陶15.22222 SAS.ppt

SAS 三角形全等的判定方法 1 动手操作 1 若两个三角形的三条边 三个角分别对应相等 则这两个三角形全等 于是得出三角形有六个基本元素 有一组对应角相等如30 有一组对应边相等如2cm 2 若只给两个元素时 两个三角形能否全等 有两组对应角相等如20 30 结论 不全等 结论 不全等 若只给一个元素时 两个三角形能否全等 结论 不全等 三边 三角 有两组对应角相等 有一组对应角和一组对应边相等 有两组对应边相等 有一组对应角和一组对应边相等如邻边30 3cm 对边45 2cm 动手操作 邻边 对边 有两组对应边相等如3cm2cm 3 若只给三个元素时 两个三角形能否全等 结论 不全等 结论 不全等 结论 不全等 有三组对应角相等 有两组对应角和一组对应边相等 有一组对应角和两组对应边相等 有三组对应边相等 动手操作 有一组对应角和两组对应边相等 边 角 边 边 边 角 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 角不夹在两边的中间 形成两边一对角 探究新知 边 角 边 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 做一做 已知两条线段和一个角 以这两条线段为边 以这个角为这两条边的夹角 画一个三角形 步骤 1 画一线段AB 使它等于4cm 2 画 MAB 45 3 在射线AM上截取AC 3cm 4 连结BC ABC即为所求 A B M C 4cm 45 3cm 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 探究新知1 结论 两边及其夹角角相等 两个三角形全等 A B M C 4cm 45 3cm 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为SAS 或边角边 注意 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 三角形全等的判定方法 1 几何语言 在 ABC与 DEF中 AB DE B E BC EF ABC DEF SAS 探究新知 这是一个公理 探究新知1 边 边 角 角不夹在两边的中间 形成两边一对角 做一做 已知两条线段和一个角 以长的线段为已知角的邻边 短的线段为已知角的对边 画一个三角形 步骤 1 画一线段AB 使它等于4cm 2 画 BAM 45 3 以B为圆心 3cm长为半径画弧 交AM于点C 4 连结CB ABC即为所求 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 探究新知 A B C D 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 范例学习 例1 已知 如图 AD BCAD BC求证 ADC CBA 准备条件 指出范围 列举条件 得出结论 证明 AD BC 已知 DAC BCA 两直线平行 内错角相等 在 ADC和 CBA中 AD BC 已知 DAC BCA 已证 AC CA 公共边 ADC CBA SAS 范例学习 例2 如图 在湖泊的岸边有A B两点 难以直接量出A B两点间的距离 学习了边角边后 聪明的小杰说他会测量了 你知道他是怎么做的吗 为什么可以这样做 A B C A B 解 在岸上取可以直接到达A B的一点C 连接AC 延长AC到点A 使A C AC 连接BC到点B 使B C BC 连接A B 量出A B 的长度 由于 ABC A B C SAS 所以AB A B 全等三角形的对应边相等 因而 A B 的长度就是A B两点之间的距离 知识推广 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 B C 证明 B C 全等三角形的对应角相等 由 ABD ACD 还能证得 B C 即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理 若题目的已知条件不变 你还能证得哪些结论 1 根据题目条件 判断下面的三角形是否全等 1 AC DF C F BC EF 2 BC BD ABC ABD 1 全等 2 全等 巩固训练 牛刀小试 已知 如图 AB DB CB EB 1 2求证 A D 证明 1 2 已知 1 DBC 2 DBC 等式的性质 即 ABC DBE在 ABC和 DBE中 AB DB 已知 ABC DBE 已证 CB EB 已知 ABC DBE SAS A D 全等三角形的对应角相等 课堂小结 今天你学到了什么 1 今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等 通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等 两个角相等 答 SAS 边角边 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 2 边边角 能不能判定两个三角形全等 答 不能 布置作业 1必做题 课本P96练习1 2 3 2选做题 如图 在 ABD和 ACE中 有下列四个等式 AB AC AD AE 1 2 BD CE 请你以其中三个等式作为题设 余下的作为结论 写出一个真命题