机械制图 7 立体及截交线.ppt

第七章 立体及截交线 SolidandPlaneIntersection 2 76 7 1立体及其表面上的点与线 7 2平面与立体表面相交 7 3立体的尺寸标注 组合体中讲解 本章作业 立体及其截交线SolidsPlaneIntersection 3 76 7 1立体及其表面上的点与线 立体是由表面围成的封闭空间 可分为两类 表面都是由平面围成的平面立体 表面是由曲面或曲面与平面围成的曲面立体 立体的投影就是构成该立体的所有表面 或所有顶点 棱线 的投影总和 4 76 棱柱 常见的基本立体 平面基本体 曲面基本体 Primitives 基本立体是构成复杂立体的基础 棱锥 圆锥 圆环 回转体 5 76 立体的无轴投影图 立体投影的形状以及投影之间的关系与轴线无直接关系 因此 不必画出投影轴 一 平面立体 由若干平面所围成的几何体 平面立体的投影就是顶点和棱线投影的总和 棱线和平面间存在遮挡关系 6 76 可以选取立体上的某一点 端面 轴线或对称面的投影作为假想坐标轴或坐标原点 依据坐标差画出其余点的投影 以S点的投影作为坐标原点 以底面对称中心作为坐标原点 立体的无轴投影图画法 7 76 在图示摆放位置 棱柱的两底面为水平面 其俯视图中反映实形 前后侧棱面是正平面 其余四个侧棱面是铅垂面 侧棱面的水平投影都积聚 并与底面的边重合 点的可见性判别 若点所在平面的投影可见 点的投影亦可见 若点所在平面的投影积聚 点的投影亦可见 由于棱柱的表面都是平面 所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同 棱柱的三面投影 棱柱表面取点 棱柱由两个底面和若干侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 1 棱柱 8 76 在图示摆放位置 其底面ABC是水平面 在俯视图上反映实形 侧棱面SAC是侧垂面 另两个侧棱面SBC和SAB是一般位置平面 2 棱锥 棱锥的三面投影 棱锥表面取点 b a c b 棱锥由一个底面和若干侧棱面组成 所有侧棱线交于锥顶 采用平面内取点 线的方法 9 76 1 2 1 2 斜棱锥 外形轮廓线都是可见的 外形轮廓线内的相交直线 可利用重影点的可见性进行判别 若外形轮廓线内的多条棱线交于一点 若交点可见 则这些棱线均可见 否则均不可见 若外形轮廓线内的两表面相交 若至少一表面为可见 则交线为可见 否则交线为不可见 斜棱柱 10 76 例已知四棱锥表面上线段的正面投影 求其水平投影 1 2 3 3 f f h g g h 1 2 作图步骤 1 求取过 的直线 F的投影 2 延长1 2 分别交s a s c 于g h 3 作G 与 H的水平投影 4 求点 和点 的水平投影 5 判断可见性 并连线 1 的投影1 2 虽为直线 但它跨两个面 因此在空间是折线 转折点在棱线 两个面的交线 上 空间分析 转折点 2 运用面上取点 线求解折线的水平投影 11 76 在工程上 回转体应用较为广泛 常见的回转体包括 圆柱体 圆锥体 回转面是一类特殊的曲面 是由母线绕固定轴线旋转得到的 表面是回转面或回转面和平面的立体 称为回转体 圆球体 圆环体 二 回转体 曲面基本立体 12 76 回转体的形成方法 母线上任意一点的轨迹是一个圆周 纬圆 其圆心是轨迹平面和轴线的交点 半径是点到轴线的距离 回转面上任一位置的母线称为回转面的素线 名称 回转面形成方法和简图 一般性质 形体构成 O 13 76 1 圆柱体 圆柱体由圆柱面和两个底面围成 分界线也称为转向轮廓线 投影图 空间分析 投影特点 1 圆柱面 两个矩形与一个圆周 是圆柱面的积聚性投影 2 上下底面 一个圆与两条线段 是底面的积聚性投影 V 空间分析 1 圆柱面在W上的投影有积聚性 应利用投影的积聚性作图 1 标记特殊点A B C的投影 作图步骤 2 利用积聚性 求各点的侧面和水平投影 例已知圆柱面上线段的水平投影 求其余两面投影 a a c c b b d f d d f f 3 取一般点 4 判断可见性 光滑连线 2 线段的水平投影可见 说明位于圆柱的上表面 15 76 几种柱面体的投影 正圆柱斜圆柱正椭圆柱斜椭圆柱 