高二期末质量评估试题.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家台州市高二期末质量评估试题数 学（理科） 2012.01 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.直线的倾斜角是 A B C D侧视图俯视图正视图1444（第4题）2.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 A B C D3.抛物线的焦点坐标为，则的值为 A B C D 4.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积的大小为A B. C. D. 5.“”是“直线和直线互相垂直”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为 A B C D7. 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为 A B C D8. 已知点的坐标分别是，直线相交于点，且直线与直线的斜率之差是，则点的轨迹方程是 A. B. C. D. 9. 下列关于互不相同的直线和平面的命题，其中为真命题的是 A若，则 B若与所成的角相等，则 C若，则 D若，则10. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A B C D 11. 在平行六面体中，则对角线的长度为 A B C D12若是双曲线与椭圆的共同焦点，点是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是 A B C D 13. 已知二面角的大小为，点棱上，,，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D 14已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点，其中点在第一象限，若, ,则的取值 范围是 Ks5uA. B C D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)15.直线与之间的距离是 16.已知，若向量共面，则 17.已知点点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为 18.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的中点到轴的距离是，则_ _.19.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果). A1B1C1D1ABCDEF（第20题）20.如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，给出下列命题：在平面内总存在与直线平行的直线；若平面，则与的长度之和为；存在点使二面角的大小为；记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本题满分6分) 已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围 22(本题满分7分) 已知直线：与轴和轴分别交于两点，直线经过点且与直线垂直，垂足为Ks5u（）求直线的方程与点的坐标；（）若将四边形（为坐标原点）绕轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积23(本题满分8分)已知经过点的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线（）求圆的方程；（）若动圆经过一定点，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程24. (本题满分9分) 如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,. MBEFCDA（第24题）()证明：平面；()设二面角的平面角为，求的值；()为的中点，在上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.25. (本题满分10分)已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为()求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求面积的最大值台州市高二期末质量评估试题（数学理科）答案及评分标准一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案CBADBAABDCDDAB二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15. ； 16. ； 17； 18； 19.； 20三、解答题（本大题共5小题，共40分）21解：由得：， 2分 由得： Ks5u4分 又为真命题，则，所以的取值范围是 6分22解：（）设的方程为，点在直线上，直线的方程为.2分由得点的坐标为4分（） 7分23解：（）设圆的方程为，则两圆的公共弦方程为， 由题意得圆的方程为,即 4分（）圆的圆心为，半径动圆经过一定点，且与圆外切动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支7分设双曲线的方程为，故动圆圆心的轨迹方程是Ks5u8分24()证明：以分别为轴建立空间直角坐标系, 则，BEFCDAM， ，且与相交于, 平面3分()平面, 是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量,则取=(1,1,2), 则cos= 6分 ()，设，为上一点,则，平面,. 当时，平面. 9分25解：()由题意得，又，椭圆的方程为，3分 “伴随圆”的