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11正数和负数第一课时 正数和负数（一） 教学目标 1知识与技能 能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量 2过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性 3情感态度与价值观 培养学生积极思考，合作交流的意识和能力 重、难点与关键 1重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法 2难点：正确理解负数的概念 3关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解 教具准备 课本上的插图 教学过程 一、负数的引入 我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的人们由记数、排序、产生数1，2，3，；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7% 像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，就是3，2，0.5，一个数前面的“”、“”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号 中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数 二、加深对数0的认识 数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数 0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度 三、用正负数表示具有相反意义的量 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额 请学生解释课本中图11-2，图11-3中的正数和负数的含义 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ 例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量 四、巩固练习 课本第3页，练习1、2、3、4题 五、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“”号，就是负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数如果原数是一个负数，那么前面放上“”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数 六、作业布置 课本第5页习题11复习巩固第1、2、3题 第一课时作业设计 一、填空题 1如果向北走5米记作+5，那么向南走10米记作_ 2如果节约30千瓦时电记作+30千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作_ 3如果-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示_ 4如果体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示_ 二、选择题5下列说法正确的是（ ） A0是正数 B0是负数 C0是整数 D0不是自然数 6有六个数：-5，0，3，-0.3，+，-，其中正数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 7有六个数：-7，5，0，-6.3，-，下列说法完全正确的是（ ） A-7，-是负整数 B5，0，是正数 C-7，-6.3，-是负数 D只有-6.3是负分数 三、解答题 8指出下列各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？ 0，-2，3，-0.08，-，-4，3.14，77，-103 9石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于0.5秒”，你对此怎样理解？ 10若把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么 答案: 一、1-10米 2-10千瓦时 3盈利100元 4体重减少0.5千克 二、5C 6C 7C 三、877是正整数；-2，-103是负整数；3，3.14是正分数，-0.08，-，-4是负分数 9一昼夜误差小于0.5表示一昼夜比标准时间不快于0.5秒，也不慢于0.5秒 10表示公元前97年1.1正数和负数第二课时 正数和负数（二） 教学目标 1知识与技能 进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义 2过程与方法 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征 3情感态度与价值观 鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣 重、难点与关键 1重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量 2难点：正数、负数概念的综合运用 3关键：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量 教具准备 教科书 教学过程 一、复习提问 1什么叫正数？什么叫负数？举例说明，有没有既不是正数也不是负数的数？ 2如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？ 二、新授 例1一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值 22001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5% 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率 分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是0 解：1这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg 2六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为： 美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5% 归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3米；浪费-14元，就是节约14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义 三、巩固练习 1课本第5页的第8题 点拨：增长-3.4%，就是减少3.4%，所以这一年里这六国中中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多 2补充练习 若向西走10米，记作-10米，如果一个人从A地先走12米，再走-15米，你能判断此人这时在何处吗？ 解：向西走10米，记作-10米，那么这人走12米，则表示向东走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即这个人从A地先向东走12米，接着再向西走15米，此人这时应该在A地的西方3米处 四、课堂小结 通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？请你用正负数表示身边具有相反数的量 五、作业布置课本第5页习题11第4、5、6、7题 第二课时作业设计 一、填空题 1温度上升-3实际意义是_，前进-15米实际表示_ 2一潜水艇所在高度是-80米，如果它下潜10米，所在高度为_ 二、解答题 3中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作-0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米 （1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位 （2）下午5时的水位比中午12时的水位高多少？ 4粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤、49公斤、49.8公斤，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数 5某仓库，第一天运进50箱水果，第二天运进-34箱水果，第三天运进40箱水果，第四天运进-20箱水果，如果运进记作正的，那么这四天共运进仓库多少箱水果？ 6教室高3米，教室里课桌高1.2米，如果把课桌桌面记作0米，那么教室顶部和地面分别记作什么？教室顶部与地面距离是多少？如果以地面为0米，那么教室顶部与桌面的高度分别记作什么？答案:一、1下降3 后退15米 2-90米二、3（1）下午1时水位记作+0.5米，下午5时的水位记作+1米 （2）1.5米 4甲：+2公斤 乙：-1公斤 丙：-0.2公斤 536箱 6以课桌桌面记作0米；顶部+1.8米，地面-1.2米，相距3米；以地面为0米，项部高+3米，桌面高+1.2米1.2.1 有理数 教学目标 1知识与技能 （1）理解整数、分数、有理数、数集等概念 （2）掌握有理数的分类 2过程与方法 经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力 3情感态度与价值观 培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法 重、难点与关键 1重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里 2难点：掌握有理数的分类方法 3关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏 教具准备 教科书 教学过程 一、复习提高 1“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？ 2引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 二、新授 “一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有： 正整数：如1，2，3，； 零：0； 负整数：如-1，-2，-3，； 正分数：如，0.1，5.32，； 负分数：如-0.5，-，-，-，-150.25， 问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？我们学过的小数都是分数吗？ 