山东省高三数学冲刺模拟试题（四）文.doc

山东省2015届高三数学冲刺模拟试题（四）文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）a b c d 2设i是虚数单位，复数zcos45isin45，则z2 = （ ）a b c d13已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）a b c d2 4下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）a bc d5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则6已知与均为单位向量，其夹角为，则命题：，是命题：的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7在线段ab上任取一点p，以p为顶点，b为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段ab有交点的概率是（ ）a b c d8若实数x，y满足不等式组，且、为整数，则 的最小值为（ ）a14 b16 c17 d199若函数y =有最小值，则a的取值范围是 （ ）a0a1 b0a 2，a1 c1a2 da 210已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）a b c d第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数的定义域是 12已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是 第12题图 第13题图13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 15给出以下四个结论： 函数的对称中心是； 若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是； 在中，“”是“为等边三角形”的必要不充分条件； 若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是： 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16（本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学a，b，c和3名女同学x，y，z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学abc女同学xyz现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件m发生的概率 17（本小题满分12分）中，三个内角a、b、c所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知，求函数的最大值 18（本小题满分12分）在三棱柱abc a1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分别是a1c1，bc的中点（）求证：平面abe平面b1bcc1；（）求证：c1f平面abe；（）求三棱锥e abc的体积 19（本小题满分12分）设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，（）求和的通项公式；（）记，求集合中的各元素之和 20（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为f（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点（）求抛物线的标准方程；（）求证：轴；（）若直线与轴的交点恰为f（1，0），求证：直线过定点 21（本小题满分14分）已知（）求函数在上的最小值；（）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切，都有成立 当时，函数取得最大值3 12分18解：（1）证明：在三棱柱abc a1b1c1中，bb1底面abc，所以bb1ab又因为abbc，所以ab平面b1bcc1所以平面abe平面b1bcc14分（2）证明：取ab的中点g，连接eg，fg因为e，f，g分别是a1c1，bc，ab的中点，所以fgac，且fgac，ec1a1c1因为aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1，所以四边形fgec1为平行四边形，所以c1feg又因为eg平面abe，c1f平面abe，所以c1f平面abe8分（3）因为aa1ac2，bc1，abbc，所以ab所以三棱锥e abc的体积vsabcaa11212分19解：（i）由已知， 2分 得或 4分又 6分， 7分（） 集合中的元素和为： 集合中的元素和为： 9分集合与集合的相同元素和为： 11分集合中的元素和为： 12分 21（1） ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以4分 （2） ，则，