4.4 两个三角形相似的判定 (2).doc

课题：4.4两个三角形相似的判定 第 1 课时教学目标：1经历三角形相似判定的预备定理的探索过程，了解它的证明过程，掌握三角形相似判定的预备定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似”，并能运用这个定理证明两个三角形相似；2经历三角形相似的判定定理的探索过程，掌握三角形相似的判定定理：“有两个角对应相等的两个三角形相似”， 并能运用这个定理证明两个三角形相似. 教学重点：相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似教学难点：预备定理的证明过程比较复杂，是本节教学的难点教学过程：一、创设情境，导入新课1.如图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC吗？说明理由.21世纪教育网2.如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DEBCFG吗？ADEABCAFG？二、合作学习，探索新知1.合作学习：如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC.则ADE与ABC相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ 学生：三个内角对应相等，边对应成比例.所以ADE与ABC相似. 师：角对应相等的证明很容易，你能证明对应边成比例吗？生思考，后一生分析，其他学生补充，最后请一生归纳总结得出证明方法如下：由DEBC得过点E作EFAB，得；由DEBC，EFAB得四边形DBFE是平行四边形，故DE=BF所以.追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，ADE与ABC是否还相似呢？学生猜想：ADE与ABC相似.师请同学们自行证明，并互相叙述过程.2.得出定理：判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：DEBC ADEABC练习：书本P132课内练习2.（直接运用预备定理）3.结合预备定理探求三角形相似的判定定理一求证：有两个角对应相等的两个三角形相似.（由学生根据命题画出图形，写出已知求证，并给出证明过程）已知：在ABC 和ABC中, AA，BB求证：ABCABC本题采用构造法，即构造一个三角形与ABC全等 ，与ABC相似，即可得到结论.具体构造如下：在ABC的边AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E.生尝试书写证明过程，过与书本校对，进行修改.判定定理一简称：两角对应相等，两三角形相似.几何语言表述：在ABC和ABC中AA,BB ABCABC(有两个角对应相等的两个三角形相似)4.学以致用，体验成功例1.已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80， F=60.求证：ABCDEF 21世纪教育网例1直接运用判定定理一，并让学生熟练书定证明过程，本题属容易题.例2.一次数学活动课上,为了测量河宽AB，张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转90到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）例2是一道测量方面的应用题，课本采用一种常见有测量方法，教学时既让学生掌握运用相似的知识进行计算的方法，也让学生掌握这一测量方法.关于测量河宽的方法，还可以采用如下的方法：例3.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ACDABCCBD 证明:A=A，ADC=ACB=90，ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）同理CBD ABC ABCCBDACD三、巩固应用，拓展延伸1.如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。(1)求证：AEFADC；(2)图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。答:有AEFADCBECBDF.2.在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？（分两种情况讨论）21世纪教育网四、归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习