经济数学微积分全微分及其应用.ppt

一 全微分 二 全微分在近似计算中的应用 三 小结思考题 第三节全微分及其应用 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 一 全微分 perfectdifferential 全增量 perfectincrement 的概念 全微分的定义 事实上 可微的条件 证 总成立 同理可得 一元函数在某点的导数存在微分存在 多元函数的各偏导数存在全微分存在 例如 则 当时 说明 多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在 证 依偏导数的连续性 同理 习惯上 记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理 叠加原理也适用于二元以上函数的情况 解 所求全微分 解 解 所求全微分 证 令 则 同理 不存在 多元函数连续 可导 可微的关系 二 全微分在近似计算中的应用 也可写成 解 由公式得 解 设黄铜的密度为8 9 圆柱体的体积为 从而所需准备的黄铜为 多元函数全微分的概念 多元函数全微分的求法 多元函数连续 可导 可微的关系 注意 与一元函数的区别 三 小结 思考题 练习题 练习题答案 两点扩展扩展后参数的经济意义发生了什么变化 为什么扩展后的模型可以估计 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计方法 迭代法 首先改写成如下形式 1 其中 再改写成如下形式 2 迭代过程给定一组边际消费倾向b的初始值 计算 1 中X的样本观测值 采用OLS估计 1 得到基本需求量r的第一次估计值 代入 2 中 计算Z和W的样本观测值 采用OLS估计 1 时 应该首先将个方程相加 然后对相加得到的方程进行最小二乘估计 为什么 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值 不影响估计结果 为什么 采用OLS估计 2 得到b的第一次估计值 重复该过程 直至两次迭代得到的参数估计值满足收敛条件为止 即完成了模型的估计 截面数据作样本时的最小二乘法 利用截面上价格相同 写成 对模型采用普通最小二乘法进行估计 得到 然后利用参数之间的关系计算 四 交叉估计 问题的提出 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的 为什么 商品需求量和收入之间存在长期关系 而价格水平一般只对商品需求量具有短期影响 为什么 时间序列数据适合于短期弹性的估计 截面数据适合于长期弹性的估计 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计方法 即交叉估计方法 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数 然后再用时间序列数据为样本估计模型中的另一部分反映短期影响的参数 分两阶段完成模型的估计 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参数 在理论上是存在问题的 2 估计方法以对数线性需求函数为例 假设只包括收入和自价格 利用第T年的截面数据 在截面上认为价格是常数 估计得到 当以时间序列数据为样本时 将模型写成 令有估计得到 五 大类商品的数量与价格 1 问题的提出 需求函数研究中的一个实际问题 在采用例如线性支出系统这样的联立方程模型时 必须对商品和服务进行分类 因为不可能将成千上万种商品和服务单独建立模型 那么一个实际问题就是如何计量 类商品 的数量与价格 大类商品的数量与价格 以购买支出额度量数量 以价格指数度量价格例如 模型是否满足0阶齐次性条件 对于具有相同计量单位的类商品的处理 对于具有不同计量单位的类商品的处理 一种经验处理方法 缺少理论支持 7 3消费函数 ConsumptionFunction 一 几个重要的消费函数模型及其参数估计二 消费函数模型的一般形式三 中国居民消费行为实证分析 一 几个重要的消费函数模型及其参数估计 绝对收入假设消费函数模型 消费是由收入唯一决定的 参数的经济意义和数值范围 是否反映消费的边际效用递减规律 变参数模型可以较好地反映边际消费倾向递减规律 相对收入假设消费函数模型 示范性 假设消费函数模型Duesenberry认为 在一个群体收入分布中处于低收入的个体 往往有较高的消费倾向 消费函数 参数的经济意义和数值范围 不可逆性 假设消费函数模型Duesenberry认为当前收入低于曾经达到的最高收入时 往往有较高的消费倾向 消费函数 生命周期假设消费函数模型 Modigliani Brumberg和Ando于1954年提出预算约束为 使得效用函数达到最大 消费是各个时期的收入和贴现率的函数 即 表示为当前收入和资产存量的函数 持久收入假设消费函数模型 Friedman于1957年提出收入与消费都分为两部分 消费函数 对于时间序列数据 第t时刻的持久收入可表示为 如何估