【初中数学】江苏省无锡市惠山区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)-苏科版.doc

江苏省无锡市惠山区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3在代数式、a+中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个4为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A这批电视机B这批电视机的使用寿命C抽取的100台电视机的使用寿命D100台5如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1若AFC=90，则BC的长度为（）A12B13C14D156函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y17下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=08若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A4B0或4C0D0或49在ABC中，C=90，AC，BC的长分别是方程x27x+12=0的两个根，ABC内一点P到三边的距离都相等则PC为（）A1BCD10如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2015的坐标为（）A（1343，0）B（1342，0）C（1343.5，）D（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_；若分式的值为0，则x的取值是_12关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为_13某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数m9628334455294819122848发芽的频率0.960.940.860.920.950.950.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为_（精确到0.01），其依据是_14若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=_15已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（1，1）的一个动点，则+=_16如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为_17如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式x+b的解集是_18在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且AOB=60，反比例函数y=（k0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F当F为BC的中点，且SAOF=24时，点C坐标的坐标为_三、解答题（本大题共8题，共60分）19计算：（1）+|3|（）2；（2）（）20解方程：（1）x24x+3=0； （2）=121先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根22某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有_人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是_度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为_（2）请补全频数分布直方图24如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ若PQ=BQ，求AP的长25如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN（1）证明OCNOAM；（2）若NOM=45，MN=2，求点C的坐标26从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MNDM，垂足为M，且MN=DM设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标_（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：FM的长度不变；MN平分FMB，请你指出正确的结论，并给出证明2015-2016学年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断【解答】解：A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；B、被开方数相同，是同类二次根式，正确；C、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；D、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式2下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选C【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键3在代数式、a+中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论【解答】解：在代数式、a+中，分式有，a+，分式的个数是3个故选B【点评】本题考查了分式的定义，解题的关键是熟悉分式的定义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将分式的定义来观察各代数式即可4为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A这批电视机B这批电视机的使用寿命C抽取的100台电视机的使用寿命D100台【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命故选：C【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1若AFC=90，则BC的长度为（）A12B13C14D15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【解答】解：如图，AFC=90，AE=CE，EF=6，DE=1+6=7；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=14，故选C【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键6函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可【解答】解：a20，a20，a210，反比例函数的图象在二、四象限，点（2，y3）的横坐标为20，此点在第四象限，y30；（4，y1），（1，y2）的横坐标410，两点均在第二象限y10，y20，在第二象限内y随x的增大而增大，y2y1，y2y1y3故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号7下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=0【考点】根的判别式【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A4B0或4C0D0或4【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可【解答】解：方程两边同时乘以x3得，1+x3=ax，方程有增根，x3=0，解得x=31+33=a3，解得a=4故选A【点评】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键9在ABC中，C=90，AC，BC的长分别是方程x27x+12=0的两个根，ABC内一点P到三边的距离都相等则PC为（）A1BCD【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的内切圆与内心【分析】根据AC、BC的长分别是方程x27x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出【解答】解：根据“AC，BC的长分别是方程x27x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7，ACBC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为ABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长内切圆的半径2=三角形的面积，可得出，ACBC2=（AC+BC+AB）r2，122=（7+5）r2，r=1，根据勾股定理PC=，故选B【点评】本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点10如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2015的坐标为（）A（1343，0）B（1342，0）C（1343.5，）D（1342.5，）【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2015=3356+5，因此点B5向右平移1340（即3354）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标【解答】解：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42015=3356+5，点B5向右平移1340（即3354）到点B2014B5的坐标为（2.5，），B2014的坐标为（2.5+1340，），B2015的坐标为（1342.5，）故选D【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x5；若分式的值为0，则x的取值是3【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数即可；分式的值为零，分子为零，分母不等于零，即可【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x50，x5，分式的值为0，x29=0，且x+30，x=3，故答案为x5，3【点评】此题是分式的值为零，主要考查了二次根式的意义，分式值为零的条件，解本题的关键是掌握二次根式的非负性，和分式值为零的条件12关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，|a|1=0，即a=1，a10a=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值13某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数m9628334455294819122848发芽的频率0.960.940.860.920.950.950.