河南省商丘市虞城县八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

河南省商丘市虞城县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）：1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a5b6c11d162下列运算正确的是（）a（2a2）3=8a6ba3+a3=2a6ca6a3=a2da3a3=2a33若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）a9b9c9d34等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）a3b5c7d95等腰三角形abc的周长为8cm，ab=2cm，则bc长为（）a2cmb3cmc2或3cmd4cm6如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）asssbsascaasdasa7如图，rtabc中，ad是bac的平分线，deab，垂足为e，若ab=10cm，ac=6cm，则be的长度为（）a10cmb6cmc4cmd2cm8下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）ax2+1bx2+2x1cx2+x+1dx2+4x+4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9因式分解：x39x=10一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为11若abcdef，abc的周长为100，ab=30，df=25，则bc长为12如图，在等边abc中，adbc，ab=5cm，则dc的长为13如图，ab、cd相交于点o，ad=cb，请你补充一个条件，使得aodcob，你补充的条件是14已知a3b=3，则8a+3b的值是15用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆个（用含n的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分75分）16分解因式（1）8（x22y2）x（7x+y）+xy （2）a2b2+ac+bc17化简：（a+b）2（ab）2+a（14b）18一个多边形的内角和比四边的内角和多540，并且这个多边形的各个内角相等，这1个多边形的每个内角等于多少度？19如图abc，延长cb到d，延长bc到e，a=80，ace=140求1的度数20如图所示，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8cm，bd=5cm，求点d到直线ab的距离21如图，ca=cd，bce=acd，bc=ec求证：ab=de22如图，已知abc利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题（1）作abc的角平分线ad；作cbe=adc，be交ca的延长线于点e（要求：用铅笔作图，保留作图痕迹，不需写作法和证明）（2）图中线段ab与线段ae相等吗？证明你的结论23如图，在abc中，ab=ac，bac=120ab的垂直平分线交ab于e，交bc于m； ac的垂直平分线交ac于f，交bc于n连接am、an（1）man的大小；（2）求证：bm=cn2015-2016学年河南省商丘市虞城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）：1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a5b6c11d16【考点】三角形三边关系【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：c【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2下列运算正确的是（）a（2a2）3=8a6ba3+a3=2a6ca6a3=a2da3a3=2a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、幂的乘方和积的乘方，本选项正确；b、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误；c、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误；d、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误故选：a【点评】本题主要考查同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方等运算法则，关键在于认真的考虑运用什么运算法则3若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）a9b9c9d3【考点】完全平方式【专题】方程思想【分析】若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方【解答】解：x2+6x+k是完全平方式，（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+kk=9故选a【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式4等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）a3b5c7d9【考点】等腰三角形的性质【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3时，另两边长是5，5，则该等腰三角形的底边为3，故选a【点评】本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系定理的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法5等腰三角形abc的周长为8cm，ab=2cm，则bc长为（）a2cmb3cmc2或3cmd4cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】按照ab为底边和腰，分类求解当ab为底边时，bc为腰；当ab腰时，bc为腰或底边【解答】解：（1）当ab=2cm为底边时，bc为腰，由等腰三角形的性质，得bc=（8ab）=3cm；（2）当ab=2cm为腰时，若bc为腰，则bc=ab=2cm，不能构成三角形；若bc为底，则bc=82ab=4cm，不能构成三角形故选：b【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想关键是明确等腰三角形的三边关系6如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）asssbsascaasdasa【考点】全等三角形的应用【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选d【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键7如图，rtabc中，ad是bac的平分线，deab，垂足为e，若ab=10cm，ac=6cm，则be的长度为（）a10cmb6cmc4cmd2cm【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】首先根据角平分线的性质可得cd=de，然后证明rtacdrtaed（hl），可得ae=ac，进而得到eb的长【解答】解：ad是bac的平分线，cd=de，在rtacd和rtaed中，rtacdrtaed（hl），ae=ac=6cm，ab=10cm，eb=4cm故选：c【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等8