【全程复习方略】（广西专用）高考数学 9.5（A）空间的距离课时提升作业 文（含解析）.doc

9.5（a）空间的距离课时提升作业 文一、选择题1.abcd是边长为2的正方形,以bd为棱把它折成直二面角a-bd-c,e是cd的中点,则异面直线ae,bc的距离为()(a) (b) (c) (d)12.在abc中,ab=15,bca=120,若abc所在平面外一点p到a,b,c的距离都是14,则p到的距离是()(a)13 (b)11 (c)9 (d)73.在一个棱长为5cm的正四面体内有一点p,它到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则它到第四个面的距离为()(a)1cm (b)2cm (c)3cm (d)4cm4.在长方体abcd -a1b1c1d1中,如果ab=bc=a,a1a=2a,那么点a到直线a1c的距离等于()(a)a (b)a(c)a (d)a5.已知空间四边形abcd中,bc=cd=,ab=bd=ad=2,ac=,延长bc到e使ce=bc,f是bd中点,则异面直线af与de的距离和所成的角分别为()(a)1,60 (b),60(c)1,45 (d),456.若正四棱柱abcd -a1b1c1d1的底面边长为1,ab1与底面abcd成60角,则a1c1到底面abcd的距离为()(a) (b)1(c) (d)7.在正三棱柱abc-a1b1c1中,m为a1b1的中点,侧棱长与底面边长均为a,则点m到bc的距离为()(a)a (b)a (c)a (d)a8.设p是60的二面角-l-内的一点,pa于a,pb于b,pa=4,pb=2,则ab的长为()(a)2 (b)2 (c)2 (d)49.直三棱柱abc-a1b1c1中,aa1=1,ab=4,bc=3,abc=90,设平面a1bc1与平面abc的交线为l,则a1c1与l的距离为()(a) (b) (c)2.6 (d)2.410.如图,四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且a1ad=a1ab=60,则侧棱aa1和截面b1d1db的距离是()(a)a (b)a (c)a (d)a二、填空题11.边长为a的正三角形abc在平面内,p,且pa与ab,ac均成45角,则pa与bc间的距离是.12.边长为1的等边三角形abc,沿bc边上高线ad折起,使得折后二面角b-ad-c为60,则点a到bc的距离为,点d到平面abc的距离为.13.(能力挑战题)如图,空间四点a,b,c,d中,每两点所连线段的长都等于a,动点p在线段ab上,动点q在线段cd上,则p与q的最短距离为.14.如图,abcd与abef均是边长为a的正方形,如果二面角e-ab-c的度数为30,那么ef与平面abcd的距离为.三、解答题15.在直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=bc=2,aa1=2,acb=90,m是aa1的中点,n是bc1的中点.(1)求证:mn平面a1b1c1.(2)求点c1到平面bmc的距离.(3)求二面角b-c1m-a1的平面角的余弦值大小.答案解析1.【解析】选d.如图,取bd中点f,连结cf,af,ef,由正方形abcd知afbd,则af平面bcd.又cd平面bcd,cdaf. 又efbc,则cdef.afef=f,cd平面aef.ae平面aef,cdae,即ceae.又bccd,即cebc,所以ce为ae,bc的公垂线段.易证ce=1.2.【解析】选b.作po于点o,连结oa,ob,oc,pa=pb=pc,oa=ob=oc.o是abc的外心.oa=5.po=11为所求.3.【解析】选d.棱长为5cm的正四面体的高为h=10,将p点与各顶点连结起来,则将正四面体分成了四个三棱锥,其中底面是全等的三角形,高分别为1,2,3,h1,设s为正四面体一个面的面积,则s10=s(1+2+3+h1)解得h1=4.4.【解析】选c.在rta1ac中,a1a=2a,ac=a,a1c=a,由面积关系=a1ch=a1aac,得斜边a1c上的高为h=a.5.【解析】选a.连结fc.ab=ad,bf=fd,afbd.bc=cd,bf=fd,cfbd.bc=ce,bf=fd,fc de.debd,fd是异面直线af与de之间的距离,fd=bd=2=1.fcde,afc或其补角是af与de所成的角.在afc中,af=bd=2=,fc=,又ac=,cosafc=,afc=60,即af与de所成的角为60.6.【解析】选d.由a1ab1bc1c知四边形a1c1ca为平行四边形,则a1c1ac,因此a1c1平面abcd,则正四棱柱的侧棱长即为a1c1到底面abcd的距离.又b1b底面abcd,则b1ab为直线ab1与底面abcd所成的角,即b1ab=60,在rtabb1中,bb1=abtanb1ab=.7.