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为0.95（精确到0.01），其依据是频率的稳定性【考点】利用频率估计概率；近似数和有效数字【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95，频率的稳定性【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键14若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=ab【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与bc的符号，再进行计算即可【解答】解：由数轴可知，cb0a，|a|c|，a+c0，bc0，原式=（a+c）（bc）=ab故答案为：ab【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断15已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（1，1）的一个动点，则+=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可【解答】解：点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（1，1）的一个动点，ab=1，+=+=2故答案为2【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键16如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故答案为4【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键17如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式x+b的解集是0x1或x8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集【解答】解：令y1=y2，则有x+b=，即x2bx+8=0，点A的横坐标为1，1b+8=0，解得b=9将b=9代入x2bx+8=0中，得x29x+8=0，解得x1=1，x2=8结合函数图象可知：不等式x+b的解集为0x1或x8故答案为：0x1或x8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B点的横坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集18在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且AOB=60，反比例函数y=（k0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F当F为BC的中点，且SAOF=24时，点C坐标的坐标为（10，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质【分析】先设OA=a（a0），过点F作FMx轴于M，根据AOB=60，得出AHAH=a，OH=a，求出SAOH的值，根据SAOF=24，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出SOBF=12，最后根据S平行四边形AOBC=OBAH，得出OB=AC=12，即可求出点C的坐标；【解答】解：设OA=a（a0），过点F作FMx轴于M，AOB=60，AH=a，OH=a，SAOH=aa=a2，SAOF=24，S平行四边形AOBC=48，F为BC的中点，SOBF=12，BF=a，FBM=AOB，FM=，BM=a，SBMF=BMFM=a=a2，SFOM=SOBF+SBMF=12+a2，点A，F都在y=的图象上，SAOH=k，a2=12+a2，a=8，OA=8，OH=4，AH=OH=4=4，S平行四边形AOBC=OBAH=48，OB=AC=6，C（10，4）故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，三、解答题（本大题共8题，共60分）19计算：（1）+|3|（）2；（2）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式、取绝对值符号、二次根式的乘方，再合并同类二次根式可得；（2）先化简括号内二次根式，再用乘法分配律去括号计算可得【解答】解：（1）原式=4+33=3；（2）原式=（3）=92=7【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序及二次根式的运算法则与性质是解题的关键20解方程：（1）x24x+3=0； （2）=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程【分析】（1）将原方程分解为（x3）（x1）=0，然后解得方程两个根即可；（2）将原方程去分母得2x+2=x2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可【解答】解：（1）x24x+3=0，（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，x1=3，x2=1；（2）=1，+=1，2x+2=x2，x=4，经检验，420，2（4）0，所以x=4是原方程的解【点评】本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解还考查了（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验21先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x22x2=0的根，把正根代入原式计算即可【解答】解：原式=解方程x22x2=0得：x1=1+0，x2=10，所以原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算22某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义23近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为（2）请补全频数分布直方图【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可【解答】解：（1）8020%=400人，360=144，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：40035%=140人，补全频数分布直方图如图【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ若PQ=BQ，求AP的长【考点】菱形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据O为AC、BD的中点，可得出四边形ABCD为平行四边形，根据AC=16、BD=12即可得出OA、OB的长度，再结合AB=10即可得出AO2+BO2=AB2，从而得出AOB=90，进而可证出四边形ABCD是菱形；（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=82x，BQ=6+x根据勾股定理可得出PQ的长度，结合PQ=BQ即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形O为AC、BD的中点，OA=OC=AC=8，OB=OD=BD=6四边形ABCD为平行四边形AO2+BO2=100，AB2=100AO2+BO2=AB2AOB=90四边形ABCD为平行四边形，AOB=90，四边形ABCD是菱形（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=82x，BQ=6+xPOQ=90，PQ2=OP2+OQ2，又PQ=BQ，PQ2=BQ2，（6+x）2=（82x）2+x2，解得：又8x0，AP=2x=11【点评】本题考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握菱形的判定定理；（2）根据线段间的关系找出关于x的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握菱形的判定定理是关键25如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN（1）证明OCNOAM；（2）若NOM=45，MN=2，求点C的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由点M、N都在y=的图象上，即可得出SONC=SOAM=|k|，再由正方形的性质可得出OC=OA，OCN=OAM=90，结合三角形的面积公式即可得出CN=AM，进而即可证出OCNOAM（SAS）；（2）将OAM绕点O逆时针旋转90，点M对应M，点A对应A，由旋转和正方形的性质即可得出点A与点C重合，以及N、C、M共线，通过角的计算即可得出MON=MON=45，结合OM=OM、ON=ON即可证出MONMON（SAS），由此即可得出MN=MN=2，再由（1）OCNOAM即可得出CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，利用勾股定理即可得出BM=BN=，设OC=a，则MN=2CN=2（a），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标【解答】解：（1）点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=|k|四边形ABCO为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，OCCN=OAAMCN=AM在OCN和OAM中，OCNOAM（SAS）（2）将OAM绕点O逆时针旋转90，点M对应M，点A对应A，如图所示OA=OC，OA与OC重合，点A与点C重合OCM+OCN=180，N、C、M共线COA=90，NOM=45，CON+MOA=45OAM旋转得到OCM，MOA=MOC，CON+COM=45，MON=MON=45在MON与MON中，MONMON（SAS），MN=MN=2OCNOAM，CN=AM又BC=BA，BN=BM又B=90，BN2+BM2=MN2，BN=BM=设OC=a，则CN=AM=aOAM旋转得到OCM，AM=CM=a，MN=2（），又MN=2，2（）=2，解得：，C（0，）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出OCNOAM；（2）找出关于a的一