16 76 2 圆锥体 圆锥体是由圆锥面和底面构成 投影图 空间分析 投影特点 1 圆锥面 两个等腰三角形和一个圆 2 底面 一个圆和两条线段 V 3 锥面投影没有积聚性 4 母线上任意点的轨迹为大小不等的圆 纬圆 17 76 例已知圆锥面上的点A的正面投影 求其余两面投影 a a a m m m 作图步骤 1 过 a 作直素线的正投影s m 空间分析 1 a 不可见 则点A必在后半个圆锥面上 2 A点在左半个圆锥面上 故a 可见 3 圆锥面的投影没有积聚性 a在圆内的某点处 但A必过圆锥面内的一条素线 2 求出sm和s m 3 在sm和s m 上求得a和a 辅助素线法 18 76 例已知圆锥面上的点A的水平投影 求其余两面投影 a m a m PV a PW 作图步骤 1 以s为圆心 sa的距离为半径作纬圆 找到纬圆与圆锥最左素线的交点m 并求其正面投影m 空间分析 1 a可见 说明A在圆锥面上 则A必在圆锥面内的一个纬圆上 2 A在前半个圆锥面上 则a 可见 3 A点在右半个圆锥面上 故a 不可见 2 作过M点的水平面P的迹线 3 在平面P的迹线上求得a 与a 辅助纬圆法 19 76 例已知圆锥面上曲线的侧面投影 求其余两面投影 a b c d a b c d e e k m n n k b d k m 空间分析 1 空间曲线的侧面投影可见 说明在圆锥面上水平投影ac可见 ce不可见 线段正面投影全可见 作图 1 特殊点的投影A E C 素线法求解 2 求一般点B D的投影 可用纬圆法求解 3 判断可见性 光滑连线 圆锥问题可用纬圆法或直素线法求解 20 76 几种锥面体的投影 正圆锥斜圆锥正椭圆锥斜椭圆锥 21 76 3 圆球体 圆球是由圆母线以其直径为轴旋转而成 投影图 空间分析 投影特点 1 三个全等的圆 但分别是圆球表面三个方向的转向轮廓线的投影 2 三个投影均没有积聚性 V 球体被三条分界线 转向轮廓线 分为8部分 22 76 例已知圆球面上点的正面投影 求其余两面投影 a b m m a b n n a b 作图步骤 1 过a b 作正面纬圆的水平投影 并求其另两面投影 空间分析 1 由水平投影可以推知 A B点前半圆球面上 A点上半球面上 B点左半球面上 2 点在圆球面上 则点必过圆球面内的纬圆 2 在纬圆的投影 圆与直线 上求得点的两面投影 辅助圆法 3 判别可见性 23 76 例已知圆球面上曲线的正面投影 求其余两面投影 c c a a b b e e e d d d 空间分析 1 线段在上半圆球面上 则其水平投影可见 2 点A在与W面平行的转向轮廓线上 它将线段的侧面投影分为可见和不可见的两部分 3 只能用纬圆法作图 作图步骤 1 求特殊点A B C 2 求线段上的一般点D E 3 判断可见性 连线 注意 如果线段未标明可见性 则其投影应为对称的两支 24 76 4 圆环 圆环是由圆母线绕其面上不过圆心的轴旋转而成 投影图 空间分析 V 投影特点 1 三个投影均没有积聚性 2 主 左视图的投影轮廓内是圆环表面的四个层次的重叠 注意 1 圆与平面图形需要用细点画线画出对称中心线 平面图形的对称中心线是轴线的投影 2 圆母线的圆心的轨迹是一个圆 用细点画线表示 25 76 1 只能用纬圆法求解 空间分析 2 以O为圆心 12为直径画纬圆 在圆周上求出 a1 a2 例已知圆环面上点的正面投影 求其余两面投影 a1 a2 1 2 1 2 a1 a2 a1 a2 3 求a1 a2 1 过a1 a2 作圆环的纬圆投影线1 2 求出水平投影1 2 作图步骤 2 a1 a2在左半外环面和下半外环面 a1在前半环外面 a2在后半外环面 26 76 按图示轴线垂直的位置摆放 俯视图是最大和最小纬圆的投影圆 各投影都是相应方向的转向轮廓线的投影 投影均没有积聚性 5 组合回转体 母线是由直线段 圆弧或其它曲线组成 母线绕其面上不过圆心的轴旋转而成 是基本回转体的组合 组合回转体的投影 转向轮廓线的投影与曲面可见性的判断 回转体表面取点 辅助纬圆法 辅助素线法不适用 轴线 母线 喉圆 赤道圆 回转面 纬圆 A 27 76 6 单叶双曲回转面 曲面的形成 直母线围绕与之交叉的轴线作回转运动 特性 