下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）ax2+1bx2+2x1cx2+x+1dx2+4x+4【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项a、b、c都不能用完全平方公式进行分解因式，只有d选项可以【解答】解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项a、b、c都不能用完全平方公式进行分解因式，d、x2+4x+4=（x+2）2故选d【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9因式分解：x39x=x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底10一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键11若abcdef，abc的周长为100，ab=30，df=25，则bc长为45【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等可得ac=df，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：abcdef，ac=df=25，abc的周长为100，bc=1003025=45故答案为：45【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应边是解题的关键，作出图形更形象直观12如图，在等边abc中，adbc，ab=5cm，则dc的长为2.5cm【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质就可以求出ab=ac=bc=5cm，再根据三线合一定理就可以求出d是bc的中点，从而可以求出结论【解答】解：abc是等边三角形，ab=ac=bcab=5cm，bc=5cmadbc，dc=bc，dc=2.5cm故答案为：2.5cm【点评】本题考查了等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一定理的运用在三角形的解答中运用三线合一的性质解决等腰三角形的边角问题是常用的方法13如图，ab、cd相交于点o，ad=cb，请你补充一个条件，使得aodcob，你补充的条件是a=c或ado=cbo【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可【解答】解：添加条件可以是：a=c或adc=abc添加a=c根据aas判定aodcob，添加adc=abc根据asa判定aodcob，故填空答案：a=c或adc=abc【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14已知a3b=3，则8a+3b的值是5【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】不能求出a和b的值，可整体代入求出结果【解答】解；a3b=38a+3b=8（a3b）=83=5故答案为：5【点评】本题考查代数式求值，关键是通过变形用整体代入法15用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）或个（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律【解答】解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即1（1+1）第2个图形为3个小圆，即即2（2+1）第3个图形为6个小圆，即3（3+1）第4个图形为10个小圆，即4（4+1）进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即n（n+1）故答案为： n（n+1）【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，主要考查通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律三、解答题（共8小题，满分75分）16分解因式（1）8（x22y2）x（7x+y）+xy （2）a2b2+ac+bc【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可；（2）将前两项和后两项分别组合进而提取公因式分解因式即可【解答】解：（1）8（x22y2）x（7x+y）+xy=8x216y27x2xy+xy=x216y2=（x+4y）（x4y）；（2）a2b2+ac+bc=（a+b）（ab）+c（a+b）=（a+b）（ab+c）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键17化简：（a+b）2（ab）2+a（14b）【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】先按照完全平方公式以及单项式乘以多项式的法则展开，再去括号，合并即可【解答】解：原式=a2+2ab+b2（a22ab+b2）+a4ab=4ab+a4ab=a【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意公式的使用、合并同类项18一个多边形的内角和比四边的内角和多540，并且这个多边形的各个内角相等，这1个多边形的每个内角等于多少度？【考点】多边形内角与外角【分析】由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数【解答】解：设边数为n，根据题意，得（n2）180=360+540（n2）180=900n2=5解得n=79007=答：这个多边形的每一个内角等于度【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题19如图abc，延长cb到d，延长bc到e，a=80，ace=140求1的度数【考点】三角形的外角性质【分析】首先根据邻补角的性质可得acb=40，然后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案【解答】解：ace=140，acb=40，a=80，1=40+80=120【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形内角与外角的关系20如图所示，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8cm，bd=5cm，求点d到直线ab的距离【考点】角平分线的性质【分析】过点d作deab于e，先求出cd的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【解答】解：如图，过点d作deab于e，bc=8cm，bd=5cm，cd=bcbd=85=3cm，ad平分cab，de=cd=3cm，即点d到直线ab的距离是3cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键21如图，ca=cd，bce=acd，bc=ec求证：ab=de【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出bca=ecd，根据sas证bcaecd，推出de=ab即可【解答】证明：bce=acd，bce+eca=acd+eca，bca=ecd，在bca和ecd中，bcaecd（sas），ab=de【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的对应边相等，对应角相等22如图，已知abc利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题（1）作abc的角平分线ad；作cbe=adc，be交ca的延长线于点e（要求：用铅笔作图，保留作图痕迹，不需写作法和证明）（2）图中线段ab与线段ae相等吗？证明你的结论【考点】作图复杂作