小学数学论文：“角的度量”单元整体教学的研究与实践.doc

小学数学论文 适度整合素材结构 促进思维有效发展 “角的度量”单元整体教学的研究与实践【摘要】在“转换育人模式”、打造活力教育的新理念下，教材不是教学的全部内容，它是可变的、发展的和开放的。教师必须摒弃“教教材”的传统模式，思考怎样合理地在宏观上进行单元整合和整体设计，微观上适当地进行取舍，引领学生实现对教材的超越。本文以人教版四年级上册“角的度量”单元为例，剖析单元的编排特点，梳理其内在规律，紧扣“射线旋转运动轨迹”将单元的知识点和习题有机整合，激活了课堂教学，促进了思维有效发展，提升了学生的数学素养。【关键词】育人模式 单元整合 思维发展 数学素养 在“转换育人模式”、打造活力教育的新理念下，教材不是教学的全部内容，它是可变的、发展的和开放的。教师必须摒弃“教教材”的传统模式，大胆进行改革，即不仅要依靠单一知识点的深入，更应该依靠教学材料的结构，进行较为合理的整合，挖掘教材内在隐性联系，使教材结构有效地转化为教学结构，由此进一步形成符合学生认知规律的知识网络结构，促进学生的思维有效发展。以人教版四年级上册“角的度量”单元为例，这个单元是安排在四年级上册第二单元，建立在学生初步认识了直角、锐角、钝角的特征、并会用三角尺判断这三种角的基础上进行教学的。这是学生学习度量由点的运动轨迹到射线旋转运动轨迹的开始，更是学生空间观念发展中的一大步，对培养和发展学生初步的空间想象能力和后续学习有很大的影响。本单元具体内容包括直线、射线和角，角的度量，角的分类和画角四大版块。同时，在各版块之间穿插数角、拼角、折角、算角等操作题。内容的结构如下：不难看出，以上没有一个内容不是围绕“角”而展开的，说明“角”是本单元学习的核心内容。如果教师能站在较高的视角俯视教材，打通单元，跨越知识模块，沟通知识与思想方法的联系，将紧密联系的知识点进行有序整合，以学生更好的学和教师更好的教而展开的，必将促使学生思维上的开发和转变，实现思维大提升。一、轨迹感知，形成图形动态想象意识 教学中发现不少学生在量或画60角时，常常将此角读成或画成120。一次看错了纠正，可还是一而再再而三地出现同样的错误，这仅仅是看错了吗? 笔者经过对教材的仔细研读和对角的描述性定义的深入思考研究，发现这是因为教材对角的描述侧重于静态表达，对角的形成过程没有进行动感直观的描述，使学生无法真正建立角的表象，导致在量角、画角的具体操作过程中错误百出，甚至屡纠屡错。由于小学生的思维以形象为主，逐步向抽象过渡，表象是由感知觉到概念间的“阶梯”，具有直觉性和概括性。笔者认为教师应以直观形象的教学手段为基点，在点、线、面间的沟通联系中，通过多种途径丰富学生的感知，帮助学生建立清晰、深刻的“角”的表象，唤醒、激活学生的动态意识，从而成功实现由一维空间到二维的飞跃，助其顺利过渡。感知一：在折纸中感知轨迹师：请同学们拿出刚发下的那张长方形纸，指出角的两条边；对折一次，又指出此时角的两条边，你看到了什么？生：我看到角变小了。师：再对折一次，指出角的两条边，又看到了什么？生：角又变小了。师：再对折一次，角还能变小吗？再对折，角还能变小吗？（直到折不出为止）师：将纸打开一次，指出角的两条边。再打开一次，又指出此时角的两条边，你看到了什么？生：角变大了。师：再打开，角还能变大吗？再打开，角还能变大吗？（直到还原到长方形纸）感知二：在转条中感知轨迹师：把两个硬纸板条钉在一起，一条固定不动，慢慢旋转另一条，你看到了什么？生：看到了一个角。师：你能不能让这个角变大？生：再旋转。师：再变大。再变大（旋转到两个硬纸板条成一条直线为止）师：继续旋转，你看到了什么？生：角变小了。师：继续旋转。继续旋转（旋转到两个硬纸板条重合为止）感知三：在演示课件中感知轨迹利用多媒体设计一个活动角，确定并固定其中一边为始边，缓慢旋转另一条边。师：你看到了什么？生：看到了一个角。再旋转。再旋转通过以上活动，由静到动，学生清楚地观察到角产生的过程，明白一条射线绕端点旋转，其运动轨迹就形成了角，从而引出角。这一课件的演示还在继续。笔者将活动角的另一条边继续慢慢旋转，让学生发现“终”边与“始”边形成的角也会慢慢变大，从而引出“平角”（终边与始边方向相反成一条直线）、“周角”（ 终边绕它的端点旋转一周与始边重合）。之后，笔者继续将终边往逆时针方向旋转，让学生讨论交流“你都看到了哪些角？”“这些角有什么关系？”就这样，“角的分类”这一知识点也在活动中落实得淋漓尽致，并且学生在课件演示中明白了“平角不等同于直线”、“周角也不等同于射线”。