单叶双曲回转面的相邻两素线为交叉直线 所以是不可展曲面 28 76 平面与立体表面的交线 截交线 用于截切立体的平面 截平面 截平面 截交线 截断面 由截交线围成的平面图形 截断面 断面 7 2平面与立体表面相交 平面与立体相交 截去体的一部分 截切 截交线 断面 可分为 与平面立体表面的截交线 与曲面立体 回转体 表面的截交线 由平面折线或平面曲线所围成封闭的轮廓 具有封闭性 截交线的几何形状取决于立体的几何形状以及截平面与立体的相对位置 截交线的投影形状还取决于截平面与投影面的相对位置 截交线是截平面与立体表面的共有线 顶点是截平面与立体相应边的共有点具 有共有性 截交线的性质 求截交线的方法 求各棱线与截平面的交点 棱线法 求各棱面与截平面的交线 棱面法 求截交线的步骤 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的几何形状 确定截交线的投影特性 空间及投影分析 画出截交线的投影 充分利用积聚性和面上取点线的方法 分别求出截平面与棱面的交线 并连接成多边形 平面多边形的每条边是截平面与棱面的交线 平面立体的截交线是由直线段围成的封闭平面多边形 一 平面立体表面的截交线 截交线的实际形状 投影分析 例 求被截切后四棱锥的H和W面投影 空间分析 求截交线采用棱线法 分析棱线的投影 检查注意截交线投影的类似性 3 2 1 4 1 8 8 例 求八棱柱被平面P截切后的水平投影 P 1 立体 位置 截交线的形状 1 5 4 3 2 8 7 6 2 截交线的投影特性 类似形 2 3 6 7 4 5 3 找出特殊点的投影 1 5 4 7 6 3 2 2 分析棱线的投影 4 画出截交线的投影 空间分析 作图步骤 1 画八棱柱H面投影 5 完善整个投影 例 求八棱柱被平面P截切后的水平投影 整理以后的结果 34 76 2 2 1 例 求作水平投影 1 3 垂面切割立体 2 侧垂面切割长方体 4 标记特殊点 作图步骤 1 画出长方体三面投影 6 完善整个投影 5 画出水平投影 35 76 2 2 1 1 1 2 例 求作水平投影 整理以后的结果 36 76 截交线是截平面与回转体表面的共有线 截交线的形状 回转体形状 截平面与回转体轴线的相对位置 求截交线的方法 素线法 纬圆法求截平面与回转体表面的共有点 利用截平面或回转体表面的积聚性 二 回转体的截交线 曲面立体的截交线通常是一条封闭的平面曲线 也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形 37 76 画截交线的投影 2 判别截交线的可见性 然后将各点的同名投影依次光滑地连接起来 1 找出截交线上的特殊点 对于投影为非圆曲线应适当补充截交线上的一般点 求回转体截交线的步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状及截平面与回转体轴线的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置以及积聚性 类似性 确定截交线的几何形状 确定截交线的投影特性 由截交线的已知投影 求解未知投影 38 76 3 圆柱体的截交线 圆柱体截交线的形状取决于截平面与圆柱体轴线的位置关系 垂直 圆 平行 两平行直线 倾斜 椭圆 例 求侧面投影 平行截交和垂直截交 截平面都垂直于V面 圆柱水平投影积聚 截交线的形状和投影特点 作图步骤 3 整理W面投影 立体被多个平面截切 需逐个截平面进行分析和作图 空间分析 1 基本体投影 2 找出特殊点 扩展讨论如果在圆柱上打一同心圆柱孔 三面投影会成为什么样 例 求侧面投影 整理以后的结果 例 求侧面投影 整理以后的结果 例 求侧面投影 对比分析 转向轮廓线 无转向轮廓线 类似形 例 求水平投影 例 求水平投影 整理以后的结果 例 求水平投影 整理以后的结果 例 求水平投影 对比分析 类似形 类似形 无线 无线 无线 49 76 例求正垂面P与直立正圆柱面的截交线 短轴 长轴 PV 50 76 PV 空间分析 截交线的V投影已知 截交线的H投影已知 截平面与轴线斜交 截平面是正垂面 求解方法 表面取点法 利用长 短轴的椭圆近似画法 