5.3 简单的轴对称图形（1） (2).docVIP

第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第1课时） 沙尖子学校 王秀成一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念。学生活动经验基础：学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了观察、操作的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历过合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。但这个班级学生基础较差，优秀生太少，学困生太多，上课不爱发言，课堂气氛较沉闷。 二 教学任务分析认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是： 1. 经历探索等腰三角形及等边三角形性质的过程，培养动手操作及归纳能力。2. 掌握等腰三角形和等边三角形性质的应用，增强推理能力。三、教学设计分析教学中，我让学生利用折纸活动，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。本节课设计了如下教学环节： 第一环节 创设情境 导入新课观察等腰三角形纸片猜想：它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的两个底角相等吗？ 你如何验证你的猜想？ 第二环节 动手操作 探求新知探究任务一：等腰三角形的性质（从实践到理论、从感性到理性）探究活动：学生分组合作，折叠事先准备好的等腰三角形纸片，教师巡视、指导、说明。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)B =C (3 )BADCAD，AD为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。3.推理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）. BDAC证明 ：因为AD是角平分线,所以 BAD= CAD在ABD和ACD中,因为AB=AC, BAD= CAD,AD=AD所以 ABD ACD所以BD=CD, ADB= ADC=90所以AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。归纳小结：1等腰三角形是_图形。2 等腰三角形的_ _ _重合（也称“三线合一”），它们_都是等腰三角形的对称轴。BDAC3 等腰三角形的两个_相等，简称_.达标小测：1 推理填空： 在ABC中，AB=AC(1)AD平分BAC _=_ ; _(2) AD是中线 (3) ADBC_=_ ; _=_ ; _ _=_2 一个等腰三角形底角与顶角度数之比为2:5， 求它各内角的度数（方程思想）第三环节 知识延伸探究任务二：等边三角形的性质（类比学习）。 探究活动：学生分组折叠事先准备好的等边三角形纸片。活动内容：1等边三角形的有关概念有几条对称轴？ 2. 你能发现等边三角形的哪些特征？归纳小结:1等边三角形共有_条对称轴。 2 等边三角形各角都 ,并且每个角都等于_.达标小测：1 等边三角形两条中线相交，所成钝角度数是_.第四环节 知识逆用CBA探究任务三：性质的逆定理（逆向思维习惯）问题1：如图，在ABC中，若B=C，那么 AB=AC吗？ 试说明理由。问题2：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。（1） 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。（2）利用圆规第五环节 练习与提高活动内容：以小组竞赛的方式做习题：1.在等腰ABC中，AB=AC顶角A=100那么底角B=_C =_ . 2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_3. 在等腰三角形ABC中，有一个角为50，那么另外两个角分别是多少？小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！1、 如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。 2、 若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_。若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_3、一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。5、拓展提高：CBAPQ如图，P，Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。活动目的：通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。第六环节：课堂小结【总结升华】1本节课你学到哪些知识？有什么收获？还有什么疑惑？2、本节课运用了哪些数学思维方法，这些思想方法你在平时能有意识地进行应用吗？ 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）四、教学设计反思1利用现实生活中存在的轴对称现象进行教学。本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中存在的轴对称现象进行教学。所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。2注重学生经历探索轴对称性质的实践活动。本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广