第二章 拉伸、压缩与剪切.ppt

第二章拉伸 压缩与剪切 前言 材料力学的物体都是变形体变形固体假设连续性假设均匀性假设各向同性假设小变形假设研究材料在弹性范围内的受力性质以杆件为主要研究对象 杆件变形形式拉 压 BC AB B C A 杆件变形形式 剪切 杆件变形形式 扭转 杆件变形形式 弯曲 F F F F 受力特点 外力 或外力的合力 沿杆件的轴线作用 且作用线与轴线重合 变形特点 杆沿轴线方向伸长 或缩短 沿横向缩短 或伸长 发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉 压 杆 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 2 2轴向拉 压 时横截面上的内力 内力 物体内部的各质点间的相互作用力附加内力 在外力作用下 物体内部的各质点间的相互作用力的变化量 是一种因外力而引起的附加相互作用力 附加内力外力的增大而加大 达到某一限度构件破坏 2 2轴向拉 压 时横截面上的内力 截面法轴力 F F m m F FN F F N 由平衡方程可求出轴力的大小 规定 FN的方向离开截面为正 受拉 指向截面为负 受压 轴力图 以上求内力的方法称为截面法 截面法是求内力最基本的方法 步骤 截 弃 代 求注意 截面不能选在外力作用点处的截面上 用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置 用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小 按选定的比例 把轴力表示在x FN坐标系中 描出的轴力随截面位置变化的曲线 称为轴力图 F F m m x FN 规定 拉为正压为负 例2 1 A B C F1 F2 F3 1 1 2 2 F1 26KN F2 14KN F3 12KN 例2 已知F1 20KN F2 8KN F3 10KN 试用截面法求图示杆件指定截面1 1 2 2 3 3的轴力 并画出轴力图 F2 F1 F3 A B C D 1 1 2 3 3 2 解 外力FR F1 F2 F3将杆件分为AB BC和CD段 取每段左边为研究对象 求得各段轴力为 FR F2 FN1 F2 F1 FN2 F2 F1 F3 FN2 FN3 FN1 F2 8KN FN2 F2 F1 12KN FN3 F2 F3 F1 2KNFN3 FR 2KN 轴力图如图 x FN C D B A 2 3轴向拉 压 横截面的应力 在截面某一点C处取一微小面积 A 其上作用的内力为 F 定义称Pm为作用在面积 A上的平均应力 p称为C点的应力 是分布力系在C点集度 垂直于杆横截面的应力称为正应力 平行于横截面的称为切应力 应力单位是帕斯卡 帕 记作Pa kPaMPaGPa 应力 应变 当材料在外力作用下不能产生位移时 它的几何形状和尺寸将发生变化 这种形变称为应变 材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力 定义单位面积上的这种反作用力为应力 根据不同形变方式应力有拉应力 压应力 剪应力 挤压应力 根据力的作用方向有正应力和切应力两种 拉应力与压应力也即是轴向拉压中的两种正应力 剪应力与挤压应力也即是切应力 拉 压 杆横截面上的应力 根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断 轴力在横截面上的分布是均匀的 且方向垂直于横截面 所以 横截面的正应力 计算公式为 MPa FN表示横截面轴力 N A表示横截面面积 mm2 F F a b c d F FN 2 4轴向拉伸与压缩时的变形 纵向变形规定 l 等直杆的原长l1 拉 压 后纵向长度 绝对变形 拉伸时为正 压缩时为负 纵向线应变 虎克定律 实验表明 对拉 压 杆 当应力不超过某一限度时 杆的轴向变形与轴力FN成正比 与杆长L成正比 与横截面面积A成反比 这一比例关系称为虎克定律 引入比例常数E 其公式为 E为材料的拉 压 弹性模量 单位是GPaFN E A均为常量 否则 应分段计算 由此 当轴力 杆长 