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综合试题二答题一、单项选择题题号12345678910答案CDABDCBBDA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）115 1232 13 1415 16-1 17218 19. E 20. 二、计算题21解：原式= 22解： 方法1 得：. 所以，.方法2 |A|= ，= 所以，.方法3 .23解：对矩阵A施行初等变换：.当k=1时，A，矩阵A的秩r(A)=1；当k= -2时，A，矩阵A的秩r(A)=2；当k1且k-2时，A，矩阵A的秩r(A)=3.24解：将所给列向量构成矩阵A，然后实施初等行变换： ，所以，向量组的秩，向量组的一个极大无关组为：，且有.25解：对方程组的系数矩阵（或增广矩阵）作初等行变换：与原方程组同解的方程组为：，其中x3, x4为自由未知量.令分别取得基础解系：.方程组的通解为：. （c1 , c2为任意常数）26解：矩阵A的特征多项式为：，得矩阵A的所有特征值为：.对于，求方程组的基础解系.，得基础解系为，将此线性无关的特征向量正交化，得：.再标准化，得：对于解方程组.，方程组的基础解系为，将其单位化，得：.令P=，=，则P是正交矩阵，且P-1AP=.四、证明题27.证：令，
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