积分陀螺仪文档.doc

二、积分陀螺仪的特性与误差分析 在研究积分陀螺仪的运动时，我们选取两个坐标系（见图2-21）：一是与陀螺仪框架固连的框架坐标系；另一是与基座固连的基座坐标系。假设陀螺仪相对基座（或说框架坐标系相对基座坐标系）绕框架轴的转动角加速度为,转动角速度为，转角为。又设基座相对惯性空间的转动角速度在基座坐标系各轴上的分量分别为、和，其转动角加速度在基座坐标系各轴上的分量分别为、和、。利用动静法可以直接得出积分陀螺仪的运动方程式： （2-37） 式中I为陀螺组件绕框架轴的的转动惯量 ；和 分别为绕框架轴作用在陀螺仪上的干扰力矩和控制力矩。从（2-37）式看出，积分陀螺仪的输出转角不仅与输入角速度有关而且与交叉轴向的角速度、输出轴向即框架轴向的角加速度以及框架轴的干扰力矩有关。同样可以把这些不属于被测量的量都作为干扰输入来处理。考虑到信号器的输出电压U与转角成正比关系，即（为信号器的放大系数），可以写出以电压U为输出量的积分陀螺仪的运动方程式： (2-38) 如果假设干扰输入为零和控制力矩也为零，并且工作转角为小量角时，则上述积分陀螺仪的运动方程式可以简化为： （2-39）通常将其写成如下形式： (2-40) 式中T为积分陀螺仪的时间常数： (2-41) K为积分陀螺仪的稳态放大系数或成稳态增益： (2-42)K的单位常用伏/度或毫伏/度。 设初始条件为当t=0时、即，并设为常值，则微分方程式（2-40）的解为： (2-43) 上式表示了积分陀螺仪的过渡过程。过渡过程曲线如图2-22所示。当时有一条渐进线，如图中的实线1所示，该渐近线的方程式为： （2-44）如果积分陀螺仪的时间常数趋向于零即,则从（2-37）式得：或写成 （2-45）这时积分陀螺仪的输出电压U与输入角速度对时间的积分成正比，其输出特性如图中的虚线2所示。若是基座转动角速度和同存在，当工作转角为小角量即和时，如不考虑其他干扰输入的影响则从（2-37）式可得： （2-46）式中的项相当于速率陀螺仪的弹性力矩，称为“物理弹簧”力矩项，而称为“物理弹簧”的刚性系数。这就是说，当同时有角速度分量和时，在积分陀螺仪中存在一个等效的“物理弹簧”，此时的陀螺仪仍属速率陀螺仪类型，只有当转角或时，“物理弹簧”才会消失，而成为一个真正的积分陀螺仪。 现在分析积分陀螺仪的误差问题。这时应考虑干扰输入和工作转角等因素的影响，即应取（2-38）式来进行分析。当时间常数T为零并且不加控制力矩作用时，得到： （2-47）将上式对时间进行积分，可得积分陀螺仪输出电压的表达式： （2-48）假设输入角速度、输出轴向角加速度以及输出轴上的干扰力矩均为常值。为了能看到工作转角对误差影响的基本情况，也假设为一常值，此外再考虑信号器有零位电压，这时积分陀螺仪输出电压的表达式成为： (2-49)或者写成如下形式： (2-50)由此可见，积分陀螺仪时间输出电压并不能做到与输入角速度对时间的积分（或与输入转角）成理想的正比关系，而存在误差。若用表示输出电压的理想值，即： 或写成 (2-51)则显然输出电压的绝对误差等于，而相对误差等于: 将（2-50）和（2-51）式代入，可得（下面省略100%记号）： (2-52)如果考虑输出电压误差可能发生最大值的情况，则可得到： (2-53)从（2-53）式可以看出，陀螺转角、交叉轴向角速度、输出轴向角加速度、陀螺漂移和信号器零位电压等因素，都将引起积分陀螺仪的输出电压误差。误差项是由于陀螺仪绕输出轴转角的影响造成的。当出现角时，仪表的敏感轴相对输入轴偏转角，陀螺仪所敏感到的仅是输入角速度在敏感轴上的分量，这项误差的大小取决于转角的大小。例如，当为和时，该项误差分别为0.06%和1.5%。误差项是由于出现转角时交叉轴向角速度的影响造成的。当出现角时，交叉轴向角速度在仪表敏感轴上的分量也被陀螺仪所敏感，这项误差的大小一方面取决于陀螺转角的大小，另一方面取决于交叉轴向角速度与输入角速度的比值。例如，当为0.5而为和时，该项误差分别为1.7%和8.7%；当为1而仍为和时，该项误差分别为3.5%和17.4%。上述两项误差都与陀螺仪工作转角有关，积分陀螺仪一般都在陀螺稳定平台中应用，由于它与平台构成一个闭环伺服回路，处于信号回零状态下工作而伺服回路的增益通常都非常大，所以工作转角非常小，例如一般都在几角分的量级，这两项误差的数值是不大的。