汕头市潮南区2016届九年级上期末数学试卷(B)含答案解析.doc

2015-2016学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1必然事件的概率是（）A1B0C0.5D12如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转90B顺时针旋转45C逆时针旋转90D逆时针旋转453一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（）A1B2C1D24如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D85在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A15个B20个C30个D35个6若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）7关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k08若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）AB22C2D29如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x510如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD二、填空题（每小题4分，共24分）11若抛物线y=（x+m）2+n+1的顶点为（2，5），则m=，n=12如图所示，ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到ADE，若1=2=3=20，则旋转角为度13已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是14有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为15如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B=25，则C的大小等于16在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17解方程：3x（x2）=2（2x）18正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90后的图形19有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元21如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）当水面的宽度到CD时，有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？22如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根24如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE=60，PD=，求PA的长25如图，抛物线y=x2bx5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由2015-2016学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1必然事件的概率是（）A1B0C0.5D1【考点】概率的意义 【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答【解答】解：必然事件就是一定发生的事件必然事件发生的概率是1故选D【点评】本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0P（A）12如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转90B顺时针旋转45C逆时针旋转90D逆时针旋转45【考点】旋转的性质 【专题】几何图形问题【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以COD=DOA=90，OC=OD=OA，则COD绕点O逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD或DOA，据此可得答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，COD=DOA=90，OC=OD=OA，COD绕点O逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD或DOA，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角3一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（）A1B2C1D2【考点】一元二次方程的解 【专题】待定系数法【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值【解答】解：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p=1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D8【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】计算题【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长【解答】解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE=8故选：D【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握5在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A15个B20个C30个D35个【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有5015=35个故选D【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数6若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质 【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向B利用x=可以求出抛物线的对称轴C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标【解答】解：抛物线过点（0，3），抛物线的解析式为：y=x22x3A、抛物线的二次项系数为10，抛物线的开口向上，正确B、根据抛物线的对称轴x=1，正确C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为4，而不是最大值故本选项错误D、当y=0时，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）正确故选C【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标7关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式 【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为08若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）AB22C2D2【考点】三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心 【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长【解答】解：等腰直角三角形外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，它的内切圆半径为：R=（2+24）=22故选B【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+bc）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c9如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5故选A【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，准确识图并求出抛物线与x轴的另一交点的坐标是解题的关键10如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD【考点】扇形面积的计算 【专题】几何图形问题【分析】连接OC，分别求出AOC、BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案【解答】解：连接OC，过O作OMAC于M，AOB=120，C为弧AB中点，AOC=BOC=60，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等边三角形，AC=BC=OA=2，AM=1，AOC的边AC上的高是=，BOC边BC上的高为，阴影部分的面积是2+2=2，故选：A【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中二、填空题（每小题4分，共24分）11若抛物线y=（x+m）2+n+1的顶点为（2，5），则m=2，n=6【考点】二次函数的性质 【分析】直接利用抛物线的顶点式，求得对应的顶点坐标，得出m、n的数值即可【解答】解：抛物线y=（x+m）2+n+1的顶点为（2，5），m=2，n+1=5，解得：m=2，n=6故答案为：2，6【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若则其解析式为y=a（xh）2+k，顶点坐标为（h，k）12如图所示，ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到ADE，若1=2=3=20，则旋转角为40度【考点】旋转的性质 【专题】操作型【分析】根据题意有1=2=3=20，分析可得1+2=BAD，代入数据可得其大小，由旋转角的定义可得答案【解答】解：1=2=3=20，1+2=40=BAD，即旋转角是40度【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度13已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0【考点】根的判别式 【专题】判别式法【分析】根据判别式的意义得到=（1m）240，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可【解答】解：根据题意得=（1m）240，解得m，所以m的最大整数值为0故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，两个人同坐2号车的概率为：故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B=25，则C的大小等于40【考点】切线的性质 【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故答案为：40【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点16在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为x1=x2=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】新定义【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答【解答】解：（x4）*1=（x4）22（x4）+1=x210x+25=0，即（x5）2=0，解得 x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5【点评】本题考查学生读题做题的能力正确理解这种运算的规则是解题的关键三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17解方程：3x（x2）=2（2x）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】因式分解【分析】先移项，然后提取公因式（x2），对等式的左边进行因式分解【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x2）=0，所以3x+2=0或x2=0，解得 x1=，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法18正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是（2，4）（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90后的图形【考点】作图-旋转变换 【分析】（1）根据中心对称图形的概念求出点B的对称点；（2）分别作出点A、B、C绕点D点顺时针方向旋转90后的点，然后顺次连接【解答】解：（1）点B坐标为（2，4），则点B关于原点中心对称的点的坐标为（2，4）；（2）所作图形如图所示：故答案为：（2，4）【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置，顺次连接19有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：选择A转盘画树状图得：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，P（A大于B）=，P（A小于B）=，选择A转盘【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量21如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）当水面的宽度到CD时，有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？【考点】二次函数的应用 【专题】应用题；二次函数图象及其性质【分析】（1）设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c，把A与E坐标代入求出a与c的值，确定出抛物线解析式，令y=0.5求出x的值，即可确定出CD的长；（2）把x=1代入函数解析式求出y的值，由y3的值与1.8比较大小即可做出判断【解答】解：（1）设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c，把A（3，0），E（0，3）代入得：，解得：，y=x2+3，由题意得：点C与D的纵坐标为0.5，x2+3=0.5，解得：x1=，x2=，CD=+=（米），则水面的宽度CD为米；（2）当x=1时，y=，0.51.8，这艘游船能从桥洞下通过【点评】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键22如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进而得到DEB+GFE=90，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形【解答】（1）解：FGED理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFE=A，ABC=90，A+ACB=90，DEB+GFE=90，FHE=90，FGED；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90，四边形BCGE是矩形，CB=BE，四边形CBEG是正方形【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用 【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键24如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE=60，PD=，求PA的长【考点】切线的判定 【分析】（1）要证是直线PD是为O的切线，需证PDO=90因为AB为直径，所以ADO+ODB=90，由PDA=PBD=ODB可得ODA+PDA=90，即PDO=90（2）根据已知可证AOD为等边三角形，P=30在RtPOD中运用三角函数可求解【解答】解：（1）PD是O的切线理由如下：AB为直径，ADB=90，ADO+ODB=90PDA=PBD=ODB，ODA+PDA=90即PDO=90PD是O的切线（2）BDE=60，ADB=90，PDA=1809060=30，又PD为半圆的切线，所以PDO=90，ADO=60，又OA=OD，ADO为等边三角形，AOD=60在RtPOD中，PD=，OD=1，OP=2，PA=POOA=21=1【点评】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识