江苏省扬州市2016-2017理科学年高二数学下学期期末考试试题.doc

2016-2017学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）20156注意事项：1答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合 A = xx 0 ， B = -1，0，1，2 ，则 A B =2命题：“ x R ， 3x 0 ”的否定是3已知复数 z = (1 - i)i （ i 为虚数单位），则| z |=4“ =”是“ tan = 1”的条件（从4“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）5正弦曲线 y = sin x 在 x =处的切线的斜率为66方程 C x= C2 x-4 的解为1111 . 17四位外宾参观某校，需配备两名安保人员六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有种不同的安排方案（用数字作答）8若函数 y = f (x) 为定义在R上的奇函数，且在区间 (-,0 上是减函数，则不等式 f (ln x) ”，“ ”，“ = ” 中，选出适当的一种填空）12已知 f (x) = cos x + cos(- x) -cos x sin(2 - x) ，若 f (x) =2， 0 x ，则 x 的242值为2x +1, x 1,3)22若存在 x1， x2，当1 x1 x2 3 时，13已知函数 f (x) = 3x-2+1, x 2,3)2f (x ) = f (x ) ，则f (x2 )的取值范围是12x114若实数 x ， y 满足 log2cos2 (xy) +1 - ln y +y- lne= 0 ，其中 e 为自8cos2(xy)333然对数的底数，则 (cos6x)y 的值为二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知： sin= 473 ， sin( -) = 3143 ，且 0 2 求： （1） tan 2的值；（2）角的大小16（本小题满分14分）设命题 p ：函数 f (x) = lg(x2 + ax +1) 的定义域为R；命题 q ：函数 f (x) = x2 - 2ax -1 在 (-, -1 上单调递减（1）若命题“ p q ”为真，“ p q ”为假，求实数 a 的取值范围；3（2）若关于 x 的不等式 (x - m)(x - m + 5) 0(m R) 的解集为M；命题 p 为真命题时，a 的取值集合为N当 MN = M 时，求实数 m 的取值范围17（本小题满分15分）已知函数 f (x) = sin2 x - 2sin x cos x + 3cos2 x （1）求函数 f (x) 的最小正周期；（2）当 x 524 ,1124 时，求函数 f (x) 的值域；（3）当 x (- 98 , - 78 ) 时，设经过函数 f (x) 图象上任意不同两点的直线的斜率为 k，试判断 k 值的符号，并证明你的结论418（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点 M 、 N 分别在线段 AB 和 AD 上（不与端点重合）已知 AB = 2 ， BC = 4 33 ，设 AMN =（1） 用表示线段 AM 的长度，并求出的取值范围；（2）试问折痕 MN 的长度是否存在最小值，若存在，求出此时 cos的值；若不存在，请说明理由ANDMBCE（第18题图）519（本小题满分16分）已知函数 f (x) = log3 x （1）若 g(2x +1) = f (x) ，求函数 g(x) 的解析式，并写出 g(x) 的定义域；（2）记 h(x) = f (x - a) 若 y =| h(x) | 在1, 32 上的最小值为1，求实数 a 的值；若 A(x + a, y1 ) ， B(x, y2 ) ， C(3 + a, y3 ) 为 y = h(x) 图象上的三点，且满足 y1 ， y2 ， y3 成等差数列的实数 x 有且只有两个不同的值，求实数 a 的取值范围620（本小题满分16分）已知函数 f (x) = x2 - 5x +1 ， g(x) = ex （1）求函数 y = gf(xx) 的极小值；（2）设函数 y = f (x) + a g(x) (a R) ，讨论函数在 (-,4 上的零点的个数；（3）若存在实数 t 0,2 ，使得对任意 x 1, m ，不等式xf (x) + t g(x) x 恒成立，求正整数 m 的最大值2016-2017学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题（全卷满分40分，考试时间30分钟）72015621（本小题满分10分）已知 (x + 41x )n 展开式中各项的二项式系数和为64（1）求 n 的值；（2）求展开式中的常数项22（本小题满分10分）我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为 X （1）若取球过程是无放回的，求事件“ X = 2 ”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求 X 的概率分布列及数学期望 E(X ) D1C123（本小题满分10分）A1B1如图，正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中， AA1 = 2AB （1）点 P 为棱 CC1 上一动点，求证： AP B1D1 ；DP（2）求 AD1 与平面 A1CD 所成角的正弦值CAB（第23题图）824（本小题满分10分）设 an 为下述正整数 N 的个数： N 的各位数字之和为 n ，且每位数字只能取1，3或4（1）求 a1 ， a2 ， a3 ， a4 的值；（2）对 n N * ，试探究 a a + 与 a2的大小关系，并加以证明2n2n 22 n+12015年6月高二期末调研测试理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1-1,02 $x R， 3x 034充分不必要532264或57488 (e, +)9 2n +110713 (4,14 -111 1228123二、解答题：15解：（1） sin =413， 0 cos =， tan = 437273分 tan 2 = - 83 477分（2） sin( - ) =33且 0 0 - 且 cos( - ) =131422149分9 cos = cos - ( - ) = 17 1413 + 473 3143 = 12 （求出 sin = 23 也可）12分 0 0 对 x R 恒成立 D = a2 - 4 0 ，解得： -2 a 2 ；2分若 q 真，则 a -12分命题“ p q ”为真，“ p q ”为假 p 真 q 假或 p 假 q 真 -2 a 2 或 a -2或a 2 ，解得： -2 a -1或 a 2 a -1 a -17分（2） MN = M N M9分 M = (m - 5, m), N = (-2,2) m - 5 -2 ，解得： 2 m 3 m 214分17解： f (x) = sin2 x - 2sin x cos x + 3cos2 x = cos 2x - sin 2x + 2 = -sin(2x -) + 22410（或 f (x) = 2 cos(2x + 4 ) + 2 ）4分（1）T =；6分（2） x 524 ,1124 时， 6 2x - 4 23 ，则 sin(2x - 4 ) 12 ,1 f (x) 的值域为2 - 2,2 - 22 10分（3） k 值的符号为负号； x (- 98 , - 78 ) ， - 52 2x - 4 -2 ， f (x) 在 (- 98 , - 78 ) 上是减函数12分当 x , x (-9, -7) ，且 x f (x) ，从而经过任意两点12881212(x , f (x ) 和 (x, f (x ) 的直线的斜率 k =f (x1 ) - f (x2 ) 0 1122x1- x215分18解：（1）设 AM = x ，由图形的对称性可知： AM = ME = x ， BME =- 2 ， BM = 2 - x cos( - 2 ) =2 - x，整理得： x =2=1x1- cos 2sin23分1 2又 AM AB2 (0,)，即 sin，2 AN AD1 tan 4323sin112 ， 242，解得： (,)3 2 3326分（2）在 RtDAMN 中， MN =x=1=1， (,) 8分cossin2 coscos - cos343令 t = cos ,t (12 , 22 ) ， MN = t -1t3 ,t (12 , 22 ) ，设 h(t) = t - t3 ,t (12 , 22 ) 10分 h (t) = 1 - 3t2= -3(t +3)(t -3) ，令 h (t) = 0 ，则 t =3或 t = -3（舍），3333列表得：t(1,3)3(3,2)23233h (t)+0h(t)增极大值减2时， MN 有最小值为3 h(t)max = h(3) =3当 cos =333932（直接对求导或直接研究函数 MN = t -1t3 ,t (12 , 22 ) 皆可）答：当 cos= 33 时， MN 存在最小值为 3 23 15分1219解：（1）令 t = 2x +1 ， x 0 ，则 t 1 且 x = t -21 g(2x +1) = f (x) g(t) = log3 (t -21) g(x) = log3 ( x 2-1) ，定义域为 (1, +) ；4分（2） h(x) = log3 (x - a) (x a)在 y =| log3 log3 (x - a)(x a +1)函数在 (a, a +1) 上单调减，在(x - a) |= - a)(a x a +1)-log3 (x(a +1, +)上单调增；6分（）当 a 1 3 a +1 ，即1 a 1 （舍）（）当1 a +1 32 ，即 0 a 02a + 33 a，解得： - a 0H (a) = a2 - (2a + 3)a + a2= log3 x + log3 313分+ a216分1320证：（1） y = f (x) = x2 - 5x +1 ， x Rg(x)ex则 y = - x2 - 7x + 6 = - (x - 6)(x -1) ，exex令 y 0 ，得1 x 6 ；令 y 0 ，得 x 6 （或列表求）函数 y =f (x)在 (-,1) 单调减，在（1,6）单调增，在 (6, +) 上单调减，g(x)函数 y =f (x)在 x = 1 处取得极小值 -3；3分g(x)e（2） y = f (x) + a g(x) = 2x - 5 + a ex = 0 ， ex 0 a = -2x - 5，5分ex设 h(x) = - 2x - 5 ，则 h (x) = 2x - 7 ，令 h (x) 0 ，则 x 7exex2 h(x) = - 2x - 5 在 (-, 7) 上单调减，在 (7 ,4) 上单调增，且 x - ， h(x) + ，ex22h(7) = -2e-7， h(4)= -3e-422当 a -3e-4 或 a = -2e-7时， h(x) = a 有1解，即 y = f (x) + a g(x) 在 (-,4 上的零点2的个数为1个；当 -2e- 72 a -3e-4 时， h(x) = a 有2解，即 y = f (x) + a g(x) 在 (-,4 上的零点的个数为2个；- 7当 a 0，存在实数 t 0,2 ，使对任意的 x 1, m ，不等式xf (x) + t g(x) x 恒成立，存在实数 t 0,2 ，使对任意的 x 1, m ，不等式 t x- xf (x) 恒成立g(x) tmin = 0 对任意的 x 1, m ，不等式 0 1- f (x) 恒成立10分g(x)解法（一）：设 H (x) =1- f (x) = e- x - x2 + 5x -1， x 1, +)g(x) H (x) = -e- x - 2x + 5 ，设 F (x) = H (x) = -e- x - 2x + 5 ， F (x) = e- x - 2 0 ， H (2) = -e-2 +1 0 ， H (3) = -e-3 -1 0 $x0 (2,3) ，使得 H (x0 ) = 0 ，当1 x 0 ，当 x x0 时， H (x) 0 ， H (2) = e-2 + 5 0 ， H (3) = e-3 + 5 0 ， H (4) = e-4 + 3 0 ，H (5) = e-5 -1 5 ， H (x) H (5) 4 时， G(x)max = maxG(1),G(m) ， G(1) = -3e 1 ， G(4) = -3e4 1，而G(5) = e5 1 ；正整数 m 的最大值为416分1521解：（1） Cn0 + Cn1+ + Cnn = 2n = 64 n = 6 ；4分（2）T= Cr ()6-r (1)r = Cr x3-3r，x4r +164x67分当 3 - 34r = 0 ，即 r = 4 时，T5 = C64 = 15 为常数项10分22（1） P( X =2) =C2C1155 3=；28C384分（2）随机变量 X 的可能取值为：0,1,2,3P( X = k) = Ck (5)k (3)3-k , k = 0,1,2,3883X0123P271352251255125125125128分E( X ) = 0 27+1135+ 2 225+ 3125=155125125125128答：数学期望为15810分23解：（1）以 D 为原点， DA ， DC ， DD1 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 D - xyz 设 AB = 1 ，则D（0，0，0），A（1 zD1C116A1B1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）（1）设 P(0,1, m) ，则 AP = (-1,1, m) ， D1B1 = (1,1,0)则 AP D1B1 = 0 AP B1D14分（2） A1C = (-1,1, -2), DA1 = (1,0,2)设平面 A1CD 的一个法向量 n = (x, y, z)（第23题图）n A C = -x + y - 2z = 0x = -21，令 z = 1，则 n = (-2,0,1) ，| n |= 5 n DA = x + 2z = 0 y = 017分设 AD1 与面 A1CD 所成角的大小为 ， AD1= (-1,0,2) ，| AD1 |=544 sin =| cos |=，55 5所以 AD1 与平面 A1CD 所成角的正弦值为 54 10分24解：（1） n = 1，则 N = 1， a1 = 1； n = 2 ，则 N = 11 ， a2 = 1；n = 3 ，则 N = 111 或 N = 3 ， a3 = 2 ；n = 4 ，则 N = 1111， N = 13 ， N = 31， N = 4 ， a4 = 4 ；综上： a1 = 1， a2 = 1， a3 = 2 ， a4 = 42分（2）由（1）猜想： a2n a2n+2 = a2 + ；2 n 13分记 N = x1 x2 xk ，其中 x1 ， x2 ， xk 1,3,4 且 x1 + x2 +