9.2一元一次不等式.2一元一次不等式——杜雪燕.docx

9.2一元一次不等式（2）一、教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想.2、通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型.3.在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神.二、教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，并根据不等关系列出不等式.三、教学难点如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.四、教学过程 引入：前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题1 问题探究例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 问题1：你是如何理解题意的呢？问题2此实际问题中的不等关系是什么？不等关系是：问题3设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是 多少？问题4 你能列出不等式并解出来吗？ 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. 问题5你能给出一个合理化的答案吗？ 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良 好的天数超过全年天数的70% 归纳：利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？例2、甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少? 问题1：你是如何理解题意的呢？你是如何理解甲的优惠方案的？优惠起点为购买款达到100元以后乙的优惠方案告诉我们什么？假设我们用了70元去买乙，优惠的是哪一部分？优惠起点为购买款达到50元以后问题2：要获得更大的优惠，取决于设什么呢？购物款的多少问题3：购物款应该划分为几个范围？0-50；50-100；100元以上问题4：你能清楚直观地表示出上述问题吗？师生活动：引导学生利用表格表示出来. 购物款 甲商场 乙商场0x50xx50x100x50+0.95(x-50)x100100+0.9 (x-100)50+0.95(x-50)问题5：你能从表格中看出哪家商场花费少吗？师生活动：学生探究交流，补全表格. 购物款 甲商场 乙商场购物款甲商场乙商场比较0x50xx一样50x100x50+0.95(x-50)乙商场x100100+0.9 (x-100)50+0.95(x-50)?师生共同分析讨论，发现：（1） 如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；（2） 如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费是少.问题6：如果累计购物超过100元，在两家商场的花费情况如何？师生活动：学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出当购物超过100元时，需要分三种情况进行讨论：（1） 什么情况下，到甲商场购物花费少？（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？（3） 什么情况下，到两商场购物花费一样？学生分小组讨论、交流，教师指导.学生自己总结：（1） 若在甲超市花费少，则 100+0.9 (x-100) 50+0.95(x-50) x150 (2）若在乙超市花费少，则 100+0.9 (x-100) 50+0.95(x-50) x150 （3）若在两超市花费一样，则 100+0.9 (x-100) = 50+0.95(x-50) x=150购物款甲商场乙商场比较0x50xx一样50x100x50+0.95(x-50)乙商场x100100x150100+0.9 (x-100)50+0.95(x-50)乙商场x=150一样x150甲商场问题7：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时， 在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少 2 归纳总结师生共同回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1）利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？ （2）不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？ 3.布置作业说课实际问题与一元一次不等式是人教版七年级下册第九章第二节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；例1的不等关系比较明显，学生很容易由题意得到不等关系。例2的数量关系比较隐蔽，学生从实际问题很难找出不等关系，所以我设置了一系列的铺垫来让学生理解题意，然后让学生时候发现，由于优惠起点的不同，需要进行分类讨论，每种情况都有各自对应的式子。 本节课从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程.教师及时引导、归纳总结，展现完整的