这是数角个数的练习，笔者引导学生运用“始边”和“终边”的知识来数角，结果学生都很喜欢这种方法。师：你能用“始边”和“终边”的知识数角的个数吗？生：能。师：谁来数？怎么数？（引导学生边说边演示。）生：从下往上，先选最下面的一条为角的“始边”，再逐个往上找和它搭配的“终边”。找完了，就再以下面的第二条为角的“始边”，继续找“终边”，一直到最后为止。最后把所有的结果都加起来。师：你发现了什么规律？生1：假如数角的边，那么边有n条，角的总个数就是从1开始连续加到（n1）为止。生2：如果数小角的话，那么有几个小角，角的总个数就是从1开始连续加到几为止。师：谁能用这个规律说说下面各图分别有几个角？（1） （2） （3）二、轨迹应用，形成图形统一操作方法从数学知识、操作技能、数学方法三个角度来解读，教材在要求学生在探索直线、射线、角的同时，安排了大量的动手实践活动，如：画线、画角、量角、画角等，而且量角和画角相互之间又存在着一定的内在联系。量角或画角共同的工具都是量角器，用量角器量角、画角，是这一单元的一个重点，也是一个难点。往往好多老师在新授课时学生好像都懂了，会说了，但一到量角，或是一到画角，就会错误百出，而这些错误差不多都是一样的，明明是60角，却画成了120；明明是135角，量出来的度数却是45。正是因为笔者在教学角的概念时，让学生在脑海中建立了“一条射线绕端点旋转的运动轨迹的表象”，采用了始边与终边的形象教学，使得量角器的零刻度线有了生命。对学生来讲，它就是活动角最初的缩影，将它与始边重叠成了一种必然趋势。始边是在零刻度线，而终边，在学生眼里也不再仅仅是另一条边，而是整个运动轨迹的终点。从无到有，从零刻度到终边，学生建立起了自己的量角或画角方向，难点迎刃而解。不仅如此，由于运动轨迹的理念，让学生自然而然地提出“终边的运动轨迹的程度决定了角的大小”这一特性，也是水到渠成。同时，笔者经过仔细分析、研究，考虑到量角与画角有共同之处，就尝试着将量角、画角整合在一起进行教学。师：任意画一个角，并说说你是怎么画出这个角的？学生画好角后，引导学生说说画角的步骤。通过全班讨论交流、总结概括，得出画角的程序：画射线两重合绕一边点一点画射线。师：你能测量所画这个角的度数吗？并说说你是怎么量出这个角的？小组讨论，尝试着量。交流汇报时，引导学生归纳出量角的程序：点对点边对线绕一边看度数。师：你发现量角和画角有什么相同之处吗？生1：都是两重合的，也就是“点对点”和“边对线”。生2：都是要“绕一边”的，一条射线绕端点旋转。师：你能用概括出来的程序画一个指定度数的角吗？在这里，笔者引导学生将教材中学到的量角、画角的相关知识进行沟通、梳理、提炼，借助“运动轨迹”，使量角、画角的方法更有效，更准确。三、轨迹推理，培养严谨的逻辑推理能力数学具有严谨逻辑性的特点，小学生必须具有逻辑推理能力。数学课程标准也指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”。那么作为小学数学老师，我们一定要培养和发展学生的逻辑推理能力。1从有误差到精确 （学生量时针和分针所成的角度）师：同样的时间，大家测量的时针和分针所成的角度不是完全相同，是什么原因？生1：量角时，会有误差。生2：钟面上的针太粗了，零刻度线盖不住它，稍微移动一点，角度就会相差一点点的。生3：我觉得相同的时间，角度应该是完全一样的，是我们的方法有误差。师：什么方法能避免误差的存在？（引导）既然时针和分针为边测量得不精确，能不能暂时抛开它们，去看看钟面上的其他信息呢？生经过讨论，发现并总结：分针不动，时针旋转，从112走一圈，所形成的运动轨迹可以看成一个周角，即360, 12个数把钟面平均分成了12大格，也就是1大格=36012=30，所以，当出现整点时，要知道时针和分针所成的角度，可以不用测量，只要数一数它们之间有几大格，然后乘30就可以了，所得的度数是精确的，不会受针的粗细的影响。经过前一环节对算理的引导学习，学生的思维方式形成了良好的迁移，能举一反三，充分利用已有知识经验来解决问题，并主动地从具体迈向了简单的抽象思维，对钟面的空间想象能力得到了很好的发展。补充：2:30时，钟面上时针与分针所成的角是（ ）度。师：出现了半时，你又是怎么想的呢？生：2:30时，分针指向，时针指向2，2和之间有4大格，304120。生2：不对。2:30时，分针指向，时针已经过了2，走了半大格了，不可能还是指向2的，所以时针和分针之间应该还有3大格半，也就是303+15105。