第三章空域图像增强1.ppt

第三章空域图像增强 数字图像分析与处理 第3章 图像增强技术是一大类基本的图像处理技术 其目的是对图像进行加工 以得到对具体应用来说视觉效果更 好 更 有用 的图像 分为基于空域和基于变换域的两种方法 在图像处理中 空域是指由像素组成的空间 也就是图像域 空域增强方法指直接作用于像素改变其特性的增强方法 具体的增强操作可仅定义在每个像素位置 x y 上 此时称为点操作 增强操作还可定义在每个 x y 的某个邻域上 此时常称为模板操作或邻域操作 图像增强 结果 改善后的图像不一定逼近原图像 定义 图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息 同时 消弱或去除某些不需要的信息的处理方法 目的 对图像进行加工 以得到对具体应用来说视觉效果更 好 更 有用 的图像 也就是说 提高图像的可懂度 前提 不考虑图像降质的原因 3 图像增强处理最大的困难 增强后图像质量的好坏主要依靠人的主观视觉来评定 也就是说 难以定量描述 注意 1 图像增强处理并不能增加原始图像的信息 其结果只能增强对某种信息的辨别能力 而这种处理肯定会损失一些其它信息 2 强调根据具体应用而言 更 好 更 有用 的视觉效果图像 空域增强按技术不同可分为灰度变换和空间滤波 灰度变换 基于点操作 将每一个像素的灰度值按照一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值 常用的有 对比度增强 直方图均衡化等方法 空域滤波 基于邻域处理 应用某一模板对每个像素及其周围邻域的所有像素进行某种数学运算 得到该像素的新的灰度值 图像平滑与锐化技术就属于空域滤波 频域增强 首先经过傅里叶变换将图像从空间域变换到频率域 然后在频率域对频谱进行操作和处理 再将其反变换到空间域 从而得到增强后的图像 图象增强按所处理的对象不同可分为灰度图像增强和彩色图像增强 主要增强方法 直接对象素灰度值运算 对图像进行变换 图象增强方法总结 图像的动态范围得到压缩 图像边缘信息得到锐化处理以及解决颜色恒常性 即改变光照变化的影响 压缩动态范围 空域法的基本原理 直接对图像中的象素进行处理基本上是以灰度映射变换为基础所用的映射变换取决于增强的目的 空域变换增强处理方法 基于点操作的增强 也叫灰度变换 常见的几类方法为 1 将f 中的每个象素按EH操作直接变换以得到g 2 借助f 的直方图进行变换3 借助对一系列图像间的操作进行变换 基于模板 滤波 操作的增强 主要有平滑和锐化处理两种方法 第3章 3 1灰度映射3 2图像运算3 3直方图修正3 4空域滤波 第3章 3 1灰度映射 灰度映射原理灰度映射是一种基于图像像素的点操作 灰度变换 映射 可使图像对比度扩展 图像清晰 特征明显 它是图像增强的重要手段 映射函数 t T s 需增强的原始图像对其增强后的增强图 第3章 根据增强的目的设计某种映射规则 并用相应的映射函数来表示利用映射函数可将原始图像中每个像素的灰度都映射到新的灰度左图增加对比度右图降低对比度 第3章 1 图像求反将原图灰度值翻转 第3章 2 动态范围压缩目标与增强对比度相反 第3章 3 阶梯量化将图像灰度分阶段量化成较少的级数获得数据量压缩的效果 第3章 4 阈值切分增强图只剩下2个灰度级 对比度最大但细节全丢失了 灰度变换可以选择不同的灰度变换函数 如正比函数和指数函数等 常用的灰度变换函数主要有 1 线性灰度变换 2 分段线性灰度变换 3 非线性灰度变换 线性灰度变换 将输入图像 原始图像 灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围 线性拉伸采用的变换公式一般为 g x y f x y C RC R的值由输出图像的灰度值动态范围决定 假定原始输入图像的灰度取值范围为 fmin fmax 输出图像的灰度取值范围 gmin gmax 其变换公式为一般要求gminfmax 对于8位灰度图像则有 线性拉伸示意图如下 线性拉伸前 图象灰度集中在 a b 之间 线性拉伸后 图象灰度集中在 a b 之间 图像灰度变换前后效果对比图 变换前变换后 分段线性变换 线性拉伸将原始输入图像中的灰度值不加区别地扩展 在实际应用中 为了突出图像中感兴趣的研究对象 常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值 或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理 即分段线性拉伸 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸 而其余范围的灰度值实际上被压缩了 常用的几种分段线性拉伸的示意图 