2018淮北一模理科数学(含答案 ).doc

学习资料收集于网络，仅供参考淮北市2018届高三第一次模拟考试 数学试题（理科） 时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。第卷（选择题）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知复数，则下列命题中正确的个数为( ) 的虚部为 在复平面上对应点在第一象限A1 B2 C3 D4 2.已知集合，则是的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是（ ）4.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的、分别为96、42，则输出的为（ ）A 4 B5 C 6 D75.如果实数满足关系，又恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.7.已知等比数列中，则的值为 ( ）A. B. C. D. 8.对于向量，定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模 (其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得，依次构成右手系如图所示，在平行六面体ABCDEFGH中，EABEADBAD60，ABADAE2，则()（ ）A4 B8 C D9.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记， ， ，则（ ）A. B. C. D. 10.已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.若存在实数使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知等差数列前15项的和=30，则=_.14.代数式的展开式中，形如的所有项系数和是 . 15.已知矩形中，,为中点，沿折起使重合于,则四面体的体积是 . 16.在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，角所对的边分别为，且.（）求的值；（）若，点在线段上，,求的面积.18.在如图所示的圆台中，分别是下底面,上底面圆的半径，满足,又为圆台的一条母线，且与底面成角.（I）若面与面的交线为，证明：;(II)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人.（）求该专业毕业总人数和9095分数段内的人数；（）现欲将9095分数段内的名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（）若9095分数段内的这名毕业生中恰有两名女生，设随机变量表示名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求的分布列和数学期望 20.已知椭圆，其左右焦点为，过直线与椭圆交于两点，且当与椭圆上顶点重合时，（）求椭圆的方程;（） 若椭圆存在点,使得，求直线的方程.21.设函数，其中.(1) 若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2) 设正实数满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有成立；（3）当时，若正实数满足，求的最小值.选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点。（）求圆C的直角坐标方程； （）设l上一定点M(0，1),求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求的值； （）若，使得成立，求实数的取值范围。 淮北市2018届高三第一次模拟考试 数学试题（理科）含答案 时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。第卷（选择题）1.已知复数，则下列命题中正确的个数为( ) 的虚部为 在复平面上对应点在第一象限A1 B2 C3 D4 B2.已知集合，则是的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A3.函数的图象大致是（ ）B4.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的、分别为96、42，则输出的为（ ）B 4 B5 C 6 D7解：依流程框图得6, 选C5.如果实数满足关系，又恒成立，则的取值范围为（ ）ABCDA6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.解：底面为正方形的四棱锥，右下挖去一个半圆锥 D7.已知等比数列中， ，则的值为 ( ）A. B. C. D. D.8.对于向量，定义为向量，的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模 (其中为向量与的夹角)，的方向与向量，的方向都垂直，且使得，依次构成右手系如图所示，在平行六面体ABCDEFGH中，EABEADBAD60，ABADAE2，则()( )A4 B8 C DD9.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记， ， ，则（ ）A. B. C. D. 解：设 ，则 所以函数 在 上单调递减，因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，因此 ， ， ，即 ，选A.10.已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（ ）A. B. C. D.由得，得分别为两对称轴位置，得C11.已知是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. C12.若存在实数使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 解：配方后，用距离模型得 A.第卷（非选择题）二、填空题13.已知等差数列前15项的和=30，则=_.解：由，而。14.代数式的展开式中，形如的所有项系数和是 . 解：项即展开式中所有项的系数，赋值得系数和是15.已知矩形中，,为中点，沿折起使重合于,则四面体的体积是 . 解：,为高，16.在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为 . 解：三、解答题17.在中，角所对的边分别为，且.（）求的值；（）若，点在线段上，,求的面积.（1）因为 ，由正弦定理得：即,在中，所以 ，两边平方得：由，得解得：所以的面积18.在如图所示的圆台中，分别是下底面,上底面圆的半径，满足,又为圆台的一条母线，且与底面成角（I）若面与面的交线为，证明：;(II)若，求面与底面所成二面角的余弦值。证明：（I） (II) 连接,则,由所以,又在底面的射影为，由三垂线定理知：,所以所以就是求面与底面所成二面角的平面角。设，由母线与底面成角则,19.如图为2017淮北师范大学数学与应用数学专业名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数和9095分数段内的人数；（）现欲将9095分数段内的名毕业生随机的分配往甲、乙、丙三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（）若9095分数段内的这名毕业生中恰有两女生，设随机变量表示名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求的分布列和数学期望解：（）8090分数段的毕业生的频率为：p1=（0.04+0.03）5=0.35，此分数段的学员总数为21人，毕业生的总人数N为N=60，9095分数段内的人数频率为：p2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1，9095分数段内的人数n=600.1=6（）（）所有可能取值为0，1，2， （横轴上面的字符小点） 所以的分布列为012P所以随机变量数学期望为 20.已知椭圆，其左右焦点为，过直线与椭圆交于两点，且当与椭圆上顶点重合时，（）求椭圆的方程（） 若椭圆存在点,使得，求直线的方程解：（），且得，（）设,由得：代入椭圆方程：联立方程 所求直线的方程：21.设函数，其中.(3) 若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(4) 设正实数满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有成立；慢（快） （南）（北） （古）（今） 闲（忙）（3）当时，若正实数满足，求的最小值。解：1）由题意得对恒成立我的书包呢？ 你的本子呢？选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。23. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点。（）求圆C的直角坐标方程； （）设l上一定点M(0，1),求的值.氵三点水（江 河 沙） 日 日字旁