误差项是由于输出轴向角加速度的影响造成的，当仪表壳体绕输出轴以角加速度转动时，由于陀螺组件存在转动惯量I，它不能立即随着转动而相对壳体出现转动角速度，阻尼器便产生阻尼力矩，是陀螺仪输出轴也做角加速度转动。当相对转动角速度达到某一数值，使得陀螺仪绕输出轴转动的角加速度与壳体转动的角加速度相等，即时，相对转动角速度不再增大，达到一个稳定的数值，从而造成输出电压误差：这个效果相当于仪表有输入转角一样。如果考虑到(2-41)式的关系，则误差项可表示为。积分陀螺仪的阻尼系数D与角动量H之比通常等于1，而时间常数却很小，通常在0.005秒以内，所以在一般应用中这项误差是很小的。误差项是由于干扰力矩的影响造成的。当输出轴上有干扰力矩作用时，将等效于在其输入轴上有一个漂移角速度输入。采用漂移角速度也可以把它表示为。为了提高积分陀螺仪的精度，应当尽量降低速度漂移率，最根本的就是应当尽量减小输出轴上的干扰力矩。采用增大角动量的办法来减小漂移率一般是不可取的，尤其是对液浮式陀螺仪来说更是如此，因而积分陀螺仪的角动量一般都比较小。误差项是由于信号器零位电压的影响造成的。积分陀螺仪信号器输出电压的大小表示了输入转角的大小。当信号器有零位电压时，就相当于在仪表输入轴上有一个转角输入。其中的表示输出电压的理想值，所以这项误差实际上就是零位电压在输出电压中所占的百分比。这项误差的大小一方面取决于信号器零位电压的大小，另一方面还与输出电压的大小有关，即与稳定放大系数K以及输入转角有关。在测量微小转角时这项误差是较大的。为了提高积分陀螺仪的精度，必须尽量减小信号器的零位电压。除了以上分析的各项误差之外，积分陀螺仪的稳定放大系数K不稳定，也将直接造成测量误差。从可以看出，如果保持稳态放大系数K稳定，则必须保持陀螺角动量、阻尼器阻尼系数及信号放大系数的稳定。为此，必须采用磁滞陀螺电机并有恒频的电源提供，从而使陀螺角动量保持恒定；采用精密的温控装置使液浮的粘性系数保持恒定，以使其阻尼系数保持恒定；采用线性度好的微动同步器并且磁滞电流要保持恒定，以使其放大系数保持恒定。3、 积分陀螺仪的传递函数与频率特性积分陀螺仪通常用作陀螺稳定平台的敏感元件。为了便于系统分析，这里写出积分陀螺仪的传递函数与频率特性。在假设陀螺仪工作转角很小即和，并假设干扰输入都为零的条件下，积分陀螺仪的运动方程式简化成如（）式所示。假设陀螺仪的初始角速度和初始转角均为零，则有初始条件：当t=0时，。在初始条件为零时，对（2-40）式进行拉氏变换，得到： 有上式的积分陀螺仪的传递函数为： （2-54）这表明积分陀螺仪是一个积分环节与非周期环节相串联。当时间常数T很小时，忽略TS项，则成为一个积分环节： (2-55) 令（2-54）式中的，可得积分陀螺仪的频率特性如下： (2-56)由此得出积分陀螺仪的实频特性和虚频特性： (2-57) (2-58)还可得出积分陀螺仪的幅频特性和相频特性： (2-59) 如果以转角作为输入量，只需将的拉氏变换式带入（2-54）式，则可得到积分陀螺仪的传递函数为： （2-61)这表明当以转角为输入量时，积分陀螺仪就是一个非周期环节。当时间常数T很小时，忽略TS项，则成为一个放大环节： (2-62)令（2-61）式中的，可得积分陀螺仪的频率特性如下： (2-63)由此得出积分陀螺仪的实频特性和虚频特性： (2-64) (2-65)还可以得出积分陀螺仪的幅频特性和相频特性： (2-66) (2-67)根据上述幅频特性和相频特性可以看到，当积分陀螺仪时间常数T一定时，输出电压的振幅和相位均随输入转角的角频率而变化，或者说都是的函数。当输入转角的角频率=0时，就有A（0）=K和（）=0，这表明输出电压的振幅与输入转角的振幅之比等于稳态放大系数K,而且输出电压的相位与输入转角的相位相同。可见在时，其稳态输出电压不失真的反映了输入转角的特性。当时，则其输出电压就不能完全反映出输入转角的特性。例如,当=1/T时，就有和，这表明输出电压的振幅与输入转角的振幅之比不再等于稳态放大系数K，而且输出电压的相位落后于输入转角。而当时，就有和0和，这表明积分陀螺仪对输入转角不再敏感了。当输入转角按简谐规律变化时，积分陀螺仪稳态输出电压在振幅上和相位上都存在误差。其振幅误差用相对误差表示时即为： (2-68)而相位误差的表达式有（2-67）式