第9章 期权二叉树模型.ppt

金融工程 主讲人 刘玉灿南京理工大学经济管理学院 第九章期权损益及二叉树模型 第九章期权损益及二叉树模型 第一节期权到期日的损益分析第二节期权定价的二叉树模型第三节n期欧式期权的定价模型 第一节期权到期日的损益分析 期权合约的持有者在将来某一时间 以某一固定的价格买 卖一项标的资产的权利 期权合约持有者没有义务必须执行这一权利 这是与一远期合约和期货合约的关键区别 但期权合约持有者必须先支付一笔不可返还的费用 来购买这项特权 即期权价格和期权金 美式期权和欧式期权 一 关于期权的一些符号规定 St表示t时刻标的资产的市场价格 T表示期权的到期日 Maturity t T X表示期权到期日的执行价格 strikeprice Ct表示以股票为标的资产 执行价格为X 执行时间 strikedate 为T 在t时刻看涨期权 calloption 买权 或看跌期权 putoption 卖权 的价格 假设执行该期权时所交割的股票为1股 longposition shortposition deliveryprice deliverydate 例子 股票价格S 21 且以q 0 5的概率向上和向下波动 无风险利率为0 15 u 1 4 d 1 1看涨期权价格为C 执行价格为22 二 欧式期权各种头寸的损益分析 一 看涨期权到期日损益分析 1 看涨多头 longposition 做多方 的损益 看涨多头损益 max ST X 0 Ct 2 看涨空头 shortposition 做空方 的损益 看涨空头损益 Ct max ST X 0 二 看跌期权到期日损益分析 1 看跌多头 longposition 做多方 的损益 看跌多头损益 max X ST 0 Ct 2 看跌空头 shortposition 做空方 的损益 看跌空头损益 Ct max X ST 0 以上均未考虑期权的时间价值 三 欧式期权各种头寸的收益图 四 其他期权组合的收益 一 牛市价差买卖组合 bullishverticalspread 是由购买一份执行价格为X1的看涨期权 卖出一份执行价格为X2的看涨期权组成 其中X2 X1 该证券组合的损益数学表达式 二 熊市价差买卖组合 bearishverticalspread 是由卖出一份执行价格为X1的看涨期权 买入一份执行价格为X2的看涨期权组成 其中X2 X1 该证券组合的损益数学表达式 三 蝶式买卖组合 butterflyspread 是牛市价差买卖组合和熊市价差买卖组合的组合而成 即购入一份执行价格为X1和一份执行价格为X2的看涨期权 再卖出两份执行价格为X3的看涨期权 其中X2 X3 X1 该证券组合的损益数学表达式 四 底部马鞍式组合 bottomStraddle 是由购买一份看涨期权和一份看跌期权组成的证券组合 期权执行价格均为X 该证券组合的损益数学表达式 五 顶部马鞍式组合 topStraddle 是由卖出一份看涨期权和一份看跌期权组成的证券组合 期权执行价格均为X 该证券组合的损益数学表达式 六 底部梯形组合 bottomverticalcombination 是由买入一份看涨期权和一份看跌期权组成的证券组合 期权执行价格分别为X1和X2 其中X2 X1 该证券组合的损益数学表达式 七 顶部梯形组合 topverticalcombination 是由买出一份看涨期权和一份看跌期权组成的证券组合 期权执行价格分别为X1和X2 其中X2 X1 该证券组合的损益数学表达式 八 叠做期权 straps 由购进两个看涨期权和一个看跌期权组成的证券组合 它们的执行价格相同 该证券组合的损益数学表达式 九 逆叠做期权 strips 由购进两个看跌期权和一个看涨期权组成的证券组合 它们的执行价格相同 该证券组合的损益数学表达式 十 三明治买卖组合 sandwich 由购买两份执行价格为中间值Xm的看涨期权 卖一份执行价格为较低值Xd的看涨期权 卖一份执行价格为较高值Xu的看涨期权 即Xu Xm Xd 组成的证券组合 该证券组合的损益数学表达式 十一 W型证券组合由卖出一份执行价格为中间值Xm的顶部马鞍组合 卖一份看涨期权和一份看跌期权 期权执行价格相同 买进两份执行价格为较低值Xd的看跌期权 买进两份执行价格为较高值Xu的看涨期权 即Xu Xm Xd 组成的证券组合 该证券组合的损益数学表达式 第二节期权定价的二叉树模型 一 期权定价的一期模型 Cox Ross Rubinstein 1979 二叉树模型的假设 市场是竞争的和无摩擦的 无交易费用和税收 不存在无风险套利机会 股票和期权是无限可分的 股票在下一期的价格只有两种状态 其中0 q 1 0 d 1 r u r为无风险利率 为风险调整概率 看涨期权价格为C 执行价格X此期权如何定价 先构造一个无风险套期保值的证券组合 购买一份股票 卖空m份期权 证券组合价值 构造的证券组合是无风险证券组合 故在期末时它在各个状态的损益是一样的 则uS mCu dS mCd则m称为套期保值率 hedgeratio 期权的价格 期权的价格C 构造的证券组合是无风险证券组合 则 1 r S mC uS mCu将m代入上式得 若投资者是风险中性的 则 1 r S quS 1 q dS在风险中性概率下 证券价格的期望值贴现就是其现值 由此得因此 例子 股票价格S 21元 1 r 1 15 u 1 4 d 1 1 X 22元时uS 21 1 4 29 4 dS 21 1 1 23 1Cu max uS X 0 29 4 22 7 4Cd max dS X 0 23 1 22 1 1说明1 证券组合 买一份股票和卖一份看涨期权说明2 套期保值证券组合的成本 21 1 1 87 19 13元说明3 投资的回报率22 19 13 1 15 1 r 二 期权定价的二期模型 状态1概率q2 状态2概率C21q 1 q 状态3概率 1 q 2C E Ct 1 r 即期权价值等于在风险中性概率下二期损益的期望值贴现 第三节n期欧式期权的定价模型 一 二项式及二项式试验 n次独立贝努利试验 n次试