2019高考数学复习第八章立体几何8.3空间点、线、面的位置关系练习文.docx

8.3空间点、线、面的位置关系考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及推论2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题3.理解空间两直线的位置关系及判定,了解等角定理和推论2016浙江,2;2016山东,6;2015广东,6;2015四川,18选择题、填空题分析解读高考对本节内容的考查主要体现在两个方面:一是以三个公理和推论为基础,考查点、线、面之间的位置关系;二是考查两直线的位置关系.考查形式以选择题和填空题为主,也可能在解答题中出现,本节内容主要考查学生的空间想象能力,所以在备考复习时应加强训练.五年高考考点空间点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则()A.mlB.mnC.nlD.mn答案C2.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案D4.(2014广东,9,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案D5.(2015四川,18,12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF平面BEG.解析(1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面BEG平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是BCHE为平行四边形.所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.(3)证明:连接FH.因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH平面EFGH,因为EG平面EFGH,所以DHEG.又EGFH,EGFH=O,所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD,所以DFEG.同理DFBG.又EGBG=G,所以DF平面BEG.教师用书专用(69)6.(2013浙江,4,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若mn,m,则nD.若m,则m答案C7.(2013江西,15,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.答案48.(2013安徽,15,5分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).当0CQ12时,S为四边形当CQ=12时,S为等腰梯形当CQ=34时,S与C1D1的交点R满足C1R=13当34CQ1时,S为六边形当CQ=1时,S的面积为62答案9.(2014陕西,17,12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.解析(1)由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC,四面体ABCD的体积V=1312221=23.(2)证明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG,BCEH,FGEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四边形EFGH是平行四边形.又AD平面BDC,ADBC,EFFG,四边形EFGH是矩形.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点空间点、线、面的位置关系1.(2018河南洛阳期中,5)设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列四个命题中错误的是()A.若ab,a,b则bB.若a,a,则C.若a,则aD.若ab,a,b,则答案C2.(2017河南部分重点中学联考,7)已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n,有下列四个命题:若mn,m,则n;若m,m,则;若m,mn,n,则;若m,=n,则mn.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案D3.(2017贵州六盘水二模,4)是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m,n,且Am,A,则m,n的位置关系不可能是()A.垂直B.相交C.异面D.平行答案D4.(2016黑龙江哈尔滨三中期中,5)已知a,b,c是空间中的三条不同直线,命题p:若ab,ac,则bc;命题q:若直线a,b,c两两相交,则a,b,c共面,则下列命题中为真命题的是()A.pqB.pqC.(p)qD.p(q)答案DB组20162018年模拟提升题组(满分:25分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018湖北部分重点中学12月联考,5)设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内两条相交直线,则的一个充分不必要条件是()A.l1m,l1nB.ml1,ml2C.ml1,nl2D.mn,l1n答案B2.(2018湖南益阳、湘潭两市联考,10)如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()A.B.C.D.答案C3.(2017山西临汾三模,4)已知平面及直线a,b,则下列说法正确的是()A.若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面不可能都垂直答案D4.(2016浙江温州二模,4)已知a,b为异面直线,下列结论不正确的是()A.必存在平面,使得a,bB.必存在平面,使得a,b与所成角相等C.必存在平面,使得a,bD.必存在平面,使得a,b与的距离相等答案C二、填空题(共5分)5.(2017湖北武汉武昌调研,16)在矩形ABCD中,ABBC,现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)答案C组20162018年模拟方法题组方法1判断空间点、线、面位置关系的方法1.(2018河北石家庄重点中学摸底考试,11)已知平面平面=a,平面平面=b,平面平面=c,则下列命题:若ab,则ac,bc;若ab=O,则Oc;若ab,bc,则ac.其中正确的命题是()A.B.C. D.答案D2.(2016浙江宁波二模,5)下列命题中,正确的是()A.若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线B.若a,b是两条直线,且ab,则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线a与平面不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线a平面,点P,则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条答案D方法2证明点共线、线共点及点线共面的方法3.(2018河南濮阳一高10月月考,18)如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足AEEB=CFFB=21,CGGD=31,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AHHD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点.解析(1)AEEB=CFFB=2,EFAC,又EF平面ACD,AC平面ACD,EF平面ACD,又EF面EFGH,面EFGH面ACD=GH,EFGH.而EFAC,ACGH,AHHD=CGGD=3.AHHD=31.(2)证明:EFGH,且EFAC=13,GHAC=14,EFGH,四边形EFGH为梯形,直线EH,FG必相交.设EHFG=P,则PEH,而EH面ABD,P面ABD,同理,P面BCD,而面ABD面BCD=BD,PBD.EH、FG、BD三线共点.4.(2017四川成都联考,18)如图所示,已知l1,l2,l3,l4四条直线两两相交且不过同一点,交点分别为A,B,C,D,E,F.求证:四条直线l1,l2,l3,l4共面.证明证法一:A、C、E不共线,它们确定一个平面,又Al1,Cl1