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第四章光的衍射 4 1光的衍射 1 光的衍射现象 10 3a 光在传播过程中 绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象 称为光的衍射现象 小孔衍射 单缝衍射 光的衍射现象 衍射条件 障碍物线度和光的波长可比拟 菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指光源和观察屏离障碍物 衍射屏 的距离为有限远或两者之一为有限远时 所发生的衍射现象 2 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 光源 观察屏 衍射屏 2 1菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时 所发生的衍射现象 p 衍射屏 观察屏 光源 2 2夫琅禾费衍射 4 2惠更斯 菲涅耳原理 1 惠更斯 1629 1695 荷 原理 定性讨论 子 次 波的包络面为下一时刻的波面 惠更斯 2 惠更斯 菲涅耳 1788 1827 法 原理 菲涅耳 子波相干叠加 波传到的任何一点都是子波的波源 各子波在空间某点的相干叠加 就决定了该点波的强度 惠更斯 菲涅耳原理 倾斜因子 沿原波传播方向的子波振幅最大 子波不能向后传播 惠更斯 菲涅耳原理的数学表示 惠更斯 菲涅耳原理 倾斜因子 沿原波传播方向的子波振幅最大 子波不能向后传播 惠更斯 菲涅耳原理的数学表示 惠更斯 菲涅耳原理 积分较难算出 一般用近似的方法 如半波带法和矢量叠加法等 4 3单缝的夫琅禾费衍射 1 单缝夫琅禾费衍射的光路图 缝宽 S 单色线光源 衍射角 中央明纹 中心 单缝的两条边缘光束A P和B P的光程差 可由图示的几何关系得到 单缝的夫琅禾费衍射 2 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算 1 2 B A 半波带 半波带 1 2 两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹 2 当时 可将缝分为两个 半波带 3 1菲涅耳半波带法 3 衍射图样的讨论 单缝的夫琅禾费衍射 当时 可将缝分成三个 半波带 P处近似为明纹中心 2 B A 当时 可将缝分成四个 半波带 P处干涉相消形成暗纹 单缝的夫琅禾费衍射 暗纹 明纹 中心 中央明纹 中心 上述暗纹和中央明纹 中心 的位置是准确的 其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离 3 2明暗纹条件 由半波带法可得明暗纹条件为 单缝的夫琅禾费衍射 3 3衍射图样 衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示 中央极大值对应的明条纹称中央明纹 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大 中央极大值两侧的各极小值称暗纹 单缝的夫琅禾费衍射 1 明纹宽度 A 中央明纹 当时 1级暗纹对应的衍射角 由 得 单缝的夫琅禾费衍射 角宽度为 线宽度为 1 明纹宽度 B 次极大 前提仍然是 很小 单缝的夫琅禾费衍射 2 缝宽变化对条纹的影响 知 缝宽越小 条纹宽度越宽 此时屏幕呈一片明亮 几何光学是波动光学在 a 0时的极限情形 此时屏幕上只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 当时 当时 由 单缝的夫琅禾费衍射 3 波长对条纹宽度的影响 波长越长 条纹宽度越宽 仍由 知 单缝的夫琅禾费衍射 例题水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光 垂直入射于宽0 437mm的单缝 缝后放置一焦距为40cm的透镜 试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度 解两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度 对第一级暗条纹 k 1 求出其衍射角 中央明纹的角宽度 式中很小 单缝的夫琅禾费衍射 透镜焦面上出现中央明纹的宽度 中央明纹的宽度与缝宽a成反比 单缝越窄 中央明纹越宽 单缝的夫琅禾费衍射 例设一监视雷达位于路边d 15m处 雷达波的波长为30mm 射束与公路成15 角 天线宽度a 0 20m 试求 该雷达监视范围内公路长L 单缝的夫琅禾费衍射 解 将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹 由 有 如图 