其对应的变换公式如下 非线性变换 非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展 而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展 其他范围的灰度值则有可能被压缩 与分段线性拉伸区别 非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩 而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数 利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩 常用的两种非线性扩展方法 1 对数扩展 基本形式 g x y lg f x y 实际应用中一般取自然对数变换 具体形式如下 g x y C ln f x y 1 f x y 1 是为了避免对零求对数 C为尺度比例系数 用于调节动态范围 变换函数曲线 2 指数扩展 基本形式 g x y bf x y 实际应用中 为了增加变换的动态范围 一般需要加入一些调制参数 具体形式如下 g x y bc f x y a 1参数a可以改变曲线的起始位置 参数c可以改变曲线的变化速率 指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展 第3章 3 2图像运算 算术运算一般用于灰度图像两个像素p和q之间的基本算术运算包括 1 加法 记为p q 2 减法 记为p q 3 乘法 记为p q 也写为pq和p q 4 除法 记为p q 图像噪声 噪声可以理解为 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素 例如 一幅黑白图像 其亮度分布假定为f x y 那么对其起干扰作用的亮度分布R x y 便称为图像噪声 噪声在理论上可以定义为 不可预测 只能用概率统计方法来认识的随机误差 因此 将图像噪声看成是多维随机过程是合适的 描述噪声的方法完全可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数 但在很多情况下 这种描述方法很复杂 甚至不可能 而且实际应用往往也不必要 通常是用其数字特征 即均值 方差 相关函数等进行处理 目前 大多数数字图像系统中 图像噪声会跟图像信号一起受到分解和合成 在这些过程中电气系统和外界影响将使得图像噪声的精确分析变得十分复杂 另一方面 对图像信息的认识和理解是由人的视觉系统所决定的 不同的图像噪声 人的感觉 理解 程度是不同的 这就是所谓人的噪声视觉特性问题 该方面虽早已进行研究 但终因人的视觉系统本身未搞清楚而未获得解决 尽管如此 图像噪声在数字图像处理技术中的重要性却愈加明显 例如 高放大倍数遥感图片的判读 X射线图像系统中的噪声去除等都已成为不可缺少的技术 图像噪声分类 图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声 外部噪声是指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声 如电气设备 天体放电现象等引起的噪声 主要内部干扰如下 1 由光和电的基本性质所引起的噪声 2 电器的机械运动产生的噪声 如 各种接头因抖动引起的电流变化所产生的噪声 磁头 磁带抖动引起的抖动噪声等 3 元器件材料本身引起的噪声 如 磁带 磁盘表面缺陷所产生的噪声 4 系统内部设备电路所引起的噪声 如 电源系统引入的交流噪声 偏转系统和箝位电路引起的噪声等 图像噪声从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种 统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声 统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声 另外 按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声 假定信号为S t 噪声为n t 如果混合叠加波形是S t n t 形式 则称其为加性噪声 如果叠加波形为S t 1 n t 形式 则称其为乘性噪声 为了分析处理方便 往往将乘性噪声近似认为加性噪声 而且总是假定信号和噪声是互相独立的 图像系统噪声特点 如图是一幅含有噪声的图像 由此可知图像中的噪声有以下三个特点 1 噪声在图像中的分布和大小不规则 2 噪声与图像之间具有相关性3 噪声具有叠加性 图4 16有噪声的图像 加法运算的定义C x y A x y B x y 