实验五素数 mathmatic数学实验报告王文翰实验.doc

数学与统计学院数学实验实验报告班级：2010级数学云亭班姓名：王文翰学号：201071010349实验五 素数一、实验的目的本实验将探讨素数的规律及其相关的某些有趣问题，我们将研究素数表的构造、素数的判别、最大的素数、构成生成素数的公式和素数的分布。通过本实验，我们将掌握素数的判别方法，并会求解某些范围内的素数。通过编程演示某些范围内的素数，深刻了解其求解过程。还可以通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。二、实验的环境基于window系统下的Mathematica 4.0软件并使用Print Screen截图软件、Word文档、课本。三、实验的基本理论方法 使用Mathematica 4.0编写程序语言并求出结果。四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析实验1：用筛法求所有小于等于的素数实验内容：利用Eratosthenes筛法，通过计算机编程求出100和200以内的所有素数。实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：由实验结果可知，100以内的所有素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。200以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199。实验2：用试除法球所有小于等于的素数实验内容：利用试除法，通过计算机编程求100和200以内的所有素数。试将试除法与筛法进行比较，哪一个更有效？实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：由实验结果可知，100以内的所有素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。200以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199。同时可以看出，虽然实验结果完全相同，但是试除法求素数比Eratosthenes筛法速度更快、更有效。实验3：Power Mod表示被整除所得的余数。实验内容：被10整除所得的余数实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：被10整除所得的余数是9。实验4：Mersenne数素性的判别实验内容：对，判断哪些Mersenne数是素数？如果为合数，Mersenne数是素数还是合数？如果为素数，Mersenne数是否一定是素数？实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：实验结果：当时，当时，当时，当时，结果分析：通过实验结果可以看出，当时，Mersenne数是素数；当时，Mersenne数不是素数。如果为合数，Mersenne数是合数？如果为素数，Mersenne数不一定是素数，也不一定是合数。实验5：PrimePi给出所有小羽等于的素数的个数。实验内容：求出所有小于等于100，1000的素数的个数。实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：实验结果：当时，当时，结果分析：小于等于100的素数有25个，小于等于1000的素数有168个。实验6：练习16的程序实验内容：令 ， ，其中 试对一系列充分大的，计算及.其中哪一个公式更接近？实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： 实验结果：结果分析：五、心得体会本次上机实验，通过探讨素数的规律及其相关的某些有趣问题，掌握素数的判别方法，并会求解某些范围内的素数。通过编程演示某些范围内的素数，深刻了解其求解过程。