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阶段方法技巧训练 一 专训1三角形三边关系的巧用 三角形的三边关系应用广泛 利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形 已知两边长求第三边的长或取值范围 证明线段不等关系 化简绝对值 求解等腰三角形的边长及周长等问题 1 类型 判断三条线段能否组成三角形 1 西宁 下列每组数分别是三根木棒的长度 能用它们摆成三角形的是 A 3cm 4cm 8cmB 8cm 7cm 15cmC 5cm 5cm 11cmD 13cm 12cm 20cm D 2 河池 下列长度的三条线段不能组成三角形的是 A 5 5 10B 4 5 6C 4 4 4D 3 4 5 3 已知下列四组三条线段的长度比 则能组成三角形的是 A 1 2 3B 1 1 2C 1 3 4D 2 3 4 2 求三角形第三边的长或取值范围 类型 4 盐城 若a b c为 ABC的三边长 且满足 a 4 0 则c的值可以为 A 5B 6C 7D 8 A a 4 0 a 4 0 b 2 0 a 4 b 2 则4 2 c 4 2 即2 c 6 所以5符合条件 故选A 5 如果三角形的两边长分别为3和5 则周长l的取值范围是 A 6 l 15B 6 l 16C 11 l 13D 10 l 166 一个三角形的两边长分别为5cm和3cm 第三边的长是整数 且周长是偶数 则第三边的长是 A 2cm或4cmB 4cm或6cmC 4cmD 2cm或6cm 3 解答等腰三角形相关问题 类型 7 宿迁 若等腰三角形中有两边长分别为2和5 则这个三角形的周长为 A 9B 12C 7或9D 9或12 B 8 衡阳 已知等腰三角形的两边长分别为5和6 则这个等腰三角形的周长为 A 11B 16C 17D 16或17 9 已知在 ABC中 AB 5 BC 2 且AC的长为奇数 1 求 ABC的周长 2 判断 ABC的形状 1 因为AB 5 BC 2 所以3 AC 7 又因为AC的长为奇数 所以AC 5 所以 ABC的周长为5 5 2 12 2 ABC是等腰三角形 解 4 三角形的三边关系在代数中的应用 类型 10 已知a b c是 ABC的三边长 b c满足 b 2 2 c 3 0 且a为方程 x 4 2的解 求 ABC的周长 因为 b 2 2 0 c 3 0 且 b 2 2 c 3 0 所以 b 2 2 0 c 3 0 解得b 2 c 3 解 由a为方程 x 4 2的解 可知a 4 2或a 4 2 即a 6或a 2 当a 6时 有2 3 6 不能组成三角形 故舍去 当a 2时 有2 2 3 符合三角形的三边关系 所以a 2 b 2 c 3 所以 ABC的周长为2 2 3 7 5 利用三角形的三边关系说明线段的不等关系 类型 11 如图 已知D E为 ABC内两点 试说明 AB AC BD DE CE 如图 将DE向两边延长分别交AB AC于点M N 在 AMN中 AM AN MD DE NE 在 BDM中 MB MD BD 在 CE
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