【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第二章 第八节 函数与方程课时作业 理 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第二章 第八节 函数与方程课时作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013潮州模拟)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()(a)(-2,-1)(b)(-1,0)(c)(0,1)(d)(1,2)2.(2013湛江模拟)利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的()(a)(0.6,1.0)(b)(1.4,1.8)(c)(1.8,2.2)(d)(2.6,3.0)3.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是()(a)x1x2(c)x1=x2(d)不能确定4.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()(a)0(b)1(c)2(d)35.(2013合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为()(a)1(b)2(c)3(d)46.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为()(a)4(b)2(c)-4(d)与m有关7.(能力挑战题)已知函数f(x)=()x-log2x,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc),若实数x0为方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是()(a)x0b(c)x0c8.若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()(a)m-1(b)m1(c)-1m0(d)0m19.(2013温州模拟)对实数a和b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=(x2-1)(x-x2),xr.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()(a)(-,-1)(-,0)(b)-1,-(c)(-1,-)(d)(-,-1)-,0)10.(能力挑战题)已知函数f(x)=2x-lox,实数a,b,c满足abc,且满足f(a)f(b)f(c)c(b)x0a(d)x00且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.12.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0a,b,且b-a=1,a,bn*,则a+b=.13.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是.14.(能力挑战题)若函数y=f(x)(xr)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间-5,5内的交点个数为.三、解答题15.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的ar(r为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.答案解析1.【解析】选c.因为f(0)=e0-2=-10,所以f(0)f(1)0,f(1.0)=2.0-1.00,f(1.4)=2.639-1.960,f(1.8)=3.482-3.240,f(2.2)=4.595-4.840,故f(1.8)f(2.2)0,因此函数f(x)=2x-x2的零点所在区间是(1.8,2.2),即方程2x=x2的一个根位于区间(1.8,2.2).3.【解析】选a.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x1x2.4.【思路点拨】本题可转化为求函数y=|x-2|和y=lnx图象的交点个数.【解析】选c.在同一直角坐标系中,作出函数y=|x-2|与y=lnx的图象如图,从图中可知,两函数共有2个交点,函数f(x)的零点的个数为2.5.【解析】选c.令f(x)=0,则sgn(lnx)-lnx=0,即sgn(lnx)=lnx,lnx=1或lnx=0或lnx=-1,x=e或x=1或x=.6.【解析】选a.函数y=ln|x-2|的图象关于直线x=2对称,从而x1+x2=4.7.【解析】选d.函数f(x)=()x-log2x在(0,+)上单调递减,由0abf(b)f(c).又f(a)f(b)f(c)0,f(b)0,f(c)0,此时x0(b,c),故b,c成立;三个均为负值,此时f(a)0,又f(x0)=0,即f(a)f(x0),得x0a,故a成立.综上d不成立.8.【解析】选c.由已知函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|.|1-x|0,0()|1-x|1,-1m0.9.【解析】选a.由x2-1x-x2得-x1,f(x)=函数f(x)的图象如图所示,由图象知,当c-1或-c0时,函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点.10.【解析】选c.由于函数f(x)=2x-lox为增函数,故若abc,f(a)f(b)f(c)0,则有如下两种情况:f(a)f(b)f(c)0;f(a)0f(b)f(c),又x0是函数的一个零点,即f(x0)=0,故当f(a)f(b)f(c)a,又当f(a)0=f(x0)f(b)a,故选c.11.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数,两函数的图象如图所示,可知a1时两函数图象有两个交点,0a1.答案:(1,+)12.【解析】由已知x0a,b,且b-a=1,a,bn*,a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3,.又f(1)=3+1-5=-10,f(1)f(2)0,故a=1,b=2符合要求.又f(x)为增函数,当x取大于或等于2的整数时,所对应的函数值都大于0,a=1,b=2.a+b=1+2=3.答案:313.【解析】当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m1时,依题意得=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,m的取值集合是-3,0,1.答案:-3,0,1【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.14.【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图象,根据对称性画函数g(x)的图象,注意定义域.【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图象可知两函数在区间-5,5内有8个交点.答案:815.【解析】(1)“对于任意的ar(r为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的ar(r为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得a0),则t2+mt+1=0,