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反比例函数的图象和性质（第1课时）教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学情分析: 前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一 定的方法；即画出图像 , 并根据图像研究其性质学思指导: 教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数ykx（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。一、课堂引入提出问题：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?二、例题分析（一）讲解例题：例2见教材P4，用描点法画出y=6/x与y=-12/x的图像，注意强调：x-1-6-4-3-2-11234612y=6/xy=-12/x （1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 （二）学生思考：（1） 每个函数的图像分别位于那些象限？（2） 在每一象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由解析式说明理由吗？（3） 对于反比例函数y=k/x（k0）,你能得出同样的结论吗？ （三）师生共同概括： 当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小 三探索研究1. 当k0时，反比例函数y=k/x的图像和性质是怎样的呢？2. 学生通过画图像后可以得出结论：当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大 （3）在反比例函数的图像上任取一点，过此点向坐标轴分别作垂线段所围成的矩形面积是k的绝对值。六、课后练习1若函数与图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2反比例函数，当x
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