答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，是2与3的比，0.1可以看作1与10的比，即，-150.25化为分数为-150，5.32化为分数为5，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合 正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 试一试： 你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类） 有理数 以上分类，若学生有困难，教师可加以引导： 因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？ 以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试 有理数 有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏 说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用 三、补充例题 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 -17，3.1415，0.107，-，-23，63%，-0.2 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“”，另外注意数“0”不是正数，是整数循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合 四、巩固练习 1填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是_；是负数而不是分数的是_ （2）零是_，还是_，但不是_，也不是_ 2把下列各数放在相应的集合中 10-0.72，-2，0，-98，25，6.3%，3.14 整数集合 正数集合 把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，这两个圈的重叠部分表示正整数集 五、课堂小组（提问式） 1有理数按正、负数，应怎样分类？ 2有理数按整数、分数，应怎样分类？ 3分类的原则是什么？ 六、作业布置 课本第14页习题12第1题课时作业设计 一、填空题 1正整数、_和_统称整数；_和_统称分数；整数和分数统称_ 2既不是正数也不是负数的数是_，是正数而不是整数的数是_ 二、判断题（对的打“”，错的打“”） 3任何有理数都有倒数（ ） 4所有整数都是正数 （ ） 5所有的分数都是有理数（ ） 6零既不是正数也不是负数，但它是整数（ ） 三、选择题 7下列说法错误的是（ ） A-0.5是分数 B0不是正数也不是负数，但是自然数 C-3.27是负分数 D非负数就是正数 8正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ） A整数集合 B有理数集合 C自然数集合 D以上说法都不对 四、把下列各数放在相应的集合中 9-100，-0.082，-30，3.14，-3，0，-27，-，1， 整数集合 ； 分数集合 ； 正数集合 ； 负数集合 ； 正整数集合 ； 负整数集合 ； 正分数集合 ； 负分数集合 ； 非正数集合 答案: 一、1负整数 零 正分数 负分数 有理数 20 正分数 二、3 4 5 6 三、7D 8D四、9整数集合-100，-3，0，-27，1，分数集合-0.082，-30，3.14，-，-3.15，正数集合3.14，1，3.15，负数集合-100，-0.082，-30，-3，-27，-，正整数集合1，负整数集合-100，-3，-27，正分数集合3.14，3.15，负分数集合-0.082，-30，-，非正数集合-100，-0.082，-30，-3，0，-27，-1.2.2 数轴 教学目标 1知识与技能 （1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴 （2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数 2过程与方法 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法 3情感态度与价值观 体会知识源于生活，并应用于生活 重、难点与关键 1重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 2难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系 3关键：掌握数形结合的数学方法 教具准备 投影仪 教学过程 一、复习提问 1有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？ 2回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？ 二、新授 引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境 1画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向2因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定（线段OA的长代表1m长）（如下图） 3分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置 在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置 问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离） 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了 这里，-4.8中的负号“”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行 观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和课本图12-1有什么共同点，有什么不同点？ 答：可以，课本图12-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图12-1相同了 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3， 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2，从原点向左2个单位长度的点就表示-2，如下图 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评 三、巩固练习 1请同学们在练习本上画一条数轴2下面的各图是不是数轴？为什么？ 3在数轴上画出表示下列各数的点 （1）4，-2，-4，1，0，-2 （2）-100，100，-250，-400，0，2.54指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 5在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？ 学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案 四、课堂小结 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法 五、作业布置 课本第9页练习1、2题，第14页习题12的第2题课时作业设计 一、填空题 1数轴上表示-5的点在原点_侧，与原点的距离是_ 2与原点的距离为4个单位长度的点有_个，它们分别表示为_ 3一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度到达终点，则终点表示的数是_ 二、选择题 4在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 5下列语句中正确的是（ ） A数轴上的点只能表示整数 B两个不同的有理数有可能用数轴上的同一个点表示 C数轴上的一个点，只能表示一个数 D有一些分数不能用数轴上的点表示 三、数轴表示数 6把下列各数在数轴上表示出来 （1）-1，2，0，-0.5； （2）50，0，-100，-250 7指出下图数轴上的A、B、C、D、O、E各点所表示的数 答案: 一、1左 5 22 4、-4 3+2 二、4C 5C 三、6略 7A（-2），B（），C（-5），D（4），O（0），E（2）1.2.3 相反数 教学目标 1知识与技能 （1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系 （2）给出一个数，能求出它的相反数 2过程与方法 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念从数和形两个侧面理解相反数 3情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动 重、难点与关键 1重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数 2难点：理解和掌握双重符合的简化 3关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，理解相反数 教学过程 一、复习提问 在数轴上，画出表示6，-6，2，-2，4，-4各数的点 二、新授 请同学们观察后回答： 1上述中6和-6；2和-2，4和-4每对数有什么特点？ 2每对数在数轴上所表示的点有什么特点？ 3再观察课本第8页的图12-1中点D和点B，它们的位置关系如何？它们各表示的数有什么特点？ 概括： （1）每一对数，只有符号不同 （2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等 （3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3 思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？ 