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2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标5 函数的单调性与最值 理解密考纲本考点考查函数的单调性，单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度一、选择题1(2017北京模拟)下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是(B)Ayx1ByCy(x1)2Dy31x解析：函数yx1在(1，)上为减函数；y在(1，)上为增函数；y(x1)2在(1，)上为减函数；y31x在(1，)上为减函数，故选B2(2017广东广州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是(C)A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)解析：函数f(x)为R上的减函数，且f1，即|x|x1f(x2)x2f(x1)，则函数f(x)是(A)A增函数B减函数C奇函数D偶函数解析：由x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0，即(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)为增函数，故选A4定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上有(C)A最小值f(a)B最大值f(b)C最小值f(b)D最大值f解析：设x1x2，由已知得f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)又x1x20，则f(x1)f(x2)，即f(x)在R上为减函数所以f(x)在a，b上也为减函数，所以f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，故选C5(2017东北三校联考)已知函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是(B)ABC(0,1)D(0,2解析：由f(x)是(，)上的减函数，可得解得00且a1，设函数f(x)的最大值为1，则a的取值范围为.解析：f(x)在(，3上是增函数，则f(x)max1.f(x)在R上的最大值为1，0a1，且2loga31，解得a1，a的取值范围是.三、解答题10已知函数f(x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值解析：设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)12，由f(x)f12，有f(x(x12)f(64)，所以x(x12)64.所以x212x64(x16)(x4)0，得4x16，又x12，所以x(12,1612已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解析：(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x11，2x1x210.又x1x20，f(x1)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x2
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