截面面积相同的等直杆 E值越大 就越小 所以E值代表了材料抵抗拉 压 变形的能力 是衡量材料刚度的指标 或 2 4轴向拉伸与压缩时的变形 横向变形规定 d 横向尺寸d1 拉 压 后横向尺寸 横向变形 横向应变 压缩时为正 拉伸为负 泊松比 例2 如图所示杆件 求各段内截面的轴力和应力 并画出轴力图 若杆件较细段横截面面积 较粗段 材料的弹性模量 求杆件的总变形 L L 10KN 40KN 30KN A B C 解 分别在AB BC段任取截面 如图示 则 FN1 10KN 10KN FN1 10KN 1 FN1 A1 50MPa 30KN FN2 FN2 30KN 2 FN2 A2 100MPa 轴力图如图 x FN 10KN 30KN 由于AB BC两段面积不同 变形量应分别计算 由虎克定律 可得 AB 10KNX100mm 200GPaX200mm 2 0 025mm BC 30KNX100mm 200GPaX300mm 2 0 050mm 0 025mm 2 5材料拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能 是指材料在外力作用下表现出的变形 破坏等方面的特性 材料的轴向拉伸和压缩试验是测定材料力学性能的基本试验 静载 载荷值从零开始 缓慢增加 直至所需数值 一 材料拉伸时的力学性能 1 常温 静载试验 L 5 10d 低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上 然后对试件缓慢施加拉伸载荷 直至把试件拉断 根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系 可以绘制出该低碳钢的曲线 1低碳钢拉伸时的力系性能 F L曲线 含碳量 0 3 F 2 低碳钢曲线分析 试件在拉伸过程中经历了四个阶段 有两个重要的强度指标 ob段 弹性阶段 比例极限 p弹性极限 e bc段 屈服阶段屈服点 ce段 强化阶段抗拉强度 ef段 局部变形阶段 1 弹性阶段比例极限 p和弹性极限 eoa段是直线 材料符合虎克定律直线oa的斜率 弹性模量最高点所对应的应力值记作 p 比例极限 曲线超过a点 ab段已不再是直线 不符合虎克定律 在ab段内卸载 变形也随之消失 发生弹性变形 所以ab段称为弹性阶段 b点的应力值记作 e 称为材料的弹性极限 弹性极限与比例极限非常接近 工程实际中通常对二者不作严格区分 而近似地用比例极限代替弹性极限 a b e p 2 屈服阶段屈服极限屈服 应力不增加而应变显著增加的现象曲线超过b点后 出现一段锯齿形曲线应力没有增加 而应变在增加材料好像失去了抵抗变形的能力bc段称为屈服阶段 屈服极限 或流动极限 屈服阶段曲线最低点所对应的应力在屈服阶段卸载 出现不能消失的塑性变形工程上一般不允许构件发生塑性变形 并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志屈服极限是衡量材料强度的一个重要指标 试件表面出现与轴线成450角的条纹 3 强化阶段抗拉强度经过屈服阶段后 曲线从c点又开始逐渐上升 说明要使应变增加 必须增加应力 材料又恢复了抵抗变形的能力 这种现象称作强化 ce段称为强化阶段 曲线最高点所对应的应力值记作 称为材料的抗拉强度 或强度极限 它是衡量材料强度的又一个重要指标 4 缩颈断裂阶段曲线到达e点前 试件的变形是均匀发生的 曲线到达e点 在试件比较薄弱的某一局部 材质不均匀或有缺陷处 变形显著增加 有效横截面急剧减小 出现了缩颈现象 试件很快被拉断 所以ef段称为缩颈断裂阶段 3 塑性指标试件拉断后 弹性变形消失 但塑性变形仍保留下来 工程上用试件拉断后遗留下来的变形表示材料的塑性指标 常用的塑性指标有两个 断后伸长率 断面收缩率 L1 试件拉断后的标距L 是原标距A1 试件断口处的最小横截面面积A 原横截面面积 值越大 其塑性越好 一般把 5 的材料称为塑性材料 如钢材 铜 铝等 把 5 的材料称为脆性材料 如铸铁 混凝土 石料等 下面两部分内容自学铸铁拉伸性能材料在压缩时的力学性能 2 6拉申和压缩的强度计算 安全因数和许用应力 