主要应用举例去除 叠加性 噪音生成图象叠加效果 去除 叠加性 噪音对于原图象f x y 有一个噪音图象集 gi x y i 1 2 M其中 gi x y f x y h x y iM个图象的均值定义为 g x y 1 M g0 x y g1 x y gM x y 当 噪音h x y i为互不相关 且均值为0时 上述图象均值将降低噪音的影响 生成图象叠加效果对于两个图象f x y 和h x y 的均值有 g x y 1 2f x y 1 2h x y 会得到二次暴光的效果 推广这个公式为 g x y f x y h x y 其中 1我们可以得到各种图象合成的效果 也可以用于两张图片的衔接 减法的定义C x y A x y B x y 主要应用举例去除不需要的叠加性图案检测同一场景两幅图象之间的变化计算物体边界的梯度 去除不需要的叠加性图案设 背景图象b x y 前景背景混合图象f x y g x y f x y b x y g x y 为去除了背景的图象 检测同一场景两幅图象之间的变化设 时间1的图象为T1 x y 时间2的图象为T2 x y g x y T2 x y T1 x y 计算物体边界的梯度在一个图象内 寻找边缘时 梯度幅度 描绘变化陡峭程度的量 的近似计算 Vf x y max f x y f x 1 y f x y f x y 1 乘法的定义C x y A x y B x y 主要应用举例图象的局部显示用二值蒙板图象与原图象做乘法 第3章 逻辑运算直接只可用于二值 0和1 图像两个像素p和q之间最基本的逻辑运算包括 1 与 AND 记为pANDq 也可写为p q或pq 2 或 OR 记为pORq 也可写为p q 3 补 COMPLEMENT 也常称反或非 记为NOTq 也可写为 直方图是多种空间域处理技术的基础 直方图操作能有效地用于图像增强 1 灰度直方图灰度直方图是灰度值的函数 它描述了图像中各灰度值的像素个数 通常用横坐标表示像素的灰度级别 纵坐标表示对应的灰度级出现的频率 像素的个数 频率的计算公式为 p r nrnr是图像中灰度为r的像素数 3 3直方图修正 常用的直方图是规格化和离散化的 即纵坐标用相对值表示 设图像总像素为N 某一级灰度像素数为nr 则直方图表示为 p r nr N原始图象对应的直方图 图 a 的大多数象素灰度值取在较暗的区域 所以这幅图像肯定较暗 一般在摄影过程中曝光过强就会造成这种结果 灰度直方图反映了一幅图像的灰度分布情况 给出来对sk出现概率的1个估计 图像的灰度统计直方图 1D的离散函数 sk为图像f x y 的第k级灰度 nk是图像中具有灰度值sk的象素的个数 n是图像象素总数 离散化定义 偏暗 直方图均衡化通过把原图像的直方图通过变换函数修正为分布比较均匀的直方图 从而改变图像整体偏暗或整体偏亮 灰度层次不丰富的情况 这种技术叫直方图均衡化 直方图均衡化过程解析 设r和s分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化后的图像灰度级 为便于讨论 对r和s进行归一化 使 0 r s 1 对于一幅给定的图像 归一化后灰度级分布在0 r l范围内 对 0 1 区间内的任一个r值进行如下变换 s T r 变换函数s T r 应满足下列条件 在0 r 1的区间内 T r 单值单调增加 保证图像的灰度级从白到黑的次序不变对于0 r 1 有0 T r 1 保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内 满足这两个条件的变换函数的一个例子如 a 一种灰度变换函数图 b r和s的变换函数关系 从s到r的反变换用下式表示 r的概率密度为 s的概率密度为可由求出对上述等式求导并积分最终得到 该式右边为的累积分布函数 表明当变换函数为r的累积分布函数时 能达到直方图均衡化的目的 离散形式的直方图均衡化 设一幅图像的像元数为n 共有l个灰度级 nk代表灰度级为rk的像元的数目 则第k个灰度级出现的概率可表示为 变换函数T r 可改写为 均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算出 直方图均衡化的计算步骤及实例假设64 64的灰度图像 共8个灰度级 其灰度级分布见下表 现要求对其进行均衡化处理 计算各灰度级的 依此类推可计算得 s2 0 65 s3 0 81 s4 0 89 s5 0 95 s6 0 98 s7 1对进行舍入处理 由于原图像的灰度级只有8级 因此上述各需用1 7为量化单位进行舍入运算 得到如下结果 的最终确定 由的舍入结果可见 均衡化后的灰度级仅有5个级别 分别是 s0 1 7 s1 3 7 s2 5 7 s3 6 7 s4 1 7 计算对应每个的像素数目 因为r0 