师：你们同意谁的观点？为什么？学生经过小组讨论，对生2的观点表示赞同，并能用自己的语言复述“半大格”的由来，继而得出：1大格=30，半大格=302=15。经由思维火花碰撞，推理得到知识才是真正的学生所掌握的知识，不但印象深刻学得扎实，而且对空间想象有了自己的判断力。笔者在这个知识点的教学上，借用运动轨迹，引导学生进行推理，弄清1大格=30，半大格=15的算理，找到正确的迁移方向，从而在本质上突破了这一类型问题的难点。2从一一量角到推理（学生在量角）师：每个角都要量吗？可能会出现什么情况？你有什么好办法？经过讨论，学生发现：1234360，假如一一去量，假如有任何一个角量得有误差，就与结论不相符，那就错了。所以其实只要量1个角就可以推理出其它各个角的度数，即量出了1，就知道了3，因为13；也可以求出2或4，因为12180，14180。师：我们用a表示1和2共同边所在的直线，用b表示1和4共同边所在的直线。假如a不动，旋转b，得150，那么4多少度？你是怎么得到的？生：（略）师：继续旋转b，得170，4又是多少度？得190（120、170），4呢？这一环节，笔者让学生再一次感受到旋转运动的轨迹，从静态到动态，从显性到隐性，让学生积极地参与数学活动，感悟归纳推理的方法和效能，培养空间想象能力和严谨的治学态度。师：综合所学的知识，学习小组内讨论：1是否等于2？有些小组拿量角器量，师引导学生讨论。师：这种现象叫什么？你看到了什么？生1：第一幅图，两个长方形重叠部分的角是相等的，我们叫它3，1+390，2+390，所以12。生2：第二幅图，两个长方形重叠部分的角也是相等的，我们称为3，1+3180，2+3180，所以12。这一环节，笔者采用数形结合、变换角度等方法实行开放性问题教学，充分诱导学生的数学直觉和灵感，鼓励学生别出心裁的想法，促使学生直接越过逻辑推理寻找解决问题的突破口，发展学生的非逻辑思维，从而发展创新思维。四、轨迹延伸，培养开放的思维创新能力一个人的学习，除了学到知识之外，很重要的是养成一种科学的思维习惯。小学数学教学的任务是培养学生的数学素养，理性思维是组成数学素养的重要方面，因此我们必须重视培养学生的理性思维。本单元共2个练习15道习题，有6道涉及了拼角、折角内容。通过对教材的分析，笔者将这些习题进行整合，通过设计一系列有层次的教学环节，使学生的思维得到开放，效果良好。1拼角中出思维P40P44用一副三角尺，你能拼出哪些度数的角？学生纷纷展示拼出的度数，但笔者引导学生进行有序思考：将其中一块三角板的30、60、90角分别与另一块的45、90角拼成75、120、105、150、135和180。师：你能拼出一个15角吗？（学生小组讨论）生1：15不能拼出来，只能重叠出来，我把30角重叠在这个45角上面，一边对齐，重叠部分是30，没有被重叠部分就是453015。生2：我们也是重叠后减出来的，用的是60-4515。师：能不能把你们的方法用三角尺画下来呢？师小结：用三角尺拼加可以得到新的角度，重叠两个角减去重叠部分也可以得到新的角度。用这样的方法，你能画出一个165角吗生1：我用90+45+30165。生2：我用60+60+45165。师：为什么都用拼加？生2：拼加比减去重叠部分简单，而且，老师只让我们画出这个角，那一把三角尺上的角可以用两次，拼加就更方便了。这一环节，笔者通过“操作记录讨论”的程序，让学生无中生有，将所有用两个角度拼出另一个角的可能性全部找到，并引导学生有序思考；同时在突破难点“谁能拼出一个15角”和“用这样的方法，你能画出一个165角吗”时，激发学生学习的积极性和创造性。在“画”的前提下，学生们积极思考，得到了多种答案。2折角中出思维P40 P44笔者将以上两题整合，先在正方形纸上找90、45、135角，然后让学生用长方形纸折出90、45、135角。师：折纸中也存在着很多角度的学问，用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开，你能找到哪些度数的角？（学生通过活动，分别找出了90、45、135。）师：换成长方形纸你还能折出90、45、135来吗？对于90、45角，不管是找还是折，学生轻而易举。相对而言，找、折135角，就有点困难了，需要学生动手折一折、动笔描一描。（正方形纸上找135角）生：正方形的中心，一个直角和一个45角拼起来就是135角。（长方形纸上折135角）生1：长方形纸上折出一个正方形，就可以了。生2：把长方形纸其中一个直角对折，就会有45角，两条对折的折痕的另一