例求正垂面P与直立正圆柱面的截交线 51 76 1 求特殊点 作图步骤 PV 3 2 1 3 1 2 4 4 3 1 2 4 5 6 5 6 5 6 7 8 8 7 7 8 2 取一般点 3 判断可见性 连线 4 利用换面法求实形 例求正垂面P与直立正圆柱面的截交线 52 76 截交线形状 直径 面轴夹角 截交线的投影形状受截平面与投影面之间的交角影响 截平面与圆柱轴线成45 时 截平面位置对截交线形状的影响 例 求侧面投影 椭圆和矩形 截平面具有积聚性 作图步骤 整理描深W面投影 空间分析 基本体的侧面投影 找出特殊点 作出适当一般点 判别可见性 光滑连接 55 76 4 圆锥体表面的截交线 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 根据截平面与圆锥轴线的位置关系不同 截平面与圆锥面的交线有五种形状 这五种形状又统称圆锥曲线 56 76 例 圆锥被正平面截切 补全正面投影 截交线的空间形状是双曲线 截交线的投影反映实形 空间分析 作图方法纬圆法 素线法 57 76 例求正垂面与直立正圆锥体的截交线 PV 空间分析 1 截交线为椭圆 正面投影积聚为直线段 另两面投影为椭圆的类似形 2 求解方法 求椭圆投影的类似形长 短轴作椭圆 也可以利用表面取点法精确作图 3 注意截交线的长 短轴的投影 短轴 长轴 58 76 例求正垂面与直立正圆锥体的截交线 PV a a a e f d c b e f c d b f e c b d a b 中点 作图步骤 1 特殊点 最高点A 最低点B 最前点C 最后点D 3 一般点 2 特殊点 转向轮廓线上的点E F 59 76 PV a a a e f d c b e f c d b f e c b d 4 判断可见性 连线 例求正垂面与直立正圆锥体的截交线 a b 中点 作图步骤 1 特殊点 最高点A 最低点B 最前点C 最后点D 3 一般点 2 特殊点 转向轮廓线上的点E F 60 76 圆球有无穷多条回转轴线 故它与平面的截交线总是圆 当截平面为投影面平行面时 截交线的三投影为一个圆与两条直线段 截平面为水平面 截平面为侧平面 PV QV 61 76 5 圆球表面的截交线 通过圆球中心的任意轴线都可以是圆球的回转轴线 因此平面与圆球截交 截交线的实际形状总是圆 但因截平面与投影面之间的位置关系不同 其截交线的投影可能为圆 椭圆或积聚成一条直线段 当截平面平行于投影面时 截交线的一个投影为圆另两个为直线段 截平面为水平面 截平面为侧平面 PV QV 62 76 当截平面为投影面垂直面时 截交线的空间形状为圆 其一个投影为直线段 积聚性投影 另两个为椭圆 类似性投影 RH 5 1 1 2 5 6 3 4 7 8 3 4 6 8 7 5 2 2 7 8 6 4 1 3 线段的中点 作图步骤 从积聚性投影入手 1 求素线圆上的点 2 求最高最低点 3 求一般点 4 判断可见性 连线 63 76 例完成半球切槽的水平投影和侧面投影 空间分析 1 切槽由一对侧平面和水平面组成 截平面与圆球面的交线都是圆 2 作图方法 纬圆法 64 76 例完成半球切槽的水平投影和侧面投影 空间分析 1 切槽由一对侧平面和水平面组成 截平面与圆球面的交线都是圆 2 作图方法 纬圆法 65 76 作图步骤 1 求截交线的水平投影 2 求截交线的侧面投影 例完成半球切槽的水平投影和侧面投影 注意 侧面投影图中 水平面以上的球面转向轮廓线已不存在 3 完成作图 66 76 例完成立体表面截交线的正面投影 空间分析 1 立体的表面由同轴的圆柱面 内圆环面和球面组成 2 截交线为闭合的平面曲线 是正平面与圆环面和球面相交得到的组合曲线 6 组合回转体的截交线 67 76 例完成立体表面截交线的正面投影 68 76 例完成立体表面截交线的正面投影 69 76 圆弧 非圆曲线 两曲线结合点 作图步骤 1 1 4 2 2 m 两圆弧的切点 n PV 3 5 6 3 4 1 求特殊点 最左点 最右点 曲线结合点 与 2 求一般点 3 判断可见性 连线 例完成立体表面截交线的正面投影 70 76 空间分析 组合回转体由哪些基本回转体构成 以及它们的位置关系 然后分别求出这些基本