 4n等 应怎样进行求解 请同学们课后思考 1 由含an与Sn的关系式求an 通常用如下两条思路 1 利用an 消去Sn 转化为只含an的递推关系 再进行求解 2 利用an 消去an 转化为只含Sn的递推关系 再利用an与Sn的关系求出an 2 求通项时 要注意an Sn Sn 1成立的条件是n 2 n N 因此 要注意对a1的检验 1 数列求和的常用方法有 1 公式法 适用于可转化为等差或等比数列的数列 2 裂项相消法 形如 的数列常用此法 其中 an 是各项不为0的等差数列 c为常数 3 错位相减法 适用于形如 anbn 的数列 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 此外 还常用倒写相加法 并项法等 2 数列求和方法较多 从分析数列的通项公式an入手 把握an的特征是解决数列求和的关键 1 递推公式是给出数列的一种方法 递推公式与通项公式的相互导出 或以递推公式研究数列的性质是递推数列中两类常见的问题 2 数列的递推式是数列的另一种表达形式 由递推关系探求数列的通项是高考的热点 要注重叠加 叠乘 迭代等解题技巧的训练 3 数列求和的问题需要根据数列特点选择解决方法 必须掌握常
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