2.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(2).doc

主备人： 审核人： 班级： 学生姓名： 编号：课题名称2、4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质（第二课时）【使用说明及学法指导】1.结合学案自学课本第56-58页，用红笔勾画出疑惑点，独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法，用红笔勾画出疑惑点。2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。3.带号的3、4号同学不做。【学习目标】知识与技能： 1）会用描点法画出二次函数y=a(xh)2k的图像，理解其图像与函数y=ax2的图象之间的关系。2）掌握抛物线y=a(xh)2k的性质。3）掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。过程与方法：经历从特殊到一般的过程探索二次函数图像与性质，体会数形结合的方法。情感态度价值观：培养探索精神，增强自主学习的信心，享受成功的乐趣。【教学重、难点】1.重点：确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的性质。2.难点：理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，由特殊到一般归纳总结出二次函数y=a(xh)2k的性质。【导学流程】一、自主预习（用时15分钟）1、创设教学情境：（学生口答，让学生在温故中找到学习数学的成功感，为新旧知识的类比、迁移作好准备。）（1）把抛物线y-3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_。平移后的图像开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时函数有最 值是 。 （2）二次函数的图像是什么形状？它与我们已经学过的二次函数的图像有什么关系？你能说出它有哪些性质吗？2、出示学习目标。3、学生自主学习，完成预习题。（学生课下先独立完成图象，上课结合图象研究性质。）探究一、作二次函数、y=3x2+2、的图象。（1）完成下表，并比较、y=3x2+2、的值，它们之间有什么关系？y=y=3x2+2y=y=（2）在同一直角坐标系中作出二次函数、y=3x2+2、的图象。（3）二次函数y=3x2+2、的图象与二次函数的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？函数开口方向顶点对称轴最大（小）值增减性y=3x2+2（4）二次函数、y=3x2+2、的图象都是抛物线，并且形状，将函数的图象向右平移1个单位，就得到函数 的图象，再向上平移2个单位，就得到函数的图象。探究二：求二次函数yx2x的顶点坐标与对称轴，并作出图像。解：（1）将函数yx2x化成y=a(xh)2k的形式。将函数等号右边配方：yx2x（2）画二次函数yx2x的图象。解： yx2x配成顶点式为_。列表：x2101234yx2+x-描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yx2x的图象。（3）观察函数图象，得到这个函数的性质：函数yx2x的性质：开口方向是_，对称轴是_,顶点坐标是_，当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_。4、组内交流质疑（由小组长带领组员通过图像研究性质和平移规律，互相交流讨论。）二、展示交流（用时15分钟）5、小组汇报交流(各小组代表交流讨论结果。）6、教师精讲点拨（根据小组交流情况加以订正总结强调。）（1）函数y=a(xh)2k的图象特征和性质：函数y=a(xh)2k的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_。当aO时，抛物线y=a(xh)2k开口向_，在对称轴的左边(当xh时)，曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_；在对称轴的右边(当xh时)，曲线自左向右_，函数值y随x的增大而_；当x=h时，函数有最_值，最_值是_。当aO时，抛物线y=a(xh)2k开口向_，在对称轴的左边(当xh时)，曲线自左向右_,函数值y随x的增大而_；在对称轴的右边(当xh时)，曲线自左向右_，函数值y随x的增大而_；当x=h时，函数有最_值，最_值是_。（2）函数y=a(xh)2k的图象可以由抛物线yax2向左或向右平移_个单位再向上或是向下平移_个单位得到。（3）做y=a（xh）2+k（a0）的图像，在列表时要注意在对称轴x=h两侧对称取点。（4）形如y=ax2+bx+c的二次函数先用配方法化为y=a(xh)2k，进而可以写出性质，作出图像。（5）抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，a的正负决定开口方向，h决定对称轴在y轴的左右；k决定顶点的上下。三、反馈拓展（用时15分钟）7、课堂巩固训练（学生应用新知解决以下问题，独立做完以后小组讨论交流，教师订正强调。）（1）将抛物线y2x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为_。（2）抛物线y3 (x4)21开口 ，顶点坐标 ，对称轴 当x_时，y有最_值是_。（3）将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_。*（4）一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_。（任写一个）8、教学小结提升（学生谈收获，困惑，所学的知识方法，教师订正补充。）开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值增减性yax2a0a0y=ax2ka0a0y=a(xh)2a0a0y=a(xh)2ka0a09、课堂达标检测(学生独立完成前4题，订正答案，其余题目为课后思考题。)（1）顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ）Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)23（2）将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为 。（3）抛物线y3x2-6x+2的顶点是 ，对称轴是 ，当x 时函数有最 值是 。（4）填表：二次函数y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）*(5)若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点