第4章运动学基础2.ppt

1 例 由于研究对象是刚体 所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小 运动学 是指刚体的平行移动和转动 一 刚体的平行移动 平动 基本运动 4 2刚体的基本运动 2 OB作定轴转动CD作平动 AB 凸轮均作平动 运动学 3 运动学 由A B两点的运动方程式 而 AB在运动中方向和大小始终不变 即 一 刚体平动的定义 刚体运动 其体内任意直线始终与其初始位置平行 4 运动学 二 刚体平动的特点 各点轨迹形状完全相同且相互平行 在同一瞬时各点具有相同的速度 加速度 注意 平动 直线平动 曲线平动 平动 直线运动 5 运动学 二 刚体的定轴转动 一 刚体定轴转动的定义刚体运动时 如果体内或其扩展部分有一直线始终保持不动 则这种运动称为刚体绕固定轴转动 固定不动的直线称为转轴 6 运动学 三 定轴转动的角速度和角加速度1 角速度 工程中常用转速n单位 转 分 r min n与w的关系为 7 2 角加速度 设当t时刻为 t t时刻为 则 与 方向一致为加速转动 与 方向相反为减速转动 3 匀速转动和匀变速转动 常数 匀速转动 常数 匀变速转动 运动学 代数量 单位 rad s2 8 对整个刚体而言 各点都一样 v a对刚体中某个点而言 各点不一样 运动学 即角量与线量的关系 三 转动刚体内各点的速度和加速度 一 各点的速度 刚体绕定轴转动时 体内除转轴以外的各点都在与转轴垂直的平面内作圆周运动 研究任一点M R 转动半径 9 运动学 M点的运动方程 速度大小 方向 转动半径与 一致 二 各点的加速度 M 10 运动学 同一瞬时刚体内各点的速度 加速度的大小都与该点到转轴的距离成正比 刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直 同一瞬时各点的全加速度与该点转动半径夹角相同 三 转动刚体内各点的速度 加速度的分布规律 11 运动学 工程中 常用一系列互相啮合的齿轮来实现变速 它们的基本原理是什么呢 四 轮系传动 一 齿轮传动 内啮合 外啮合 12 运动学 由于两轮接触处没有相对滑动 Z 齿轮的齿数 i 传动比 主动轮与从动轮角速度 或转速 比当两轮转向相同时为正 相反时为负 13 运动学 三 链轮系 设有 A B C D E F G H轮系 则总传动比为 其中m代表外啮合的个数 负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反 二 皮带轮系传动 而不是方向不同 皮带传动 14 运动学 五 角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示 一 角速度和角加速度的矢量表示 按右手定则规定 的方向 15 二 刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示 运动学 16 三 例题 例2 列车在R 300m的曲线上匀变速行驶 轨道上曲线部分长l 200m 当列车开始走上曲线时的速度v0 30km h 而将要离开曲线轨道时的速度是v1 48km h 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度 运动学 17 解 由于是匀变速运动 则常量 由公式而由已知 列车走上曲线时 全加速度列车将要离开曲线时 全加速度 运动学 18 例3 已知如图 求时正好射到A点且用力最小 分析 只有在A点 vy 0且为最大高度时 用力才最小 解 由 由于在A点时 vy 0 所以上升到最大高度A点时所用时间为 运动学 19 将上式代入 和 得 运动学 20 例4 已知 重物A的 常数 初瞬时速度 方向如图示 滑轮3s内的转数 运动学 因为绳子不可以伸长 所以有 21 重物B在3s内的行程 运动学 重物B在 3s时的速度 22 t 0时 t 3s时 运动学 滑轮边上C点在初瞬时的加速度 滑轮边上C点在 3s时的加速度 23 例5 已知 圆轮O由静止开始作等加速转动 OM 0 4m 在某瞬时测得 求 转动方程 t 5s时 点的速度和向心加速度的大小 解 运动学 M 24 当 5s时 运动学 M 25 例6 试画出图中刚体上 两点在图示位置时的速度和加速度 运动学 26 例7 已知如图 从O点以任一角度抛出一质点 试证明质点最早到达直线 的抛角为 与上升的最大高度无关 只要求时间对抛射角度的变化率 运动学 到达高度为