【全程复习方略】（福建专用）高中数学 变换的复合与二阶矩阵的乘法及逆变换与逆矩阵训练 理 新人教A版选修42.docVIP

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 变换的复合与二阶矩阵的乘法及逆变换与逆矩阵训练 理 新人教a版选修4-21.已知m=求矩阵m.2.已知a=(1)求逆矩阵a-1;(2)若矩阵x满足ax=求矩阵x.3.已知且(ab)c=求矩阵a.4.如图:平行四边形oabc在变换t的作用下变成了矩形oabc,求变换t所对应的矩阵m.5.(2011常州模拟)已知a,br,矩阵m=如果矩阵m对应的变换将直线x+2y=1变换为自身,求m的逆矩阵.6.(2012盐城模拟)已知矩阵(1)计算ab;(2)若矩阵b把直线l:x+y+2=0变为直线l,求直线l的方程.7.(2011福建高考)设矩阵m= (其中a0，b0).(1)若a=2，b=3，求矩阵m的逆矩阵m-1；(2)若曲线c：x2+y2=1在矩阵m所对应的线性变换作用下得到曲线c：求a，b的值.8.求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程,其中9.(2012宿迁模拟)已知矩阵a=将直线l:x+y-1=0变换成直线l.(1)求直线l的方程;(2)判断矩阵a是否可逆?若可逆,求出矩阵a的逆矩阵a-1;若不可逆,请说明理由.10.(2012莆田模拟)直线l1:x=-4先经过矩阵a=作用,再经过矩阵b=作用,变为直线l2:2x-y=4,求矩阵a.答案解析1.【解析】令a=|a|=12-10=2,2.【解析】(1)|a|=1(-1)-(-2)2=3,(2)ax=x=3.【解析】bc=又(ab)c=a(bc),令m=|m|=(-1)(-2)-31=-10,a=4.【解题指南】从平行四边形到矩形实质经历了两次变换,一次为旋转变换,一次为切变变换,分别确定出其对应的矩阵后相乘,即得变换t对应的矩阵.【解析】由平行四边形oabc变换成矩形oabc,可以看成先将平行四边形oabc绕着o点顺时针旋转90,得到平行四边形oabc,然后再将平行四边形oabc作切变变换得矩形oabc.故旋转矩阵为: 切变变换切变矩阵为矩阵m=5.【解析】设在m的变换下得到则由题意,得(x+ay)+2(bx+2y)=1,即(1+2b)x+(a+4)y=1.m=6.【解析】(1)ab=(2)任取直线l上一点p(x,y),p经矩阵b变换后为p(x,y),则由于p(x,y)在直线l上,所以代入x+y+2=0,得x+2y+y+2=0,x+3y+2=0,直线l的方程为x+3y+2=0.【变式备选】试求曲线y=sinx在矩阵mn变换下的函数解析式,其中【解析】mn=即在矩阵mn变换下即曲线y=sinx在矩阵mn变换下的函数解析式为y=2sin2x.7.【解析】(1)设矩阵m的逆矩阵则又m=所以所以2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1,即故所求的逆矩阵(2)设曲线c上任意一点p(x,y)，它在矩阵m所对应的线性变换作用下得到点p(x,y).则即又点p(x,y)在曲线c上，所以则为曲线c的方程.又已知曲线c的方程为x2+y2=1，故又a0,b0，所以8.【解析】mn=设p(x,y)是曲线2x2-2xy+1=0上任意一点,点p在矩阵mn对应的变换下变为点p(x,y),则有于是代入2x2-2xy+1=0得xy=1,所以曲线2x2-2xy+1=0在mn对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1.9.【解析】(1)在直线l上任取一点p(x0,y0),设它在矩阵a=对应的变换作用下变为q(x,y),即又点p(x0,y0)在直线l:x+y-1=0上,即直线l的方程为4x+y-7=0.(2)=70,矩阵a可逆.设解之得10.【解析】设c=ba=则直线l1上的点(x,y)经矩阵c变换为直线l2上的点(x,y),则x=(