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1 5 3闭区间上连续函数的性质 设在区间I有定义 则称是函数在区间I的最大值 最小值 定理1 22 最大最小值定理 设在 a b 上连续 则在 a b 上有 最大值最小值 有 注意 1 若区间是开区间 定理不一定成立 推论1 6 有界性定理 2 若区间内有间断点 定理不一定成立 设在 a b 上连续 则在 a b 上有界 有 若 显然 函数的最大 最小值分别是它的一个上界和一个下界 定理1 23 零点定理 设函数在闭区间 a b 上连续 使得 则至少有一点 如果的一个零点 几何解释 定理1 24 介值定理 设函数在闭区间上连续 若 则至少有一点 使得 两个端点位于x轴的两侧 则曲线弧与x轴至少有一交点 连续曲线弧的 证 由零点定理 推论1 7闭区间上连续的函数 必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值 例10证明方程 证 由零点定理 一根 所以 方程 使得 例11设函数 证 由零点定理 使得 即 例12设 证 由最大最小值定理 该函数闭区间上必取得最大值M与最小值m 由介值定理 使得 于是 证明 使得 作业 习题1 5 62页 6 9 10
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