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简谐振动 课件设计 陈川江 教学课题 简谐振动 教学目标 1 理解简谐振动的判断 掌握全过程的特点 2 理解简谐振动方程的物理含义与应用 能力目标 1 培养对周期性物理现象观察 分析 2 训练对物理情景的理解记忆 一 简谐振动的周期性 1 周期性的运动 2 简谐振动周期性描述 基本运动单元 一次全振动 基本参量 周期 频率 位移 速度 以平衡位置O为位移0点 在全振动过程中始终从平衡位置O点指向振子所在位置 问题 是否周期性运动一定是简谐振动 如何判断呢 二 简谐振动的判断 振动过程所受回复力为线性回复力 F K 简谐常量X 振动位移 例题 在弹簧下端悬挂一个重物 弹簧的劲度为k 重物的质量为m 重物在平衡位置时 弹簧的弹力与重力平衡 重物停在平衡位置 让重物在竖直方向上离开平衡位置 放开手 重物以平衡位置为中心上下振动 请分析说明是否为简谐振动 振动的周期与何因素有关 解析 当重物在平衡位置时 假设弹簧此时伸长了x0 根据胡克定律 F kx由平衡关系得 mg kx0 1 确定平衡位置为位移的起点 当重物振动到任意位置时 此时弹簧的形变量x也是重物该时刻的位移 此时弹力F1 kx由受力分析 根据牛顿第二定律F Ma得 F1 mg ma 2 由振动过程中回复力概念得 F回 F1 mg 3 联立 1 3 得 F回 kx kx0 k x x0 由此可得振动过程所受回复力是线性回复力即回复力大小与重物运动位移大小成正比 其方向相反 所以是简谐振动 由 2 得 a x x0 结合圆周运动投影关系式 a 2 x x0 得 2 k m 由 2 T得 T 2 m k 0 5此式说明该振动过程的周期只与重物质量的平方根成正比 跟弹簧的劲度的平方根成反比 跟振动幅度无关 同步练习 用密度计测量液体的密度 密度计竖直地浮在液体中 如果用手轻轻向下压密度计后 放开手 它将沿竖直方向上下振动起来 试讨论密度计的振动是简谐振动吗 其振动的周期与哪些因素有关 简谐振动全过程的特点 简谐振动过程机械能守恒 KA2 2 KX2 2 mV2 2 mVo2 2 振动过程所受回复力为线性回复力 位移 速度 加速度 动能等物理量周期性变化 例题1 一弹簧振子 在振动过程中每次通过同一位置时 保持相同的物理量有 A速度B加速度C动量D动能 例题2 一弹簧振子作简谐振动 周期为T A 若t时刻和 t t 时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t一定等于T的整数倍 B 若t时刻和 t t 时刻振子运动速度的大小相等 方向相反 C 若 t T 则在t时刻和 t t 时刻振子运动加速度一定相等 D 若 t T 2 则在t时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等 三 简谐振动方程 等效投影 匀速圆周运动 位移方程 X Asin t速度方程 V Vocos t加速度 a sin t线性回复力 F KAsin t上述简谐振动物理参量方程反映振动过程的规律性简谐振动物理参量随时间变化关系为正余弦图形 例题 做简谐振动的小球 速度的最大值vm 0 1m s 振幅A 0 2m 若从小球具有正方向的速度最大值开始计时 求 1 振动的周期 2 加速度的最大值 3 振动的表达式 解 根据简谐振动过程机械能守恒得 0 5KA2 0 5mVm2k m Vm2 A2 0 25由T 2 m k 4 a kA m 0 05 m s2 由 2 T 0 5由t 0 速度最大 位移为0则Acos 0v Asin 则 2即有x 0 2cos 0 5t 0 5