许用应力 材料的极限应力除以一个大于1的 安全 因数 所得的结果 构件安全工作时材料允许承受的最大应力 构件的工作应力必须小于材料的极限应力 塑性材料 脆性材料 ns nb是安全系数 ns 1 2 2 5 nb 2 0 3 5 强度计算 二 拉伸和压缩时的强度条件 为了使构件不发生拉 压 破坏 保证构件安全工作的条件是 最大工作应力不超过材料的许用应力 这一条件称为强度条件 应用该条件式可以解决以下三类问题 强度校核 截面设计 确定许可载荷 D p d F 例1 某铣床工作台进给油缸如图所示 缸内工作油压p 2MPa 油缸内径D 75mm 活塞杆直径d 18mm 已知活塞杆材料的许用应力 50MPa 试校核活塞杆的强度 解 求活塞杆的轴力 设缸内受力面积为A1 则 校核强度 活塞杆的工作应力为 50MPa 所以 活塞杆的强度足够 F F b h 例2 图示钢拉杆受轴向载荷F 40kN 材料的许用应力 100MPa 横截面为矩形 其中h 2b 试设计拉杆的截面尺寸h b 解 求拉杆的轴力 FN F 40kN 则 拉杆的工作应力为 FN A 40 bh 40000 2b 20000 b 100 2 2 所以 b 14mmh 28mm 2 7应力集中的概念 因构件截面尺寸突然变化而引起局部应力急剧增大的现象 切口 切槽 螺纹 圆孔等其他内容自学 F F 2 8剪切和挤压的实用计算 1 剪切的概念 F F 在力不很大时 两力作用线之间的一微段 由于错动而发生歪斜 原来的矩形各个直角都改变了一个角度 这种变形形式称为剪切变形 称为切应变或角应变 受力特点 构件受到了一对大小相等 方向相反 作用线平行且相距很近的外力 变形特点 在力作用线之间的横截面产生了相对错动或相对错动趋势 F 一 剪切的实用计算 切力FQ 剪切面上分布内力的合力 F 用截面法计算剪切面上的内力 F F m m FQ FQ 切应力 切应力在截面上的实际分布规律比较复杂 工程上通常采用 实用计算法 即假定切力在剪切面上的分布是均匀的 所以 MPa 构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件为 为材料的许用切应力 是根据试验得出的抗剪强度除以安全系数确定的 工程上常用材料的许用切应力 可从有关设计手册中查得 一般情况下 也可按以下的经验公式确定 钢制构件 0 6 0 8 脆性材料 0 8 1 0 二 挤压的实用计算 在外力作用下 剪切构件除受到剪切作用外 还常常受到挤压的作用 因此 对发生剪切变形的构件 通常除了进行剪切强度计算外 还要进行挤压强度计算 挤压应力 假定挤压应力在挤压面上的分布是均匀的 则挤压应力为 F为挤压力 Ap为挤压面积 当挤压面为半圆柱侧面时 用挤压面的正投影面作为挤压计算面积 计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等 在挤压的实用计算中 对于铆钉 销钉等圆柱形联接件的挤压面积用来计算 为了保证构件局部不发生挤压塑性变形 必须使构件的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力 即挤压的强度条件为 塑性材料 脆性材料 材料的许用挤压应力 是根据试验确定的 使用时可从有关设计手册中查得 也可按下列公式近似确定 挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题 例1 试校核图0 2 1所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键联接的强度 已知轴的直径d 48mm A型平键的尺寸为b 14mm h 9mm L 45mm 传递的转矩M l81481N mm 键的许用切应力 60MPa 许用挤压应力 p 130MPa F F M L b l h 解 1 以键和轴为研究对象 求键所受的力 Mo F 0 F一M 0 F 2M d 2x181481 48 7561 7N 键联接的破坏可能是键沿m m截面被切断或键与键槽工作面间的挤压破坏 剪切和挤压强度必须同时校核 2 校核键的强度 键的剪切面积A bl b