逆推法在表格的作用下相得益彰.doc

逆推法在表格的作用下相得益彰 江苏省丹阳市运河中心校 张荣平 李华军 212352有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，那么不妨倒过来想一想，再加上表格的帮助，就显得容易多了。下面举例说明。例1 李大妈卖西瓜，第一次卖出去全部的一半少1个，第二次卖出去剩下的一半多1个，第三次卖出剩下的一半多2个，这时李大妈还有4个瓜没卖，她原来共有多少个西瓜?分析：由“第三次卖出剩下的一半多2个，这时李大妈还有4个西瓜没卖”可知，李大妈在此之前有（4+2）=62=12（个）西瓜；由“第二次卖出去剩下的的一半多1个”可知，在此之前李大妈有（12+1）=26（个）西瓜；由“第一次卖出去全部的一半少1个”可知，李大妈原来有（261）=50（个）西瓜。答：她原来有50个西瓜。我们再据此来画一张表格就看得更清楚了，如下表：原来卖出还剩原来50第一次24第二次1426第三次812还剩4 例2 三桶油共90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙通倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等，原来甲、乙、丙三桶各有油多少千克?分析：由“这时三桶油的重量正好相等”可知，丙桶油在未倒之前是30+5=35(千克），甲桶油在未接受丙桶油之前是305=25（千克）。由“乙通倒出13千克给丙桶”可知，在丙桶未接受乙桶倒出的13千克油之前是3513=22（千克），乙桶在未倒给丙桶油之前是30+13=43（千克）。由“甲桶倒出12千克给乙桶”可知，之前是4312=31（千克），甲桶在未倒给乙桶油之前是25+12=37（千克）。答：原来甲、乙、丙三桶各有油分别是37、31、22千克。我们再由此把刚才的推理过程画成一张表就看得更加清楚了，如下表：甲乙丙原来2512=374312=3122第一次2530+13=433513=22第二次305=253030+5=35第三次303030例3 某仓库原有化肥若干吨。第一次运出原有化肥的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍是1200吨。问仓库原有化肥多少吨？分析：由“第三次又运出现有化肥的一半又50吨”可推知现有化肥的一半是12002+50=650（吨），再由此推知现有化肥是6502=1300（吨）。由“第二次运进450吨”可推知原有化肥的一半是1300450=850（吨），再由此可知原有化肥是8502=1700（吨）。列综合算式为：（12002+50）24502=8502=1700（吨）答：仓库原有化肥1700吨。此题列成表格如下：算式结果原有化肥85021700原有的一半1300450850现有化肥65021300现有的一半600+50650剩余的化肥12002600例4 已知A、B、C三个容器中各盛水若干千克。第一次把A容器的一部分倒入B、C两容器，使B、C两容器内的水分别增加到原来的2倍；第二次从B容器中把水倒入A、C两容器，使A、C两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从C容器中把水倒入A、B两容器，使A、B两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克。问A、B、C三个容器内原来各有水多少千克？分析：由“第三次从C容器中把水倒入A、B两容器，使A、B两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克”可推知，第三次倒水之前A容器内的水是162=8（千克），B容器内的水是162=8（千克），C容器内的水是6+82=32（千克）。由“第二次从B容器中把水倒入A、C两容器，使A、C两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍”可知，第二次倒水之前A容器内的水是82=4（千克），B容器内的水是8+16=28（千克），C容器内的水是322=16（千克）。由“第一次把A容器的一部分倒入B、C两容器，使B、C两容器内的水分别增加到原来的2倍”可知，第一次倒入水之前A容器内的水是4+14+8=26（千克），B容器内的水是282=14（千克），C容器内的水是162=8（千克）。答：A、B、C三个容器内原来分别有26、14、8千克。此题可具体列表如下：ABC最后结果161616第三次倒前162=8162=816+82=32第二次倒前82=48+16+4=28322=16第一次倒前4+14+8=26282=14162=8通过以上四例，我们不难