【优化指导】高考数学总复习 专题06 概率、统计的综合问题强化突破 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 专题06 概率、统计的综合问题强化突破 理（含解析）新人教版1.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为()a. b. c. d.解析：选d记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值是8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，选d.2在区间0,1上任取三个数a，b，c，若向量m(a，b，c)，则|m|1的概率是()a.b.c.d.解析：选d依题意得，实数a，b，c满足，这样的点(a，b，c)可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域(其中原点是该正方体的一个顶点)内的点，其中满足|m|1，即1，a2b2c21，这样的点(a，b，c)可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域内且还在以原点为球心、1为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等于该球体积的，因此|m|1的概率等于，选d.3汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为一百公里8.0升，并且汽车的耗油量服从正态分布n(8，2)，已知耗油量7,9的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车的辆数约为()a140b160c180d200解析：选c由题意知n(8，2)，故正态密度曲线以8为对称轴，又p(79)0.7，故p(79)2p(89)0.7，所以p(89)0.35，而p(8)0.5，所以p(9)0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆选c.4为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级abcde成绩9070604030人数461073从这30名学生中随机选取2人，则“选取的这2个人的成绩之差大于20分”的概率为()a.b.c.d.解析：选c设事件m：从这30名学生中随机选取2人，这2个人的成绩之差大于20分从这30名学生中随机选取2人，记其比赛成绩分别为m，n.显然基本事件的总数为c.不妨设mn，当m90时，n60或40或30，其基本事件数为c(ccc)；当m70时，n40或30，其基本事件数为c(cc)；当m60时，n30，其基本事件数为cc，所以p(m)，所以从这30名学生中随机选取2人，这2个人的成绩之差大于20分的概率为，选c.5设函数f(x)ax(x1)，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从2,3,4,5四个数中任取的一个数，则f(x)b恒成立的概率为_解析：因为x1，a0，所以f(x)axax1a(x1)1a21a(1)2.所以f(x)min(1)2.于是f(x)b恒成立就等价于(1)2b恒成立设事件a为“f(x)b恒成立”，则基本事件总数为12，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)事件a包含事件：(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共10个所以p(a).6给出以下命题：双曲线x21的渐近线方程为yx；命题p：“x(0，)，sin x2”是真命题；已知线性回归方程为32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设随机变量服从正态分布n(0，2)，若p(1)0.2，则p(10)0.6；已知2，2，2，2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为2(n4)则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)解析：正确，注意双曲线焦点在y轴上；错误，不符合均值不等式的使用条件；正确；错误，因为p(1)p(1)0.2，所以p(10)0.3；正确，由特殊到一般可得等式为2(n4)，综上可得命题为真命题7某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为80%，次品率为20%；乙产品的正品率为90%，次品率为10%.生产1件甲产品，若是正品则可盈利4万元，若是次品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品则可盈利6万元，若是次品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列与数学期望；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：(1)由题设知，x的可能取值为10,5,2，3，且p(x10)0.80.90.72，p(x5)0.20.90.18，p(x2)0.80.10.08，p(x3)0.20.10.02，所以x的分布列为x32510p0.020.080.180.72e(x)30.0220.0850.18100.728.2.(2)设生产的4件甲产品中正品有n件，则次品有4n件由题意知4n(4n)10，解得n.又nn*，得n3或n4，所以pc0.830.2c0.840.819 2，故所求概率为0.819 2.8(2014枣庄模拟)在某社区举办的2014年迎新春知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关过年知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是.(1)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；(2)设乙、丙二人中回答对该题的人数为x，求x的分布列和数学期望解：(1)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件a，b，c，则p(a)，且有即解得p(b)，p(c).(2)由题意知x的所有可能取值为0,1,2.p(x2)；p(x0)p()p()；p(x1)1p(x0)p(x2).所以随机变量x的分布列为x012pe(x)012.9某班从6名学生干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率解：(1)依题意得的所有可能取值为0,1,2，则p(0)；p(1)；p(2).所以的分布列为012p(2)设“甲、乙都不被选中”为事件c，则p(c)，所以所求概率为p()1p(c)1.(3)记“男生甲被选中”为事件a，“女生乙被选中”为事件b，p(a)，p(ba).所以p(b|a).10某企业计划投资a，b两个项目，根据市场分析，a，b两个项目的利润率分别为随机变量x1和x2，x1和x2的分布列分别为y15%10%p0.80.2y22%8%12%p0.20.50.3(1)若在a，b两个项目上各投资1 000万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求利润的期望e(y1)，e(y2)和方差d(y1)，d(y2)；(2)由于资金限制，企业只能将x(0x1 000)万元投资a项目，1 000x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解：(1)由题设可知y1和y2的分布列分别为y150100p0.80.2y22080120p0.20.50.3e(y1)500.81000.260，d(y1)(5060)20.8(10060)20.2400，e(y2)200.2800.51200.380，d(y2)(2080)20.2(8080)20.5(12080)20.31 200.(2)f(x)ddx2d(y1)(1 000x2)d(y2)x23(1 000x)2(4x26 000x3106)当x750时，f(x)300为最小值11某校为了解高二年级学生a，b两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试a，b两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表：a学科合格人数a学科不合格人数总计b学科合格人数402060b学科不合格人数203050总计6050110(1)据此表格资料，你认为有多大把握认为“a学科合格”与“b学科合格”有关；(2)从“a学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“b学科合格”的人数为x，求x的数学期望附：k2.p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879解：(1)k27.8226.635，所以有90%的把握认为“a学科合格”与“b学科合格”有关(2)由题意知x的所有可能取值为0,1,2，p(x0)，p(x1)，p(x2).所以x的分布列为x012pe(x)012.12某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调查，共收到1万份答卷其统计结果如下表(表中人数保留1位小数)：表1幸福指数评分值人数(单位：千)50,600.9(60,701.8(70,803.3(80,902.8(90,1001.2表2月均收入(元)所占比例1 000以下0.51 000,2 000)0.32 000,3 000)0.13 000以上0.1(1)根据表1画出频率分布直方图；(2)对幸福指数评分值在50,60分的人群月平均收入的统计结果如表2，根据表2按月均收入分层抽样，从幸福指数评分值在50,60分的人群中随机