人教2011版小学数学四年级四下 数学广角 鸡兔同笼.doc

数学广角“鸡兔同笼”问题福州市仓山小学 杨亮亮教学内容：人教版四年级下册第104-105页。教学目标： 1.了解“鸡兔同笼”问题，理解掌握并会运用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2.经历自主探究解决问题的过程，培养学逻辑推理能力。 3.感受古代数学问题的趣味性，激发学习兴趣。教学重点：理解掌握并运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能运用假设法解决问题。教学过程：课前活动：师：同学们，你能猜猜杨老师今年几岁？（生猜，在老师的提示下，不断调整猜测）师：刚才老师说“猜小了”，你会怎么办？（往大猜），猜大呢？（往小猜）我们把这样的过程叫做“调整”。师：老师根据什么说你们猜大或猜小了？（老师的年龄）师：是的。通过对比老师的实际年龄，然后根据老师给你们的反馈，你们不断地调整猜测范围。这是一种解决问题的策略。（师逐步形成板书：猜测对比 调整）师：猜测、对比、调整是一套很好的策略，这节课我们就用这个策略来解决问题吧。上课！一、开门见山，引入问题师：杨老师今天带来了一个一千五百年前的问题。它收入在数学名著孙子算经中。谁能把这题读一读？（生读）这就是著名的“鸡兔同笼”问题。（出示课题）二、探究新知，深入理解 1.感受化繁为简师：这四句话什么意思呀？（生解释，课件播放译文）解释得真好！ 师：从上面数有35个头，什么意思？ 从下面数有94条腿呢？ 除此之外还隐藏什么信息？（每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿） 要解决什么问题？师：谁能猜一猜，鸡和兔各有几只？（生猜）师：看来不好猜，什么原因呢？这里的数据比较大，我们可以从简单的入手。在数学上称为“化繁为简”。（出示例1）此时，笼子里有几个头，几条腿？（生答）2.自主探究，尝试解决要解决这个问题，你想到办法了吗？可以把你的办法写“我的妙计”中（PPT播放：我的妙计），如果没想到，老师准备了三个锦囊帮助你解答。但无论选择哪个锦囊，都请你写出解题思路。听清要求了吗？开始！师：看来同学们都有答案了，我们一起来看看。（1）列表法（拍照上传）师：请说说你是怎么想的？腿是怎么算的？师：说的非常清楚，表扬你能有序思考。师：观察表格，无论鸡和兔的只数怎么变，什么不变？ 说明他并不是盲目的猜，而是有依据的。师：什么变了？ 预设：鸡减少一只，兔增加一只 腿加2加2地变化（为什么加2？把一只鸡换成一只兔，多了几条腿？你能用算式来表示吗？） 师小结：看来他发现了鸡和兔中腿变化的规律。这时，我们找到正确答案后，还要接着往下写吗？为什么？小结：我们一起来回顾一下，他先从6只鸡、0只兔开始猜测，通过不断地对比、调整，最终找到了正确的结果。下面来欣赏这位同学的解答。（2）画图法（拍照上传后请生画过程）师：他选择第二个锦囊。我们请他上来，用画图的形式把思路介绍给大家。其他同学认真观察，他先画什么？再画什么？（生画）师：谁来说一说，他先画什么？在画什么？师：感谢他用画图的方法，把自己的思路介绍给大家。 老师还发现了一种很有意思的解答。请看！（3）假设法（拍照上传，结合课件理解）师：对于他的解答，你们有什么疑问？（若生无疑，则请生解释每一步求什么）师：老师觉得他的方法似曾相识。你们觉得呢？师： 原来画图法和假设法的思路是一样样的，这就是“数形结合”（板书：数形结合）。而且它们使用的策略都是一样的，都是先猜测，再对比，最后调整。师：他刚才假设全是鸡，还能假设？让我们一起看看他的解答。（拍照上传）谁看懂了他的解答，说一说，他的解题思路？（生不会，教师引导，这一步求什么）师：仔细观察这两种假设方法，有什么共同点？（生答）3.回归原题师：（若生有其他妙计）刚才老师还发现有的同学有自己的妙计。请看！你能解释给大家听吗？（若生没有其他妙计）刚才我们用了三种方法，相信同学们现在一定有办法解决刚才那道复杂的问题了。你打算用哪一种方法解决它呢？为什么？小结：说明不同的解法各有各的特点，我们应根据实际需要灵活选用。师：请在学习单背面练习1中写出解答吧！（学生独立完成，选择两生板书。）师：你们的结果和他们一样吗？ 小结：看来“假设法”不但能解决简单的问题，还能解决复杂的问题。掌声送给他们和自己。4.欣赏古人解法（抬腿减半法）师：刚才我们用这么步解决这道题，你知道吗，我们的古人只用了三步，请听杨老师细细道来！（课件演示）5.反思师：同学们，鸡兔同笼，就是把鸡和兔关在一个笼子里，现在已经不太可能了，但它的解题方法在生活中有着广泛的应用。因为有这样的价值，它还飘洋过海到了日本。在日本，鸡兔同笼问题演变成了龟鹤问题。三、联系实际，构建模型（课件出示“龟鹤问题”）师：日本人说的龟鹤和我们说的“鸡兔”有联系吗？师：其实，我们的生活中有很多类似这样的问题。比如，植树时，男生和女生分工栽树。（课件出示题目）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？为什么？你会解决吗？师：还能用“抬腿减半法吗？”为什么？小结：生活中还有很多“鸡兔同笼”这一类问题，比如停车场里不同的车，公园里不同的船，其实“鸡兔同笼”只是这类问题的一个模型。四、总结全课 师：这节课我们研究了什么？用了哪些方法研究？你有什么收获？ 小结：其实还有很多方法来解决“鸡兔同笼”问题。通过研究解法，可以帮助我们应用到生活中。希望通过这节课，同学们能举一反三，触类旁通，用不同的方法解决生活中像“鸡兔同笼”这类的问题。板书设计 “鸡兔同笼”问题猜测对比调整化繁为简数形