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文档简介

一元二次方程的根与系数的关系老河口市贾湖中学 付海贵教学目标：1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题。重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用。教学过程：一、知识回顾1一元二次方程(x-2)(x-3)=0的两根是多少？.2方程（x-x1）(x-x2)=0的两根是多少？你有何根据？一般形式呢？ 若设它的一般形式为x2+px+q=0,那么x1,x2与p,q之间有何关系？ 由两个式子对比可得：p= - (x1+x2), q=x1x2所以 x1+x2= -p x1x2=q由此可得，一元二次方程根与系数的关系，当二次项系数为 1的时候，关于x的方程x2+px+q=0两根为x1,x2(p,q为常数).则：x1+x2=-p, x1x2=q我们就可以将之写成x2pxq0的形式，根据前面探究的根与系数的关系，结论：x1+x2=-p, x1x2=q；我们可以发现：x1x2 = x1 x2 =二、合作探究（一）回顾，一元二次方程的求根公式是：b2-4ac0x=-bb2-4ac2a（）（二）小组合作探究问题：试计算：x1+x2=， x1x2=（三）归纳总结若方程的两个根是x1,x2则x1x2 = x1 x2 =三、应用新知1、求下列方程两根之和、两根之积： （口答）2不解方程，求下列两根的和与积：（学生容易忽略不是一般形式） 3、已知直角三角形的两条直角边是方程x23x10的两个根，求直角三角形的面积。4、已知和是方程x2pxq0的两个根，求 p和 q的值。四、拓展探索例1、不解方程，求方程2x2+3x1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和练习：已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为倒数.当m= 时,此方程的两根互为相反数.例2、已知是方程x2kx100的一个根，则：另一个根为_ k_练习：已知一元二次方程2x2+3x-k=0的一个根是1, 求另一个根及k值。例3、关于x的方程的两根分别为x1，x2;且满足。求a的值。（提醒学生注意0的限制条件）五、交流反思1.由观察归纳猜想证明得到一元二次方程根与系数的关系。2.通过几个例题探索出一元二次方程的根与系数的应用。已知一元二次方程，求有关两根关系式的值；已知一根，求另一根及待定系数； 已知两根的关系式的值，求待定系数的值；六、检测反馈1.已知一元二次方程的一个根是2，则另一个根为（ ）A.2 B.3 C.4 D.82. 已知、是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A.0 B.2 C. D.43.若x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D14.求下列方程的两根之和与两根之积：（1）； （2）；（3）； （4）.5.若关于x的方程的两根互为倒数，则k= 。6.若x=1是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为 7.若是方程的两个实
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