【思路点拨】由bc在底面内,由正三棱柱的特性,先找出m在底面的射影d,过d作bc的垂线,由三垂线定理,解直角三角形求解.【解析】选a.如图,过m点作mdab,垂足为d,作debc,垂足为e,连结me,由三垂线定理知mebc.在rtmde中,md=a,可求出de=a,me=a.8.【解析】选c.如图,设过p,a,b的平面交直线l于p点,连结pa,pb,pa,pb,ap,bp,paap,pbbp.在四边形papb中,apb=60,则apb=180-60=120,所以在apb中,由余弦定理得ab2=ap2+bp2-2apbpcosapb=42+22-242(-)=28.则ab=2.9.【解析】选c.交线l过b且与ac平行,作cdl于d,连结c1d,则c1d为a1c1与l的距离.而cd等于ac上的高,即cd=,rtc1cd中易求得c1d=2.6.10.【解析】选a.分别连结ac,a1c1交bd,b1d1于o,o1,连结oo1,a1o,a1b,a1d,则b1d1a1o1.bdb1d1,bda1o1.又四棱柱的底面边长与侧棱均为2a,且a1ad=a1ab=60,a1a=a1b=a1d.a1在底面abd上的射影为abd的外心.abd为等腰直角三角形,o为a1在平面abd上的射影,即a1o平面abd,a1obd.bd平面a1oo1,平面b1d1db平面a1oo1.过a1作a1eoo1,则a1e平面b1d1db.即a1e为所求的距离,易求得a1e=a.11.【解析】如图所示,pab=pac,pa在上的射影是bac的平分线ad.abc为正三角形,bcad,bcpa,adap=a,bc平面pad.作depa交pa于e,de平面pad,bcde,则de为bc,pa的公垂线段,cospab=cospadcosdab=cospad.从而在rtade中可求得de=.答案:12.【解析】折后如图,bdc=60,设e为bc的中点,连结ae,de,则在rtade中,ae即为点a到bc的距离,ad=,de=,所以由勾股定理得ae=.设d到平面abc的距离为h,由va-bdc=vd-abc得()3sin60=()2h,求得h=,即点d到平面abc的距离为.答案:13.【思路点拨】由题意知几何体为正四面体,根据正四面体的特殊性,把p与q的最短距离转化为相对棱中点的距离.【解析】以a,b,c,d为顶点的四边形为空间四边形,且为正四面体,知当p,q分别为ab,cd的中点时,p,q两点间的距离最短,aq=bq=a,pqab.在rtapq中,pq=a.答案:a14.【解析】显然fad是二面角e-ab-c的平面角,fad=30,过f作fg平面abcd于g,则g必在ad上,由ef平面abcd,fg为ef与平面abcd的距离,即fg=.答案:15.【解析】(1)如图所示,取b1c1的中点d,连结nd,a1d,dnbb1aa1.又dn=bb1=aa1=a1m,四边形a1mnd为平行四边形.mna1d.又mn平面a1b1c1,a1d平面a1b1c1,mn平面a1b1c1.(2)因三棱柱abc-a1b1c1为直三棱柱,c1cbc.又acb=90,c1cac于c,bc平面acc1a1.在平面acc1a1中,过c1作c1hcm,又bcc1h,cmbc于c,故c1h为点c1到平面bmc的距离.在等腰三角形cmc1中,c1c=2,cm=c1m=,c1h=.即点c1到平面bmc的距离为.(3)在平面acc1a1上作cec1m交c1m于点e,交a1c1于点f,连接be,则ce为be在平面acc1a1上的射影,bec1m,bef为二面角b-c1m-a1的平面角.在等腰三角形cmc1中,ce=c1h=,tanbec=,cosbec=.二面角b-c1m-a1的平面角与bec互补,二面角b-c1m-a1的余弦值为-.【变式备选】如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,aa1平面a1b1c1,b1a1c1=90,d,e分别为cc1和a1b1的中点,且a1a=ac=2ab=2.(1)求证:c1e平面a1bd.(2)求点c1到平面a1bd的距离.【解析】(1)取a1b中点f,连结ef,fd.efb1b.又b1bc1c,c1d=c1c,efc1d,c1efd为平行四边形,c1edf.又df平面a1db,c1e平面a1db.(2)a1b=a1d=,bd=,所以=,=211=,=,即d=,d=.点c1到平面a1bd的距离为.【方法技巧】点到平面的距离的求解方法求点到平面的距离是立体几何在高考中常考查的内容,而直线与平面的距离、两个平行平面的距离通常要转化为点面距离求解,所以掌握点面距离的求法是非常必要的,通常的方法有:(1)直接法:由点到平面的距离的定义,求解的关键是充分利用图形的性质,确定垂足的位置,一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,借助面面垂直的性质过该点