单缝的夫琅禾费衍射 4 4圆孔衍射光学仪器分辨本领 1 圆孔的夫琅禾费衍射 衍射屏 观察屏 1 圆孔孔径为D 中央亮斑 爱里斑 透镜L 计算结果表明 圆孔的夫琅禾费衍射 是第1级暗纹的衍射角 也是爱里斑的角半径 2 光学仪器的分辩本领 几何光学 波动光学 距离很近的两个物点的象斑有可能重叠 从而分辨不清 在光学成象问题中 有两种讨论方法 圆孔的夫琅禾费衍射 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘 第一暗纹处 则此两物点被认为是刚刚可以分辨 瑞利 圆孔的夫琅禾费衍射 望远镜最小分辨角 望远镜分辨本领 对被观察物 不可选择 为提高望远镜分辨本领 光学仪器的分辩本领 实例 望远镜 例在通常的明亮环境中 人眼瞳孔的直径约为3mm 问人眼的最小分辨角是多大 如果纱窗上两根细丝之间的距离l 2 0mm 问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝 解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论 其波长 550nm 人眼最小分辨角 设人离纱窗距离为S 则 恰能分辨 光学仪器的分辩本领 1 光栅衍射 光栅 大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面 构成的光学元件 d a是透光 或反光 部分的宽度 d a b 光栅常量 b是不透光 或不反光 部分的宽度 光栅常数 种类 4 5光栅衍射 1 1基本概念 1 2光栅的衍射图样 设光栅的每个缝宽均为a 在夫琅禾费衍射下 每个缝的衍射图样位置是相重叠的 不考虑衍射时 多缝干涉的光强分布图 光栅衍射 I 衍射光相干叠加 衍射的影响 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等 而 是受到了衍射的调制 主极大的位置没有变化 光栅衍射 光栅衍射 1 3多光束干涉 k 0 1 2 3 光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为Ep P点为主极大时 明纹条件 光栅衍射 1 主级大明纹的位置与缝数N无关 它们对称地分布在中央明纹的两侧 中央明纹光强最大 2 在相邻的两个主级大之间 有N 1个极小 暗纹 和N 2 2个光强很小的次极大 当N很大时 实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区 即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹 光栅衍射的谱线特点 光栅衍射 此图为N 4 4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线 这里主极大缺 4 8 级 为整数比时 明纹会出现缺级 缺级 光栅衍射 d b 衍射暗纹位置 干涉明纹缺级级次 明纹位置 光栅衍射 4 光栅光谱 复色光照射光栅时 谱线按波长向外侧依次分开排列 形成光栅光谱 光栅分光镜 例题利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅 在白光垂直照射下 可以产生多少完整的光谱 问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠 解 设 对第k级光谱 角位置从到 要产生完整的光谱 即要求的第 k 1 级纹在的第k级条纹之后 根据光栅方程 光栅光谱 由 或 得 所以只有才满足上式 所以只能产生一个完整的可见光谱 而第二级和第三级光谱即有重叠出现 光栅光谱 设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠 这样 光栅光谱 1 平行光线垂直入射时 能看见哪几级条纹 总共有多少条条纹 2 如平行光线以入射角30 入射时 能看见哪几级条纹 总共有多少条条纹 例题用每毫米刻有500条栅纹的光栅 观察钠光谱线 nm 问 光栅光谱 解 1 根据光栅方程得 按题意知 光栅常数为 代入数值得 k只能取整数 故取k 3 即垂直入射时能看到第三级条纹 总共有7条条纹 光栅光谱 2 如平行光以角入射时 光程差的计算公式应做适当的调整 如图所示 在衍射角的方向上 光程差为 斜入射时光栅光程差的计算 光栅光谱 由此可得斜入射时的光栅方程为 同样 k的可能最大值相应于 在O点上方观察到的最大级次为k1 取得 光栅光谱 在O点下方观察到的最大级次为k2 取得 总共有7条条纹 4 6X射线的衍射 1 X射线的产生 X射线 在10 1 102 范围内的电磁波 K 阴极 A 阳极 钼 钨 铜等金属 A K间加几万伏高压 以加速阴极发射的热电子 伦琴 X射线 2 劳厄实验 劳厄实验是为