0映射到s0 1 7 所以有790个像元取s0这个灰度值 同样r1映射到s1 3 7 因此有1023个像素取值s1 3 7 同理有850个像元取值s2 5 7 又因为r3和r4都映射到s3 6 7 所以有656 329 985个像素取此灰度值 同样有245 122 81 448个像素取s4 l的灰度值 均衡化后的直方图见图 c 灰度分布比较均匀 原图象灰度偏低 A 原始直方图 B 转换函数 C 均衡化直方图 由上例可见 经变换后得到的新直方图虽然不很平坦 但毕竟比原始图像的直方图平坦的多 而且其动态范围也大大地扩展了 因此 这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的 因为直方图是近似的概率密度函数 所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果 另外 从上例可以看出 变换后的灰度级减少了 这种现象叫做 简并 现象 由于简并现象的存在 处理后的灰度级总是要减少的 这是像素灰度有限的必然结果 由于上述原因 数字图像的直方图均衡只是近似的 图经直方图均衡化后的Lena图像及直方图 a 经直方图均衡化后的Lena图像 b 均衡化后的Lena图像的直方图 直方图均衡化效果示例 a b c d a 和 b 分别是原始图像和其直方图 c 和 d 分别是均衡化后图像和其直方图 a b c d a 和 b 分别是原始图像和其直方图 c 和 d 分别是均衡化后图像和其直方图 直方图均衡化示例 第3章 直方图规定化用户可以指定需要的规定化函数来得到特殊的增强功能主要有3个步骤 1 对原始图的直方图进行灰度均衡化 2 规定需要的直方图 并计算能使规定的直方图均衡化的变换 3 将第1个步骤得到的变换反转过来 直方图规定化直方图均衡化的优点是得到近似均匀分布的直方图 但由于变换函数采用累积分布函数 也只能产生近似均匀的直方图的结果 这样就会限制它的效能 实际应用中 有时需要具有特定直方图的图像 以便能够有目的地对图像中的某些灰度级分布范围内的图像加以增强 直方图规定化方法可以按照预先设定的某个形状来调整图像的直方图 直方图规定化的思想 设和分别表示原始图像和目标图像灰度分布的概率密度函数 直方图规定化就是建立和之间的联系 首先对原始图像进行直方图均衡化处理 即求变换函数 对目标图像用同样的变换函数进行均衡化处理 即 两幅图像做了同样的均衡化处理 所以Ps s 和Pu u 具有同样的均匀密度 变换函数的逆过程为 从原始图像得到的均匀灰度级s来代替逆过程中的u 结果灰度级就是所要求的概率密度函数Pz z 的灰度级 直方图规定化的计算步骤及实例64 64像素图像 灰度级为8 其直方图如图 a 所示 b 是规定的直方图 c 为变换函数 d 为处理后的结果直方图 原始直方图和规定的直方图的数值分别列于表3 2和表3 3中 经过直方图均衡化处理后的直方图数值列于表3 4 表3 2原始直方图数据表3 3规定的直方图数据 表3 4均衡化处理后的直方图数据 具体计算步骤 对原始图像进行直方图均衡化映射处理的数列于表3 4的nk栏目内 利用式计算变换函数 3 用直方图均衡化中的进行G的反变换 求找出与的最接近值 例如s0 1 7 0 14 与它最接近的是G z3 0 15 所以可写成 用这种方法可得到下列变换值 4 用找出r与z的映射关系 根据这些映射重新分配像素灰度级 并用n 4096去除 可得到对原始图像直方图规定化增强的最终结果 直方图规定化处理方法 第3章 单映射规则 SML 组映射规则 例3 3 4 第3章 绘图计算 单映射 组映射 下面是一个直方图规定化应用实例 图 C c 是将图像 A 按图 b 的直方图进行规定化得到的结果及其直方图 通过对比可以看出图 C 的对比度同图 B 接近一致 对应的直方图形状差异也不大 这样有利于影像融合处理 保证融合影像光谱特性变化小 模板操作实现了一种邻域运算 即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关 而且和其邻域点的值有关 模板运算的数学含义是卷积 或互相关 运算 卷积是一种用途很广的算法 可用卷积来完成各种处理变换 3 4空域滤波 第3章 模板运算模板卷积在空域实现的主要步骤如下 1 将模板在图中漫游 并将模板中心与图中某个像素位置重合 2 将模板上的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘 3 将所有乘积相加 为保持灰度范围 常将结果再除以模板的系数个数 4 将上述运算结果 模板的输出响应 赋给图中对应模板中心位置的像素 图卷积运算示意图 说明卷积的处理过程 第3章 模板的输出响应R为 卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板 卷积就是作加权求和的过程 邻域中的每个像素 假定邻域为3 3大小 卷积核大小与邻域相同 分别与卷积核中的每一个元素相乘 乘积求和所得结果即为中心像素的新值 卷积核中的元素称作加权系数 亦称为卷积系数 卷积核中的系数大小及排列顺序 决定了对图像进行区处理的类型 改变卷积核中的加权系数 会影响到总和的数值与符号 从而影响到所求像素的新值 在模板或卷积的加权运算中 还存在一些具体问题需要解决 首先是图像边界问题 当在图像上移动模板 卷积核 至图像的边界时 在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的9个像素 即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上 这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现 例如 当模板为 设原图像为 经过模板操作后的图像为 表示无法进行模板操作的像素点 解决这个问题可以采用两种简单方法 一种方法是忽略图像边界数据 另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值 从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算 实际应用中 多采用第一种方法 其次 是计算出来的像素值的动态范围问题 对此可简单地将其值置为0或255即可 第3章 技术分类 1 平滑滤波器减弱或消除图像中的高频率分量 可用于消除图像中的噪声 2 锐化滤波器减弱或消除图像中的低频率分量 可使图像反差增加 边缘明显还可分成线性的和非线性的两类 噪声及其特性噪声是最常见的退化因素之一 对信号来说 噪声是一种外部干扰 但噪声本身也是一种信号 携带了噪声源的信息 1 关于噪声的度量人们常只关心噪声的强度 可用信噪比 signal to noiseratio SNR 能量比 电压平方比 等来描述 分别表示为 2 常见噪声热噪声 白噪声 频率覆盖整个频谱均匀 高斯噪声 幅度符合高斯分布 闪烁噪声 具有反比于频率 1 f 的频谱 粉色噪声 在对数频率间隔内有相同的能量 发射噪声 高斯分布 电子运动的随机性 3 噪声的概率密度函数噪声为随机变量 用概率密度来刻画 1 高斯噪声 2 均匀噪声其均值和方差为 3 脉冲噪声噪声脉冲可以是正的或负的 一般假设a和b 都是 饱和 值双极性脉冲噪声也称椒盐噪声 4 噪声的形成高斯噪声 电子噪声 弱光照 温度条件下的传感器噪声瑞利分布 深度成像 超声波图像指数和Gamma分布 激光成像椒盐噪声 快速瞬变 误切换周期噪声 图像采集过程中的电子或电磁干扰 空间平滑滤波增强 空域平滑滤波器的设计比较简单 常用的有邻域均值法和中值滤波法 前者是线性的 后者则是非线性的 1 邻域平均法假设图像由许多灰度恒定的小块组成 相邻像素间存在很高的空间相关性 而噪声则相对独立 可以将一个像素及其邻域内的所有像素的平均灰度值赋给平滑图像中对应的像素 从而达到平滑的目的 又称均值滤波或局部平滑法 最简单的邻域平均法为非加权邻域平均 一幅图像大小为N N的图像f x y 用邻域平均法得到的平滑图像为g x y 则x y 0 1 N 1 s为 x y 邻域中像素坐标的集合 其中不包括 x y M表示集合s内像素的总数 常用的邻域有4 邻域和8 邻域 第3章 线性平滑滤波器可用模板卷积实现 所用卷积模板的系数均为正值邻域平均用一个像素邻域平均值作为滤波结果滤波器模板的所有系数都取为1保证输出图仍在原来的灰度值范围 非加权邻域平均法可以用模板卷积求得 即在待处理图像中逐点地移动模板 求模板系数与图像中相应像素的乘积之和 模板系数为1 下图是非加权邻域平均3 3模板 模板与图像值卷积时 模板中系数w 0 0 应位于图像对应于 x y 的位置 在图像中的点 x y 处 用该模板求得的响应为 常用的3 3和5 5模板如下 邻域平均法对当前像素及其相邻的的像素点都一视同仁 统一进行平均处理 这样就可以滤去图像中的噪声 例如 用3 3模板对一幅数字图像处理结果 如图4 18所示 图中计算结果按四舍五入进行了调整 对边界像素不进行处理 图3 3模板平滑处理示意图 邻域平均法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点 从而滤掉一定的噪声 其主要优点是算法简单 计算速度快 但其代价是会造成图像一定程度上的模糊 采用邻域平均法对图 a 中的图像进行处理后的结果如图 b 所示 可以看出经过邻域平均法处理后 虽然图像的噪声得到了抑制 但图像变得相对模糊了 图图像的领域平均法 a 原始图像 b 