山东省新泰市汶城中学高中数学 §1.1.1集合的含义与表示学案 新人教A版必修1(1).doc

山东省新泰市汶城中学2014高中数学 1.1.1集合的含义与表示学案 新人教a版必修1 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备（预习教材p2 p3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学 探索新知探究1：考察几组对象： 120以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点； 所有的锐角三角形； , , , ； 东升高中高一级全体学生； 方程的所有实数根； 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； 2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍数； 方程的解； a，b，c，x，y，z； 最小的整数； 周长为10 cm的三角形； 中国古代四大发明； 全班每个学生的年龄； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合a的元素，就说a属于(belong to)集合a，记作：aa；如果a不是集合a的元素，就说a不属于(not belong to)集合a，记作：aa.试试3： 设b表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 b，0.5 b， 0 b， 1 b.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 试试4：填或：0 n，0 r，3.7 n，3.7 z， q， r.探究5：探究1中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与a不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示. 典型例题例1 用列举法表示下列集合： 15以内质数的集合； 方程的所有实数根组成的集合； 一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.三、总结提升 学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；列举法. 知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（）.a某个村子里的高个子组成一个集合b所有小正数组成一个集合c集合和表示同一个集合d这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系： ； ；其中正确的个数为（ ）.a1个b2个 c3个d4个3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）. a. b. c. d. 4. 设a表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 a； 广州 a. （填或）5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_. 课后作业 1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程的所有实数根组成的集合.2. 设xr，集合.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x.1.1.1 集合的含义与表示（2） 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备（预习教材p4 p5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备 、 、 特征.集合与元素的关系有 、 .复习2：集合的元素是 ，若1a，则x= .复习3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学 学习探究思考： 你能用自然语言描述集合吗？ 你能用列举法表示不等式的解集吗？探究：比较如下表示法 方程的根； ； .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，p是确定条件.试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . 典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如,.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线上的所有点组成的集合；（2）方程组解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）；（2）；（3）.反思与小结： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同. 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集z，所以不必写全体整数.下列写法实数集，r也是错误的. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. 动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2. 已知集合，集合. 试用列举法分别表示集合a、b.三、总结提升 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合； 知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：直角三角形；（2）集合与集合是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称venn图. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设，则下列正确的是（ ）. a. b. c. d. 2. 下列说法正确的是（ ）. a.不等式的解集表示为 b.所有偶数的集合表示为 c.全体自然数的集合可表示为自然数 d. 方程实数根的集合表示为3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）. a. b. c. d. 4. 用列举法表示集合为 .5.集合ax|x=2n且nn， ，用或填空： 4 a，4 b，5 a，5 b. 课后作业 1. （1）设集合 ，试用列举法表示集合a.（2）设ax|x2n，nn，且n10，b3的倍数，求属于a且属于b的元素所组成的集合.2. 若集合，集合，且，求实数a、b.1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备（预习教材p6 p7，找出疑惑之处）复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 n； q； -1.5 r.（2）设集合，则1 a；b b； a.思考：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：与；与；与.新知：子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset），记作：，读作：a包含于（is contained in）b，或b包含(contains)a.当集合a不包含于集合b时，记作.b a 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图. 用venn图表示两个集合间的“包含”关系为： . 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此. 真子集：若集合，存在元素，则称集合a是集合b的真子集（proper subset），记作：a b（或b a），读作：a真包含于b（或b真包含a）. 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1） ， ；（2） ， r；（3）n ，q n；（4） .反思：思考下列问题.（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ 若； 若. 典型例题例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）与；（2）设集合a=0,1，集合，则a与b的关系如何？变式：若集合，且满足，求实数的取值范围. 动手试试练1. 已知集合，b1,2，用适当符号填空 a b，a c，2 c，2 c.练2. 已知集合，且满足，则实数的取值范围为 .三、总结提升 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；venn图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 知识拓展 如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列结论正确的是（ ）. a. a b. c. d. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）. a. b. c. d. 3. 若，则（ ）. a. b. c. d. 4. 满足的集合a有 个.5. 设集合，则它们之间的关系是 ，并用venn图表示. 课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用a表示合格产品的集合，b表示质量合格的产品的集合，c表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用venn图表示这三个集合的关系.2. 已知，且，求实数p、q所满足的条件. 1.1.3 集合的基本运算（1） 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备（预习教材p8 p9，找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.0 0； 0 ； x|x10,xr；0 x|x5；x|x3 x|x2；x|x6 x|x5.复习2：已知a=1,2,3, s=1,2,3,4,5，则a s， x|xs且xa= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学 学习探究探究：设集合，.（1）试用venn图表示集合a、b后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集. 一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫作a、b的交集（intersection set），记作ab，读“a交b”，即： a bvenn图如右表示. 类比说出并集的定义.由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的并集（union set），记作：，读作：a并b，用描述法表示是：.a bavenn图如右表示.试试：（1）a3,5,6,8，b4,5,7,8，则ab ；（2）设a等腰三角形，b直角三角形，则ab ； （3）ax|x3，bx|x0，bx|x3，则a、b、r有何关系？二、新课导学 学习探究探究：设u=全班同学、a=全班参加足球队的同学、b=全班没有参加足球队的同学，则u、a、b有何关系？新知：全集、补集. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u. 补集：已知集合u, 集合au，由u中所有不属于a的元素组成的集合，叫作a相对于u的补集（complementary set），记作：，读作：“a在u中补集”，即.补集的venn图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：（1）u=2,3,4，a=4,3，b=，则= ，= ；（2）设ux|x8，且xn，ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ；