第四章 7冲量矩角动量及定理.ppt

第七节 冲量矩 角动量角动量定理 在质点平动中介绍了冲量的概念 力对时间的累积效应 在刚体转动中引入冲量矩的概念 力矩对时间的累积效应 平动冲量 冲量矩 刚体在力矩作用下一段时间力矩给刚体冲量矩 即力矩对时间的积累效应 单位 牛顿 米 秒 N m s 7 冲量矩角动量角动量定理 一 冲量矩 平动中的动量定理 由冲量矩定义 其中 1 角动量 7 冲量矩角动量角动量定理 二 角动量定理 定义 为角动量 2 角动量定理 角动量定理 刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量 单位 千克 米2 秒 kg m2 s 方向 与角速度方向一致 7 冲量矩角动量角动量定理 二 角动量定理 1 角动量与动量是两个不同的物理量 角动量方向为角速度的方向 动量的方向为速度的方向 4 对于质点也可引入角动量的概念 3 对于变力矩 可用平均力矩代替 2 恒力矩情况 7 冲量矩角动量角动量定理 二 角动量定理 例如电子绕核转动 人造地球卫星绕地球转动 动画 质点转动的转动惯量为 则 其中r为速度方向到轴的垂直距离 考虑方向 角动量大小 7 冲量矩角动量角动量定理 二 角动量定理 质点角动量大小为 1 确定研究对象 2 受力分析 考虑产生力矩的力 3 规定正向 确定始末两态的角动量 4 应用定理列方程求解 例1 一冲击力F 冲击一质量为m 长为l 竖直悬挂细杆的未端 作用时间为t 求在竖直位置时杆的角速度 7 冲量矩角动量角动量定理 三 解题方法及举例 解 在力F冲击的瞬间 认为细杆还未摆起 重力不产生力矩 只有力F产生力矩 视为恒力矩 由角动量定理 7 冲量矩角动量角动量定理 三 解题方法及举例 例2 在摩擦系数为 桌面上有细杆 质量为m 长度为l 以初始角速度 0绕垂直于杆的质心轴转动 问细杆经过多长时间停止转动 解 以细杆为研究对象 受力分析 重力及桌面的支持力不产生力矩 只有摩擦力产生力矩 7 冲量矩角动量角动量定理 三 解题方法及举例 确定细杆受的摩擦力矩 分割质量元dm 细杆的质量密度为 质元受的摩擦力矩 细杆受的摩擦力矩 7 冲量矩角动量角动量定理 三 解题方法及举例 始末两态的角动量为 由角动量定理 本题也可用运动学方法求解 由M J 和 0 t 求出t 0 7 冲量矩角动量角动量定理 三 解题方法及举例 质点系的动量守恒定律 当合外力为0时 动量守恒 对于刚体所受的合外力矩为0时又如何呢 由角动量定理 条件 当刚体受到的合外力矩为0时 1 角动量守恒定律 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 角动量守恒定律 当刚体受到的合外力矩为0时 刚体的角动量守恒 2 明确几点 对于刚体定轴转动 转动惯量J为常数 角速度 也为常数 0 即刚体在受合外力矩为0时 原来静止则 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 对于非刚体 转动惯量发生变化的物体 永远保持静止 原来转动的将永远转动下去 证明了牛顿第一定律 由于J C 例如 花样滑冰运动员的 旋 动作 当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大 转速较慢 收臂时转动惯量减小 转速加快 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 再如 跳水运动员的 团身 展体 动作 当运动员跳水时团身 转动惯量较小 转速较快 在入水前展体 转动惯量增大 转速降低 垂直入水 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 播放教学片CD1角动量守恒 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 播放教学片CD2旋进 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 例1 人与转盘的转动惯量J0 60kg m2 伸臂时臂长为1m 收臂时臂长为0 2m 人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上 每只手抓有质量m 5kg的哑铃 伸臂时转动角速度 1 3s 1 求收臂时的角速度 2 机械能是否守恒 解 整个过程合外力矩为0 角动量守恒 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 由转动惯量的减小 角速度增加 在此过程中机械能不守恒 因为人收臂时做功 例2 两个共轴飞轮转动惯量分别为J1 J2 角速度分别为 1 2 求两飞轮啮合后共同的角速度 啮合过程机械能损失 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 解 两飞轮通过摩擦达到共同速度 合外力矩为0 系统角动量守恒 共同角速度 啮合过程机械能损失 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 其中 例3 彗星绕太阳作椭圆轨道运动 太阳位于椭圆轨道的一个焦点上 问系统的角动量是否守恒 近日点与远日点的速度谁大 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 近日点 远日点 解 在彗星绕太阳轨道运转过程中 只受万有引力作用 万有引力不产生力矩 系统角动量守恒 由质点的角动量定义 即 7 冲量矩角动量角动量定理 四 角动量守恒定律 即 近日点r小v大 远日点r大v小 这就是为什么彗星运转周期为几十年 而经过太阳时只有很短的几周时间 彗星接近太阳时势能转换成动能 而远