【创新设计】高中数学 章末质量评估2活页训练 湘教版选修11(1).doc

章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1抛物线yx2的焦点坐标是()a.或 b.c.或 d.解析把方程yx2写成x2ay，抛物线的焦点坐标是，故选b.答案b2以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析方程可化为1，该方程对应的焦点为(0，4)，顶点为(0，2)由题意知椭圆方程可设为1(ab0)，则a4，c2a2b212，b2a21216124.所求方程为1.答案d3中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()ax2y28 bx2y24cy2x28 dy2x24解析焦点为(4,0)，2a216，a8.答案a4设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析焦点为(2,0)，c2.又，a4，b212.答案b5抛物线2yx2上距离点a(0，a)(a0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是()aa0 b0aca1 d0a1解析设抛物线上任一点p(x0，y0)，则|ap|.因为y00，若|ap|在y00时取最小值，则1a0，所以a1，故0a1.答案d6设f1，f2为双曲线x24y24a2(a0)的两个焦点，点p在双曲线上，且满足0，|2，则a的值为()a2 b. c1 d.解析双曲线为1，0，|2|2|24c220a2，即：(|)22|20a2，16a2420a2，a21，a0，a1.答案c7等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得的弦长为，则双曲线的实轴长是()a. b. c. d3解析直线4x5y0过原点，可设弦的一端为(x1，y1)，则有 ，可得x，取x1，y12，a24，|a|，2|a|3.答案d8已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是()a. b. c. d.解析本题主要考查圆锥曲线中椭圆的几何性质左焦点f (c,0)，右顶点a(a,0)，不妨设点b在第二象限，则b(c，)，由2得：xpxa2(xbxp)，代入坐标得，0a2(c0)，所以e.答案d9过抛物线yax2(a0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别为p、q，则等于()a2a b. c4a d.解析如图所示，设pq与x轴成角，焦点f到准线的距离为，ppsin ，p，2a(1sin )，qqsin ，q，2a(1sin )，4a.答案c10已知点a(0，3)，b(2,3)，点p在x2y上，当pab的面积最小时，点p的坐标是()a(1,1) b. c. d(2,4)解析因pab中，ab的长为定值，因此ab边上的高最小时，spab的面积最小，平移直线ab使之与抛物线相切，此时两直线间的距离为p到ab距离的最小值由题设条件得ab的方程为y3x3.即3xy30，设相切时直线方程为3xym0，则消去y得x23xm0，94m0，m，进而求得x，y.答案b二、填空题(每小题5分，共25分)11椭圆1的焦距为2，则m_.答案5或312过椭圆1(0ba)中心的直线与椭圆交于a、b两点，右焦点为f2(c,0)，则abf2的最大面积是_解析sabf2soaf2sobf2c|y1|c|y2|(y1、y2分别为a、b两点的纵坐标)，sabf2c|y1y2|c2bbc.答案bc13已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线c交于a，b两点若p(2,2)为ab的中点，则抛物线c的方程为_解析设抛物线的方程为y22px(p0)联立方程组整理得x22px0.又直线与抛物线交于a，b两点，xaxb2p.又2，2p4，即抛物线c的方程为y24x.答案y24x14已知抛物线y22px(p0)的焦点f恰好是椭圆1的左焦点，且两曲线的公共点的连线过f，则该椭圆的离心率为_解析由题意知：且2p由得：c，b22ac，又a2b2c2，a22acc2即e22e10，e1.答案115设o是坐标原点，f是抛物线y22px(p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则|为_解析设a(x，y)(x0，y0)，解得|p.答案p三、解答题(共75分)16(13分)已知双曲线与椭圆1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程解椭圆1的焦点为f1(0，)，f2(0，)离心率e.双曲线的离心率，又c，a3，b2c2a24，双曲线方程为117(13分)如图，已知椭圆长轴|a1a2|6，焦距|f1f2|4.过椭圆焦点f1作一直线，交椭圆于两点m，n.(1)求椭圆的方程；(2)当f2f1m时，求|mn|.解(1)由题意知：2a6,2c4，b2a2c2981，且焦点在x轴上，椭圆的方程为y21.(2)当f2f1m时，直线mn的斜率k1.又f1(2，0)，直线mn的方程为yx2.由得：10x236x630.若m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|mn|x1x2|.即|mn|的长为.18(13分)已知两点a(，0)、b(，0)，动点p在y轴上的射影为q，22.(1)求动点p的轨迹e的方程；(2)设直线m过点a，斜率为k，当0k1时，曲线e的上支上有且仅有一点c到直线m的距离为，试求k的值及此时点c的坐标解(1)设动点p的坐标为(x，y)，则点q(0，y)，(x,0)，(x，y)，(x，y)，x22y2，因为22，所以x22y22x2，即动点p的轨迹方程为y2x22.(2)设直线m：yk(x)(0k0，即n2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，设ab中点m(x0，y0)，则x0n，y0x0nn.即m，又点m在直线y4xm上，nm，nm，即2，m.20(12分)椭圆c的一个焦点f恰好是抛物线y24x的焦点，离心率是双曲线x2y24离心率的倒数(1)求椭圆c的标准方程；(2)设过点f且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于a，b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，当点g的横坐标为时，求直线l的方程解(1)由已知，得该椭圆的一个焦点坐标是f(1,0)，即c1，双曲线x2y24的离心率为，故椭圆的离心率为，即e，故a，从而b1，所以椭圆的标准方程是y21.(2)设直线l的方程为yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220.直线ab过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根记a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点n(x0，y0)，则x1x2，故x0，y0k(x01).所以ab的垂直平分线ng的方程为yy0(xx0)，令y0，得xgx0ky0，解得k，故直线l的方程为y(x1)21(12分)如图所示，f1、f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右两个焦点，a、b为两个顶点，已知椭圆c上的点(1，)到f1、f2两点的距离之和为4.(1)求椭圆c的方程和焦点坐标；(2)过椭圆c的焦点f2作ab的平行线交椭圆于p、q两点，求f1pq的面积解(1)根据题意：2a4，a2，方程为1.又点(1，)在椭圆上，1，b23，椭圆c的方程为1，焦点为f1(1,0)，f2(1,0)(2)kpqkab，直线pq方