高效课堂任意角的三角函数.ppt

复习导入 锐角三角函数 在Rt ABC中 A是锐角 C是直角 则 想一想 如果现在把锐角 改成是任意大小的正角 负角或零角 那你觉得还能在直角三角形中求解吗 为什么 你有什么好的办法吗 王倩 任意角的正弦 余弦函数 目标解读 知识与技能 借助单位圆理解正弦 余弦函数的定义 并能根据定义计算简单的特殊角的三角函数值及其判断正弦 余弦函数的符号 过程与方法 在利用单位圆指导任意角的三角函数值中 进一步掌握用几何的方法研究代数问题的方法 并体会 数形结合 从特殊到一般 转化与化归 的数学思想 情感态度价值观 通过观察三角函数值的变化规律 认识事物间的内在联系 体会数学的对称美和奇异美 导学案反馈 3班 导学案反馈 1班 一 学习态度方面 1 不会不画 2 字迹潦草3 书写没有过程二 知识理解方面 空间直角坐标系的建立有难度 合作4不能建立恰当的空间坐标系 导学案存在问题 设 是任意大小的角 以它的顶点为原点 以它的始边为x轴的非负半轴 建立直角坐标系 想一想 它的终边可能会在哪里 注 角 的终边也可以在其它象限或坐标轴上 想一想 1 能不能用P点的坐标来表示 角的三角函数呢 在角 的终边上任取一点P x y 它到原点的距离为r r 0 2 如果把P点在 角终边上移动 那么 x y r是否随之改变 这三个比值是否也随之改变 为什么 由此可见 三个比值都是由角 完全决定 而与点p在 的终边上的位置无关 注意 其中点p不是原点 当角 的终边不在y轴上时 tan 才有意义 对应的函数分别叫做正弦函数 余弦函数 正切函数 统称为三角函数 任意角的三角函数 y x o y x o y y x x r r 概念辨析 任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义 有什么区别和联系 联系 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例 区别 锐角三角函数是以边长的比来定义的 都是正值 任意角的三角函数是以坐标与距离 坐标与坐标的比来定义的 不一定是正值 y x o 全为 记法 一全正 二正弦 三正切 四余弦 三角函数值在各象限的符号是怎样的 特殊角的三角函数值 你记住了吗 1 请各小组长组织好本组讨论 2 兵教兵 比对基础自测题答案 3 集体讨论 解决合作探究3 2 4做好勾画 总结思路方法 为展示 点评 质疑做好准备 分层目标 B层点评A层质疑C层或B层展示 讨论要求 1 目标 通过你的展示同学们思路更加清晰 2 要求 展示同学展示迅速 书写规范 展示开始时非展示同学可继续小声讨论 或翻阅学案 课本 进一步思考 展示快结束时 迅速浏览展示内容 认真比对 准备点评 补充 质疑 追问 3 安排 合作探究1 9组B2合作探究2 1组B23组B1 展示目标及要求 1 目标 通过你的精彩点评同学们能熟练掌握重点和突破难点问题 2 要求 点评同学 能做到 三大 使用专业术语 语言规范精炼 注意与同学之间的交流互动 对其他同学提出的问题处理得当 非点评同学 善于比对 敢于质疑 能及时纠偏 纠错 点评目标及要求 3 安排 合作探究1 7组A2合作探究2 6组A24组A1 已知角 的终边上一点p 4 3 分别求sin cos tan 演练反馈 已知角 的终边上一点p 分别求sin cos tan 当堂练习 已知角 分别求sin cos tan 在直角坐标系中 我们称以原点O为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 unitcircle y x O A B AOB的终边与单位圆的交点坐标为 1 当堂练习 已知角 分别求sin cos tan 演练反馈 已知角 2 分别求sin cos tan y O A B 1 x 当堂练习 任意角的三角函数定义 x y o P x y r 当堂小结 三角函数值的符号 第一象限全为正 二正三切四余弦 诱导公式一 当堂小结 作业 P163 4 5 展示之星是 点评之星是 质疑之星是 学科班长寄语 学科班长小结 再见 例4判断满足以下条件的角的终边所在的位置 sin 0 cos 0且tan 0 cos 0且sin 0 cos 0且tan 0 回答下列问题 1 角 与角 2k 的终边有何关系 2 角 与角 2k 的三角函数值有何关系 诱导公式一 公式的作用 可以把任意角的三角函数值分别转化为0到2 的角的同一三角函数值 y x o sin cos 2k 例5 1 确定下列三角函数值的符号 cos2500 tan sin 750 cos 1 若sin 1 3 且 的终边经过点p 1 y 则 是第几象限的角 并求cos tan 的值 提高练习 2 下列四个命题中 正确的是A 终边相同的角都相等B 终边相同的角的三角函数相等C 第二象限的角比第一象限的角大D 终边相同的角的同名三角函数值相等 思考题 1 若点p 8 y 是角 终边上一点 且sin 3 5 则y的值是 2 已知角 的终边经过点p 4a 3a a 0 求sin cos tan 6 3 1 求函数的定义域 故函数的定义域是 x x R 且 k Z 解 1 sinx 0 sinx 1 即角x的终边不能在y轴的负半轴上 k Z 2 求的定义域 3 求的定义域 4 已知 是第三象限角 求 的值 5