归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图： 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，2和-2，都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-2的相反数是2 一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0 问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等 注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数 例1：分别写出下列各数的相反数 5，-7，-3，+11.2，0 解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3的相反数是3；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0 强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误 容易看出，在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数在任意一个数的前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数 例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0 我们知道一个正数，前面的“”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“”号，表示这个数没有变化，还是它本身 例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0 三、巩固练习 1写出下列各数的相反数 +2，-2.5，0， 2化简下列各数 -（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+） 3指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？ +（-3）与-3，-（+3）与3，-（-7）与-7 4如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？ 5你会化简下列各数吗？试试看（本题可根据学生实际情况选用） -+（-2），-（-6） 提示： 因为任意数a是-a的相反数，所以表示a的点在数轴上与表示-a的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等 四、课堂小结 本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“”号，-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；当a是负数时，则-a表示正数此外我们还应该注意相反数和倒数的区别 五、作业布置 课本第10页练习1、2、3题，第14页习题12第3题课时作业设计 一、填空题 1_的相反数是-3.6，-（-5）是_的相反数；-a的相反数是_ 23的相反数是_，倒数是_ 30的相反数是_，倒数是_ 4如果一个数的相反数是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的_侧，到原点的距离是_ 5数轴上离开原点3个单位长度的点所表示的数是_，它们的关系是_ 二、写出下列各数的相反数 6-3.2，-5，0，-1.7，10.7 三、化简下列各数 7-（-15），-（+1），+（-7.5），+（+3），-（-），-+（-3），-（+3） 四、用“”、“ （3）= （4）1.2.4 绝对值第1课时 绝对值 教学目标 1知识与技能 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值 （2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 2过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力 3情感态度与价值观 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法 重、难点与关键 1重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值 2难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义 3关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义 教学过程 一、复习提问 1什么叫互为相反数？ 2在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？ 二、新授 在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向 1观察课本第11页图12-5，回答： （1）两辆汽车行驶的路线相同吗？ （2）它们行驶路程的远近相同吗？ 这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10km 课本图12-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a 这里的数a可以是正数、负数和0 例如上述的10和-10的绝对值记作10=10，-10=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作6=6，-6=6数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以0=0 2试一试： （1）+2=_，=_，+10.6=_ （2）0=_ （3）-12=_，-20.8=_，-32=_ 3你能从上面解答中发现什么规律吗？ 学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？ 从而得出绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）零的绝对值是零； （3）一个负数的绝对值是它的相反数 我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为： 当a是正数时，a=_； 当a是负数时，a=_； 当a=0时，a=_ 以上先让学生填空，然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确 教师问： （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？ （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？ 归纳： 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有a0 两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a 因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零 三、巩固练习 1课本第12页练习1、2题 第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误 第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”（2）正确（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远”（4）正确 2补充练习 填空： （1）绝对值小于4的整数有_； （2）绝对值大于2而小于5的所有整数是_； （3）如果a=b，那么a与b的关系是_； （4）如果一个数的绝对值为13，那么这个数是_ 思路点拨： （1）绝对值小于4的整数，即在数轴上离开原点距离小于4的整数点所表示的数，所以有3，-3，2，-2，1，-1，0（2）绝对值大于2而小于5的所有整数有-4，-3，3，4，如下图所示： （3）a与b相等或互为相反数 （4）13或-13 四、课堂小结 理解绝对值的几何意义和代数意义从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点 引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“”号和它的绝对值5两部分组成 五、作业布置 课本第14页习题12第4、7、10题第一课时作业设计 一、填空题 1-5.3的绝对值是_，绝对值等于8的数是_ 2绝对值最小的数是_，绝对值等于它的本身的数是_ 3如果x=4，则x=_，若-a=，则a=_ 4绝对值小于3的负整数是_，绝对值不大于2的整数是_ 5-+2.3=_，-=_，-（-）=_ 6用“”或“”号填空： 0.2_-，-3_2，-3_-5 二、选择题 7下列说法错误的是（ ） A正数和零的绝对值是它的本身 B负数和零的绝对值是它的相反数 C任何有理数的绝对值一定不是负数 D负数没有绝对值 8若a=-a，则a一定是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 三、解答题 9在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值 -，1，-3，0 10正式的足球比赛，对所用足球的质量有严格规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数） -25，+10，-20，+30，+15，-40 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原因 答案一、15.3 8 20正数和3 34 4-1，-2 2，1，0 5-2.3 - 6= ”、“”号填空 15.7_6.3； 2_； 30.03_0； 4-3_2； 5-_- 二、新授 引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报” 1课本图12-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？ 2请你将这14个温度按从低到高的顺序排列 课本图12-6中的14个温度按从低到高排列为： -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图12-7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小 例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6-5 同样-5-4，-3-3，-20，-11， 从数轴上可知： 表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边 因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数 两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？ 探索： 我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小 即两个负数，绝对值大的反而小 例如：-2=2，-5=5，即-2-5 同样-1-3 例1：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和- 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2， 正数大于负数，1-2 即 -（-1）-（+2） （2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小 -=，-= 因为，即- （3）先化简，-（-0.3）=0.3，-=， 0.30.3，即-（-0.3）0，ba，比较a，-a，b，-b的大小 解：方法一，可通过数轴