邻域平均后的结果 非加权邻域平均法的增强效果 a 为含有随机噪声的灰度图像 b c d 是分别用3 3 5 5 7 7模板得到的平滑图像 邻域平均法的平滑效果与所采用邻域的半径 模板大小 有关 半径愈大 则图像的模糊程度越大 因此 减少图像的模糊是图像平滑处理研究的主要问题之一 为解决邻域平均法造成图像模糊的问题 可采用阈值法 K邻点平均法 梯度倒数加权平滑法 最大均匀性平滑法 小斜面模型平滑法等 它们讨论的重点都在于如何选择邻域的大小 形状和方向 如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等 第3章 加权平均对不同位置的系数采用不同的数值接近模板中心的系数可比较大而模板边界附近的系数应比较小 图3 4 3 根据高斯概率分布来确定各系数值 图3 4 4 加权邻域平均所有模板系数可以有不同的权值 a 是一般形式 b 是一具体实例 对于一幅M N的图像 经过一个m n m和n是奇数 的加权均值滤波的过程可用下式给出 式中 a m 1 2且b n 1 2 分母是模板系数总和 为一常数 常用的掩模有掩模不同 中心点或邻域的重要程度也不相同 因此 应根据问题的需要选取合适的掩模 但不管什么样的掩模 必须保证全部权系数之和为单位值 这样可保证输出图像灰度值在许可范围内 不会产生 溢出 现象 第3章 非线性平滑滤波器1 D中值滤波原理对模板覆盖的信号序列按数值大小进行排序 并取排序后处在中间位置的值 中值滤波是一种非线性信号处理方法 与其对应的中值滤波器也就是一种非线性滤波器 中值滤波器于1971年提出并应用在一维信号时间序列分析中 后来被二维图像信号处理技术所引用 它在一定条件下 可以克服线性滤波器 如邻域平滑滤波等 所带来的图像细节模糊 而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效 在实际运算过程中并不需要图像的统计特性 这也带来不少方便 但是对一些细节多 特别是点 线 尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波 由于中值滤波是一种非线性运算 对随机输入信号的严格数学分析比较复杂 下面采用直观方法简要介绍中值滤波的原理 中值滤波原理 中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口 将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替 假设窗口内有五点 其值为80 90 200 110和120 那么此窗口内各点的中值即为110 设有一个一维序列f1 f2 fn 取窗口长度 点数 为m m为奇数 对其进行中值滤波 就是从输入序列中相继抽出m个数fi v fi 1 fi fi 1 fi v 其中fi为窗口中心点值 v m 1 2 再将这m个点按其数值大小排序 取其序号为中心点的那个数作为滤波输出 用数学公式表示为 4 18 例如 有一序列 0 3 4 0 7 重新排序后为 0 0 3 4 7 则Med 0 0 3 4 7 3 此列若用平滑滤波 窗口也是取5 那么平滑滤波输出为 0 3 4 0 7 5 2 8 图使用内含5个像素的窗口对离散阶跃函数 斜坡函数 脉冲函数以及三角形函数进行中值滤波和平均值滤波的示例 左边一列为原波形 中间为平均值滤波结果 右边为中值滤波结果 可以看出 中值滤波器不影响阶跃函数和斜坡函数 周期小于 m 1 2 窗口之半 的脉冲受到抑制 另外三角函数的顶部变平 图1中值滤波和平均值滤波比较 a 阶跃 b 斜坡 c 单脉冲 d 双脉冲 e 三脉冲 f 三角波 二维中值滤波可由下式表示 式中 A为窗口 fij 为二维数据序列 1 将模板在图中漫游 并将模板中心与图中某个像素位置重合 2 读取模板下各对应像素的灰度值 3 将这些灰度值从小到大排成一列 4 找出这些值里排在中间的一个 5 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素 二维中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大 不同的图像内容和不同的应用要求 往往采用不同的窗口形状和尺寸 常用的二维中值滤波窗口有线状 方形 圆形 十字形以及圆环形等 窗口尺寸一般先用3 3 再取5 5逐渐增大 直到滤波效果满意为止 就一般经验来讲 对于有缓变的较长轮廓线物体的图像 采用方形或圆形窗口为宜 对于包含有尖顶物体的图像 用十字形窗口 而窗口大小则以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜 如果图像中点 线 尖角细节较多 则不宜采用中值滤波 中值滤