小学数学2011版本小学四年级“鸡兔同笼”教学设计.doc

“鸡兔同笼”教学设计教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法。2.经历自主探究，由形象到抽象解决问题的过程，构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。3.体会解题策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。教学重点：经历用不同的方法解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：经历由形象到抽象的解题过程，理解掌握运用假设法解决数学问题，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。教学过程：一、情境导入。1.同学们喜欢接受挑战吗？一只小鸡几只脚？两只小鸡几只脚？一只兔子几只脚？两只兔子几只脚？一只兔子比一只小鸡多几只脚？两只兔子比两只小鸡多几只脚？一只小鸡和两只兔子一共几只脚？一只小鸡和两只兔子几只脚？2.谈话导入简单吗？这两种小动物在1500年前就相遇在一个笼子里给人们出了一个难题，从古至今可是难倒了许多人，同学们想知道是什么难题吗？这道难题记录在1500年前的数学名著孙子算经中。请看屏幕：（课件出示教材第103页情景图。）谁来读一下这道题。 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）师：有的同学已经在心里计算了，请你们猜猜看鸡有多少只？兔有多少只？检验一下对不对。（12只兔， 23只鸡。）二、探究新知。（一）感受化繁为简的必要性。师：刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）那咱们就换一道数小一些的题，我们从简单问题入手，寻找解决问题“鸡兔同笼”问题的方法和策略，然后再运用我们找到的方法回过头来解决这个数据较大的“鸡兔同笼”问题（课件出示例1）这也是我们解决数学问题经常用的策略，这叫做化繁为简。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（二）自主尝试解决问题。1.探究列表法。师：请同学读题。谁来说一说所求问题和已知条件分别是什么。从题中你获得了哪些信息：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26只脚 鸡有2只脚 兔有4只脚大家来猜一猜，笼子里有多少只鸡和多少只兔？生：猜测师：猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）师：看来解决数学问题时这样乱猜也不是办法，教材中有一张表格，对我们解决问题会有帮助。请大家按照顺序试着填一填。（出示表格）鸡8765兔01脚1618小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？ 预设：生1：列表法能很清晰地解决这个问题。生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。预设：生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。2探究假设法。（1）假设全是鸡。师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。师：这样算会有什么结果呢？生：每少算一只兔就会少算2只脚。师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式：8216（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8216只脚。）261610（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）422（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以42表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）1025（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以1025就是兔的只数。）853（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，853只鸡。）（2）假设全是兔。师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？ 生：把里面的鸡当成兔来计算的。师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？生：就会多算2只脚。师：请同学们像老师那样画一画，算一算。学生汇报：8432（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8432只脚。）32266（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）422（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以42表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）623（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以623就是现在鸡的只数了。）835（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，835只兔。）（3）提出假设法概念。刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（4）引导学生列出综合算式，观察综合算式的特点： 大差除以小差。（大差是假设脚的只数与实际脚的只数的差；小差是一只鸡和一只兔子脚只数的差。）假设全是鸡，得到的是兔的只数。假设全是兔，得到的是鸡的只数。3.运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。三、练习强化，深化认识。“做一做”1.龟鹤问题。2. 问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数” ？ 四、课后拓展，丰富认识。同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？课后搜集资料，看看还有哪些解决鸡兔同笼问题的方法